山东省临沂市河东区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省临沂市河东区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟．
2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；
求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可．
【详解】解：的相反数是；
故选：B．
2. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵气温升高时，气温变化记作，
∴气温下降时，气温变化记作．
故选B．
3. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，春节期间（2月10日—17日），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值；据此求解即可．
【详解】解：亿．
故选D．
4. 某品牌乒乓球的产品参数中标乒乓球的直径是“”，则下列乒乓球中合格的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，根据正负数的意义求出中乒乓球的直径的最大值和最小值即可．
【详解】解：∵，，
∴合格的是．
故选C．
5. 若与是同类项，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选B．
6. 已知，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选D．
7. 若，则的值为（ ）
A. 12B. 8C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选D
8. 已知为有理数，且，则的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，，，推出，，，，即可得出答案．
【详解】解：，，，
，，，，
即．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出，，，，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
9. 某商店茶叶每包卖价为m元，老板提价后发现销量骤减，老板在此基础上又降价，此时该商店茶叶每包卖价与m元相比是（ ）
A. 提高了B. 降低C. 不变D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键，注意代数式的规范书写，单项式数字写在字母之前且乘号省略不写，多项式书写有单位时要加括号．根据题意依据先提价10%，在此基础上又降价10%出售先后列出代数式即可．
【详解】解：由原价为m元，先提价，可得第一次调价后售价为：元，
在此基础上又降价出售，两次调价后的售价为：元，
此时该商店茶叶每包卖价与m元相比是降低．
故选B．
10. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形．如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……，依此类推，部分①到部分⑨的面积和为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减法的应用，能够根据题意找出规律，列出算式是解题的关键．
找出规律后，列出算式，计算即可．
【详解】解：由题意得：，
故选B
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 单项式的系数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数的定义，根据定义求解即可．掌握定义是解题的关键．
【详解】解：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，
∴单项式的系数为．
故答案为： ．
12. 设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示任意一个奇数为________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据能被2整除的数是偶数，偶数加奇数是奇数列式求解即可．
【详解】解：∵是偶数，
∴奇数可用表示．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 _____．

【答案】
【解析】
【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．
【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：

则这个图形的表面积是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求几何体表面积，正确画出几何体的三视图是解题关键．
14. 相传洛书是一个三阶幻方，就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在如图的幻方中也有类似的规律，则的值为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，可列出关于的三元一次方程，变形后，即可求出的值，找准等量关系，正确列出三元一次方程是解题的关键．
【详解】根据题意得：，
∴，
故答案为：3．
15. 绝对值大于0.5不大于3的所有整数的积是___________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据绝对值的性质写出符合要求的整数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法，绝对值，先确定出所有符合条件的整数是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
【详解】解：绝对值大于0.5且不大于3的所有整数有：
它们的积为：．
故答案为：．
16. 计算二进制数的值是________．
【答案】49
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，把二进制数转化为十进制数再相加即可．
【详解】解：
．
故答案为：49．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 按要求作图：
（1）请在月历中找出一个“H”形用铅笔涂黑，使涂黑部分的7个数字之和为112．
（2）已知M点和N点分别表示数字4和，请作一条数轴并在数轴上标出M点和N点的位置．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示这7个数的和是解题的关键．
（1）设“H”形框中的7个数正中间的数为x，求得这7个数的和为，再令分别等于112，解方程求出x，再画图即可．
（2）画出数轴，在数轴上找出表示数字4和的点即可．
【小问1详解】
解：设“H”形框中的7个数正中间的数为x，则另外四个数分别为、、、、、，
∴这7个数的和为，
由题意，得，
解得，
如图，
【小问2详解】
解：如图，
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）直接利用有理数的乘法法则计算即可；
（2）先计算括号和绝对值内的运算，再按先乘方、再乘除、后加减的顺序计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
．
19. 有16筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）最轻的一筐白菜比最重的一筐白菜少多少千克？
（2）求16筐白菜的总质量．
【答案】（1）最轻的一筐比最重的一筐少5千克
（2）筐白菜的总质量为401千克
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，以及有理数混合运算的应用，正确列出算式是解题关键．
（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据有理数的混合运算，可得答案．
【小问1详解】
解：（1）（元）
答：最轻的一筐比最重的一筐少5千克．
【小问2详解】
解：（千克）
答：筐白菜的总质量为401千克．
20. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
（1）先去括号合并同类项，然后把代入计算即可．
（2）先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可．
【小问1详解】
解：
，
当时，
原式；
【小问2详解】
解：
，
当，时，
原式
．
21. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，
（1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？
（2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）李师傅在北京路五洲湖西边处；
（2）
（3）车费74元
【解析】
【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
（2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；
（3）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费．
本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握相关运算是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意，，
李师傅在北京路五洲湖西边处；
【小问2详解】
解：由，
∴汽车消耗天然气量为
共消耗天然气
答：共消耗天然气；
【小问3详解】
解：
，
（元，
答：李师傅这天上午共得车费74元．
22. 观察M、N在数轴上的对应点4与间的距离．并回答下列各题：
（1）你能发现：4与在数轴上对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与6在数轴上的对应点的距离是______．
（2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A与B两点间的距离可以表示为_______．
（3）结合数轴，求得的最小值为_______．
（4）若x满足，则x的值为_______．
【答案】（1）8 （2）
（3）5 （4）或4
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离、分类讨论是解题的关键．
（1）根据题意，用右边的数减去左边的数即可；
（2）根据题意，与两点间的距离表示为，整理式子即可；
（3）根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，故当时，的值最小，计算即可；
（4）由（3）知，的最小值5；可知分“当时”和“当时”两种情况求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，，
故答案：8；
【小问2详解】
解：根据题意，与两点间的距离表示为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，
∴当时，的值最小，
∴的最小值为；
【小问4详解】
解：∵由（3）知，的最小值5，
∴；
∴当时，；
当时，．
综上所述，x的值为或4．
23. 国庆节期间，临沂琅琊古城吸引了众多外地市民前来快乐过节．作为山东文旅的扛鼎之作，为临沂市再添文旅新地标．《国秀·琅琊》预订火爆全网，好评如潮．成人票定价120元，儿童票定价80元．国庆节期间决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一张成人票送一张儿童票；
方案二：成人票和儿童票都按定价的70%付款．现某旅行团要购买成人票20张，儿童票x张．
（1）若该旅行团按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该旅行团按方案二购买，需付款多少元？（用含x的式子表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用．
【答案】（1）元；元
（2）按方案一购买更合算
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意列出算式是解题关键．
（1）根据费用=成人票的数量×单价+儿童票的数量×单价求解即可；
（2）把分别代入（1）两个表达式计算后比较；
（3）根据优惠方案设计更省钱的购买方案即可．
【小问1详解】
解：方案一购买，需付款：元．
按方案二购买，需付款：元；
【小问2详解】
解：把分别代入：（元）
（元）
因为，所以按方案一购买更合算；
【小问3详解】
解：先按方案一购买20张成人票（送20张儿童票），再按方案二购买张儿童票，共需费用：
与标准质量的差值（kg）
1
15
2
筐数
1
2
5
4
3
1