数学命题与量词教课ppt课件

这是一份数学命题与量词教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了复习引入，真命题，假命题，开语句，提出问题，概念形成，概念1全称命题，xMpx，xMpx，应用举例等内容，欢迎下载使用。
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？(1)2x＋１是整数；(2)x＞３；(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行；(5)所有有中国国籍的人都是黄种人；(6)对所有的x∈Ｒ, x＞３；(7)对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
在数学中，我们经常见到一些含有变量x的开语句，如上例的(1)、(2)(1)p(x):2x+1是整数；(2)q(x):x＞3
由于不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，因而它们不是命题。然而，当赋予变量x的某个值或一定条件时，这些含有变量的开语句又变成了可以判定真假的语句，从而称为命题。比如(1)中p(5):2×5+1是整数；(2)中q(5):5＞3是命题
如果在开语句p(x)、q(x)前面加上对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。对所有的x∈Ｒ, x＞３；也可使得这些开语句称为命题。
含有全称量词的命题叫作全称命题。
在语句中含有短语“所有、每一个、任何一个、任意一个、一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词。
通常将含有变量x的开语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM,p(x)，读做“对任意x属于M，有p(x)成立”。
(2)在某些全称命题中，有时全称量词可以省略。例如棱柱是多面体，它指的是“所有棱柱都是多面体”，
(3)全称命题：其公式为“所有S是P”
(4)全称命题“x∈A，p(x)”可以表述为：1)所有的x∈A，p(x)成立；2)对一切x∈A，p(x)成立；3)对每一个x∈A，p(x)成立；4)任选一个x∈A，p(x)成立；5)凡x∈A，都有p(x)成立。
请同学们举出一些全称命题的例子
(1)是A的反写表达的含义是英文中的any的意思。
概念2.存在性命题（特称命题）
在语句中含有短语“有些、至少有一个、有一个、存在”等都有表示个别或一部分的含义，在逻辑学中这样的词叫作存在量词。
含有存在量词的命题叫作存在性命题（特称命题）。
通常将含有变量x的开语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示。那么特称命题“对M中存在x，使p(x)成立”可用符号简记为：xM,p(x)，读做“存在x属于M，使p(x)成立”。
至少有一个x∈Ｚ，使得2x＋１是正整数。(真命题)存在x∈Ｒ, 使得x＞３；(真命题)
(1)是E的反写表达的含义是英文中的Exist(存在）的意思。
(2)特称命题 :其公式为“有的S是P”。
请同学们举出一些特称命题的例子
(3)特称命题“x∈A，p(x)”可以表述为：1)存在x∈A，使p(x)成立；2)至少有一个x∈A，使p(x)成立；3)对有些x∈A，使p(x)成立；4)对某个x∈A，使p(x)成立；5)有一个x∈A，使p(x)成立。
例1.判断下列命题的真假：
(1)x∈R，x2+2＞0；(2)x∈N，x4≥1；(3)x∈Z，x3＜1；(4)x∈Q，x2=3
说明：(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合中M的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x=x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)。
(2)要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，能够找到一个x=x0，使得p(x0)成立即可；否则这一存在性命题就是假命题。
例2.下列全称命题中，真命题是（ ）
A.所有的素数是奇数. B.x∈R，(x-1)2＞0C. D.
例3.下列特称命题中，假命题是（ ）
A.x∈R，x2-2x-3=0. B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x∈{x|x是无理数}，x2是有理数。
课本第6页，练习A，1，2，3
1.全称量词与存在性量词的意义
2.判断全称命题与存在性命题（特称命题）的真假
3.符号化的命题形式的准确表达