山东省临沂市河东区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市河东区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限，
故选：D．
2. 在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由题意，
在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，，，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数，是有理数，
因此无理数有3个，
故选C．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. 8的算术平方根是4B.
C. 的平方根是D. 64的立方根是8
【答案】C
【解析】8的算术平方根是，故A选项错误；
，故B选项错误；
的平方根是，故C选项正确；
64的立方根是4，故D选项错误；
故选C．
4. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③带根号的数都是无理数；④所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．真命题的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故①为假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②为假命题；
带根号的不一定是无理数，例如，是有理数，不是无理数；故③为假命题；
所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数；故④为真命题；
故选：B．
5. 如图是张华同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（ ）的长度，这样测量的依据的是（ ）
A. ；两点确定一条直线
B. ；连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
C. ；垂线段最短
D. ；两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】由图可知，测量时以C为起点，的长度为其跳远成绩，测量依据为垂线段最短．
故选：C．
6. 已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A. 13B. 11C. 7D. 9
【答案】C
【解析】把代入方程，得：，
∴；
故选：C．
7. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，，
∴，
故选B．
8. 春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是和．李明、张华分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是（ ）
李明：景点C的坐标是；
张华：景点C在景点D的北偏东方向，相距处．
A. 只有李明说得对B. 只有张华说得对
C. 两人说得都对D. 两人说得都不对
【答案】A
【解析】根据景点A和景点坐标分别是和，可知平面直角坐标系的原点在景点处，故李明的说法正确；
根据所规定的正东、正北方向，可知景点在景点D的南偏西方向，相距处，故张华的说法不对；
综上分析可知：只有李明说得对．
故选：A．
9. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②
【答案】A
【解析】∵纸条的两对边平行，
∴，，故①②正确；
∵直角三角尺的直角顶点在上，
∴，，故④正确；
∴，
∴；故③正确；
故选A．
10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得：，
∵，
∴表示的数为2，
∴，
∴表示的数为：，
∵，
∴表示的数为：，
∴，
∴表示的数为：；
故选：D．
二、填空题
11. 比较大小（填“”或“”）：______
【答案】
【解析】，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为_______.
【答案】80
【解析】被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形，
花圃面积，
故答案为： 80．
13. 在平面直角坐标系中，A点的坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为_______．
【答案】或
【解析】∵线段轴，A点的坐标，且，
∴或，
∴或 ；
故答案为：或．
14. 若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），在不浪费材料的情况下，一共有_______种截法．
【答案】4
【解析】设可以截成段长，段长的绳子，
依题意得：，
．
又，均为非负整数，
或或或，
共有4种不同的截法．
故答案为：4．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数是_______．
【答案】
【解析】由题意，得：，
∴；
故答案为：．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）求出下列式子中x的值：．
（1）解：原式
；
（2）解：，
，
，
或．
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
（1）解：
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：
把代入③得：，
则方程组的解为；
（2）解：
得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB．
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2（________________）
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2（___________）
∴____∥____（____________________）
∴∠A+∠ABC=180°（____________________）
又∵∠3+∠ABC=180°
∴____=____（________________）
∴DF∥AB（____________________）．
证明：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1=∠2（角平分线的定义），
又∵∠E=∠1，
∴∠E=∠2（等量代换），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC=180°（两线平行，同旁内角互补），
又∵∠3+∠ABC=180°，
∴∠A=∠3（同角的补角相等），
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）
19. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是．
（1）求m的值；
（2）求的平方根．
（1）解：一个正数m的两个平方根分别是和，正数的两个不相等的平方根互为相反数，
，
解得，
，
．
（2）解：，
，
解得．
的立方根是，
，
解得，
，
的平方根为．
20. 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的，虚线部分表示折痕）．
【操作发现】
发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是_______；
发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是_______；
发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点P所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有_______．
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【解决问题】
保持④中与位置关系不变，直线与直线相交，交点分别为平分平分和平行吗？为什么？
解：操作发现：由题意知，第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是；第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是；
∵，，
∴，
∴同位角相等，两直线平行
∵，，
∴，
∴内错角相等，两直线平行
∴小明画平行线依据有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
故答案为：垂直（或）；垂直（或）；．
解决问题：，理由如下：
由操作发现可得，，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
∴
21. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一个半径为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．
（1）解：设长方形的宽为，则长为，
由题意可知，
∴ ，
，
由边长的实际意义得
∴长方形绣布的宽为，长方形绣布的长为，
即长方形绣布的周长为 ，
（2）解：不能，理由如下：
圆形绣布的直径，
∵，
，
，
∴不能裁出半径为的圆形绣布，
22. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_______，，______________．并在平面直角坐标系中画出；
（2）的面积是_______；
（3）若y轴上存在点P，满足的面积和的面积相等，则点P坐标是_______．
（1）解：根据表格数据对应点的坐标可知：；；
∴，，，
故答案为：1；2；7，
∵，，，
∴，，，
如图，为所作；
（2）解：，
故答案为：5；
（3）解：设点坐标为，
∵的面积的面积，，
∴，
解得或，
∴点坐标为或．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板．
【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______；
【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数；
【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
解：［操作判断］：如图1，过点E作
，
，，
∵
∴

故答案为：
［迁移探究］：如图2，由（1）可知： ，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
［拓展应用］：不变，
理由如下：过点E作
，
，
设，则，
、分别平分、
，