数学命题与量词优秀教课ppt课件

这是一份数学命题与量词优秀教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了思考什么是量词，1x3，22x+1是整数，一全称命题，都是全称命题，二特称命题，用符号“∃”表示，特称命题及表示，都是特称命题，特称命题等内容，欢迎下载使用。
①一 纸；②一 牛；③一 狗；④一 马；⑤一 人家；⑥一 小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n；
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(3)在(1)的基础上,用短语“对所有的”对变量 x进行限定;
(4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对 变量x进行限定.
1. 全称量词及表示:
短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
2. 全称命题及表示:
含有全称量词的命题，叫全称命题。
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
下列命题中哪些是全称命题？
(2)所有的正方形都是矩形
(1)实数都能写成小数形式;
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
(4)对任意实数x,都有x3>x2
对所有的四边形x,x的内角和为360
对一切四边形x,x的内角和为360
每一个四边形x的内角和为360
任一个四边形x的内角和为360
凡是四边形x,它的内角和为360
例3.判断下列全称命题的真假
(1) 所有的素数是奇数;
(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数
(1)∵2是素数,但不是奇数.
∴全称命题(1)是假命题
∴全称命题(2)是真命题
∴全称命题(3)是假命题
如何判断全称命题的真假
若判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。
课本 23页 练习 1
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;
(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。
特称命题“存在M中的一个x,使q(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,q(x).
1. 存在量词及表示:
含有存在量词的命题,叫做特称命题.
读作:“存在一个x属于M,使q(x)成立”.
下列命题中哪些是特称命题？
例如:命题（1）有的平行四边形是菱形;  （2）有一个素数不是奇数
例4 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“∃x∈R,q(x)”
存在实数x,使x2=x成立
至少有一个x∈R,使x2=x成立
对有些实数x,使x2=x成立
有一个x∈R,使x2=x成立
对某个x∈R,使x2=x成立
例5 下列语句是不是全称或特称命题
(1) 有一个实数a,a不能取对数
(2) 所有不等式的解集A,都是A⊆R
(3) 三角函数都是周期函数吗?
(4) 有的向量方向不定
例6 判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.
(1)由于∀x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.
(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.
所以,特称命题(1)是假命题.
所以,特称命题(2)是假命题.
(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以特称命题(3)是真命题.
要判断特称命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
如何判断特称命题的真假
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.
1．诠释全称命题及特称命题
(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”．
(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”．
(3)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有的”“存在”等．
(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”．
2．全称命题与特称命题的区别
(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”．
2、下列说法正确吗？对 反之则不成立．
1、课本 23页 练习 2