山东省临沂市临沂经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省临沂市临沂经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值是（ ）
A. 8B. C. D. 4
【答案】D
【解析】 ，
16的算术平方根是4，即．
故选：D．
2. 已知方程组，则x﹣y的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. ﹣2
【答案】C
【解析】，
∴①-②得：
故选：C．
3. 如图是婴儿车的平面示意图，，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，
，
，
，
．
故选：C．
4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，
故选：B．
5. 如图，下列不能判定的条件是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
6. 估计的值在哪两个整数之间（ ）
A. 75和77B. 6和7C. 7和8D. 8和9
【答案】D
【解析】 ，故选D.
7. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ）
A. （﹣4，﹣3）B. （﹣2，﹣1）
C. （﹣3，﹣4）D. （﹣1，﹣2）
【答案】A
【解析】根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
8. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于
A 3B. 6C. D.
【答案】B
【解析】将代入方程得：，
．
故选：．
9. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|t﹣3|•2＝6，
解得t＝9或﹣3.
∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|m＋2|•3＝6，
解得m＝2或﹣6.
∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C点有4个.
故选：D．
10. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，你有（ ）种截法．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】设截成和长两种规格的钢管分别为x根，y根，
则，
都为正整数，
正整数解有3组：，，，
共有3种不同截法．
故选：C．
11. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可知：的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，
∵，
∴经过第2024次运动后，动点P的坐标是，
故答案为：C．
12. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，与平行．（ ）
A. 4秒B. 10秒C. 40秒D. 4或40秒
【答案】D
【解析】分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，解得；
此时，∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∴，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
而，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知点，现在将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点，则_______．
【答案】4
【解析】 现在将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点 ，
，，
解得，．
．
故答案为：4．
14. 如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是_____．
【答案】（30°，7）
【解析】∵BO＝10，BE＝3，
∴OE＝7，
∵∠AOB＝30°，
∴点E的位置是：（30°，7）．
故答案是：（30°，7）．
15. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A在数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是______．
【答案】或
【解析】C圆， 向右滚动：设B点坐标为x， x-（-1）=， x=，
∴B点表示的数为：．
向左运动：-1-x=， x=，
∴B点表示的数为：．
∴B点表示数为或．
故答案为：或．
16. 如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，则_________________．
【答案】
【解析】过作轴于，过作轴于，
，．
，．
，．
，，
．
，，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 计算和求值：
（1）
（2）
解：（1）；
（2），
或，
或.
18. 解方程组：
（1）；
（2）.
解：（1），
，得：．
解得．
把代入①中，得：．
解得．
∴ 原方程组的解是．
（2）
由②得：，
整理得 ③
由得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴ 方程组的解为．
19. 已知的立方根是4，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根和立方根．
解： 的立方根是4，的平方根是
，，解得，，
又 ， ， ．
25的平方根为，立方根为
20. 如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．
（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AFH＝∠ADC＝90°，
∴EF//DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC//FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
45°+3x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度数为30°．
21. 若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
解：（1）根据题意，得：，解得：；
（2）将代入方程组，得：，解得：．
22. 已知在y轴负半轴上，直线轴，且线段长度为4．
（1）求点M的坐标；
（2）求的值；
（3）求N点坐标．
解：（1）在y轴负半轴上，
，
当时，，
当时，，
，
，
点M的坐标为．
（2），
（3） 直线轴，点M的坐标为，
设点N的坐标为，
又 线段长度为4，
，
点N的坐标为或．
23. 如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，．
（1）若使的值最小，求t的值；
（2）若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由；
（3）若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由．
解：（1）由两点之间，线段最短可知，当P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，
此时最小，,
，，
，
，
秒时，有最小值．
（2）当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
，
．
（3）当点P在右侧运动时，
① 点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
又 ，
．
② 点P在线段延长线上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
综上所述：当点P在右侧运动时，
或．