浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一下学期期初返校考试数学试卷（Word版附解析）

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数学试卷
命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设命题 ，则命题 的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. “ ”是“方程 有实根”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量 ， 不平行， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 函数 图象为
A. B.
C. D.
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6. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 a，b 为正实数且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
8. 设函数 在 上恰有两个零点，且 的图象在 上恰有两个
最高点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 若函数 所有零点的乘积为 1，则实数 的值可以为（
）
A. B. 2 C. 3 D. 4
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
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12. 设向量 ， 的长度分别为 4 和 3，夹角为 ，则 的值为______．
13. 在 中，若 ， ， ，则 _________.
14. 设 为实数，若实数 是关于 的方程 的解，则 _________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集 ，集合 ，集合 .
（1）求集合 ；
（2）设集合 ，若集合 ，且 是 的充分不必要条件，求实数
a 的取值范围.
16. 在直角梯形 中，已知 ， ， ，点 是 边上 中
点，点 是 边上一个动点．
（1）若 ，求 的值；
（2）求 的取值范围．
17. 已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期和 图象的对称轴方程；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象，求函数 在
上的值域.
18 已知函数 满足 ，函数 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围；
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（3）若关于 x 的方程 有四个不同的实数解．求实数 m 的取值范围．
19. 定义：若对定义域内任意 ，都有 ，（ 正常数），则称函数 为“ 距”增函
数．
（1）若 ，判断 是否为“1 距”增函数，并说明理由；
（2）若 是“ 距”增函数，求 的取值范围；
（3）若 ， ，其中 ，且为“2 距”增函数，求 的最小值．