2023-2024学年山东省临沂市河东区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市河东区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中最小的数是
A．B．0C．D．
2．在，，，3.1415，06060060006…（每两个6之间多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在平面直角坐标系中，点，一定在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为
A．B．C．D．
5．下列说法中，正确的是
A．若，，则
B．实数和数轴上的点一一对应
C．的平方根是4
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．若是关于，的二元一次方程，则，的值分别是
A．，B．，C．，D．，
7．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，，的度数为
A．B．C．D．
8．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
9．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△，后沿着直尺方向平移，再描边得到△，连接．如图，经测量发现△的周长为，则四边形的周长为
A．B．C．D．
10．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则 ．
12．若，，则 ．
13．已知点，直线轴，且，则点的坐标是 ．
14．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为 ．
15．将1、、、四个数字按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则：表示的数是 ．
16．将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 时，与三角板的边平行．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
19．已知2a﹣7和a+4是某正数的两个不同的平方根，，求a+b的算术平方根．
20．如图，在△中，点，，分别在边，，上，连接，，点是上一点，连接，且，．
小鹿得出结论：，请将下面的解答过程补充完整；
解：，，
，
（内错角相等，两直线平行），
，
，
（等量代换），
，
．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．
（1）补全图形，点的坐标是 点的坐标是 ．
（2）求三角形的面积是多少．
22．小魏和小梁从、两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行，出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后小魏到达地．
（1）求两人的速度分别是多少？
（2）求、两地的距离是多少？
23．如图，点，在直线上，，．
（1）求证：；
（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．若，先补全图形，再求的度数．
24．已知，，、是上的点，、是上的点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点为与之间的任意一点，连接、，求证：；
（3）如图3，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：．
参考答案
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中最小的数是
A．B．0C．D．
【分析】根据实数比较大小的法则可得答案．
解：，
故选：．
2．在，，，3.1415，06060060006…（每两个6之间多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
解：根据定义可知，0，，3.1415，都是有理数，
，，0.6060060006⋯都是无理数．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点，一定在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】判定点的横纵坐标的符号即可得解．
解：，
，又，
点，一定在第四象限．
故选：．
4．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为
A．B．C．D．
【分析】根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出的值即可．
解：是关于，的二元一次方程的一组解，
，
，
故选：．
5．下列说法中，正确的是
A．若，，则
B．实数和数轴上的点一一对应
C．的平方根是4
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行线的判定、实数和数轴的关系、平方根的定义、平行公理逐项判定即可求解．
解：、若，，则，该选项说法错误，不合题意；
、实数和数轴上的点一一对应，该选项说法正确，符合题意；
、的平方根是，该选项说法错误，不合题意；
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项说法错误，不合题意；
故选：．
6．若是关于，的二元一次方程，则，的值分别是
A．，B．，C．，D．，
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于、的方程组，然后解方程组即可．
解：是关于，的二元一次方程，
，
解得；
故选：．
7．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，，的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解．
解：，
，
，
，
，
．
故选：．
8．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
解：如图所示：延长交于点，
，，，
，
．
故选：．
9．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△，后沿着直尺方向平移，再描边得到△，连接．如图，经测量发现△的周长为，则四边形的周长为
A．B．C．D．
【分析】根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于△的周长与、的和，代入数据计算即可求解．
解：将△沿着直尺方向平移得到△，根据平移的性质，
，，
△的周长为，
四边形的周长为．
故选：．
10．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是
A．B．C．D．
【分析】先由平角的定义求出，在图2中，由翻折的性质可知，，在图3中，由折叠的性质可得，．
解：在图1中，由平角的定义可得，
在图2中，由翻折的性质可知，，
在图3中，由折叠的性质可得，，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则 1 ．
【分析】先根据非负数的性质求出与的值，再代入进行计算即可．
解：由题可知，
，
解得，
则．
故答案为：1．
12．若，，则 22.01 ．
【分析】将变形为即可求解．
解：，
．
故答案为：22.01．
13．已知点，直线轴，且，则点的坐标是 或 ．
【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可．
解：点，直线轴，
点的纵坐标为3，
，
点的横坐标为，或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
14．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为 ．
【分析】根据正方形的面积得出正方形的边长，从而可得长，进而得到点所表示的数．
解：正方形的面积为3，
正方形的边长为，
，
点所表示的数为．
故答案为：．
15．将1、、、四个数字按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则：表示的数是 ．
【分析】根据图形得出所表示的数为图形中的第23个数，再根据1、、、四个数一循环，用23除以4，根据余数得到相应循环的数即可求解．
解：由图可得，
第1排1个数，
第2排2个数，
第3排3个数，
，
第6排6个数，
第1排到第6排共有个数，
表示的数为第23个数，
又由图可得，1、、、四个数一循环，
，
表示的数是，
故答案为：．
16．将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 15秒或105秒或135秒 时，与三角板的边平行．
【分析】分三种情况讨论：当时，当时转到△时，当转到△时，画图计算即可．
解：当时，如图：
延长交于．
，
，
，
，
（秒．
当时转到△，如图：
，
，
，
（秒．
当时转到△，如图：
，
，
（秒．
故答案为：15秒或105秒或135秒．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）根据实数的运算法则求解即可；
（2）先把常数项移到方程右边，再根据求平方根的方法解方程即可．
解：（1）
；
（2），
，
，
或．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解答即可求解；
（2）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可求解．
解：（1），
①②得，，
，
把代入②得，，
，
方程组的解为；
（2）方程组化简得，
①②得，，
，
把代入②得，，
，
方程组的解为．
19．已知2a﹣7和a+4是某正数的两个不同的平方根，，求a+b的算术平方根．
【分析】先根据平方根的性质、立方根的定义得出a、b的值，再进一步代入计算即可．
解：∵2a﹣7和a+4是某正数的两个不同的平方根，，
∴2a﹣7+a+4＝0，b﹣11＝﹣8，
解得a＝1，b＝3，
∴a+b＝4，
则a+b的算术平方根为2．
20．如图，在△中，点，，分别在边，，上，连接，，点是上一点，连接，且，．
小鹿得出结论：，请将下面的解答过程补充完整；
解：，，
等量代换 ，
（内错角相等，两直线平行），
，
，
（等量代换），
，
．
【分析】由于，，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，得到，根据两直线平行，内错角相等，得到，又，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行，得到，最后根据平行线性质即可得到．
解：，，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：等量代换，，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．
（1）补全图形，点的坐标是 点的坐标是 ．
（2）求三角形的面积是多少．
【分析】（1）通过题意的内容指示，将图形补全后，根据平移的性质即可得出点和点的坐标．
（2）连接，利用割补法即可求出三角形的面积．
解：（1）补全图形，如图1，即为所求；
由图1可知，点的坐标是，点的坐标是，
（2）如图2，点，，，，
则
．
22．小魏和小梁从、两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行，出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后小魏到达地．
（1）求两人的速度分别是多少？
（2）求、两地的距离是多少？
【分析】（1）设小魏的速度为，小梁的速度为，根据“出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后小魏到达地”可列出方程组，求解即可；
（2）根据经过相遇时，小魏和小梁走过的路程之和即、两地的距离，即可求解．
解：（1）设小魏的速度为 ，小梁的速度为 ，
则由题意得：，
解得，
答：小魏的速度为，小梁的速度为；
（2）根据题意可知，、两地的距离为经过相遇时，小魏和小梁走过的路程之和，即：．
答：、两地的距离是．
23．如图，点，在直线上，，．
（1）求证：；
（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．若，先补全图形，再求的度数．
【分析】（1）根据得到，，又已知，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行即可判定；
（2）根据，可求得，根据，可得，利用为的角平分线，求得，再根据直线平行，同旁内角互补即可求解．
解：（1），
，，
，
，
，
；
（2）补全如图所示，
，
，
，
，
又为的角平分线，
，
，
，
．
24．已知，，、是上的点，、是上的点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点为与之间的任意一点，连接、，求证：；
（3）如图3，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：．
【分析】（1）首先根据平行线的性质得出，再根据已知条件可得到，然后再根据平行线的判定即可得出结论；
（2）首先根据平行线的性质得出，结合图形可得到，然后再根据三角形的内角和得出，据此即可得出结论；
（3）首先根据角平分线的定义得，，再根据平行线的性质可得到，然后由及（1）的结论可得出，据此可得到，最后再根据三角形的内角和即可求出的度数．
【解答】证明：（1），
，
，
，
．
（2），
，
即：，
，
，
，
．
（3）平分，平分
，，
，
，
即：，
由（1）可知：．
又，
，
，
即：，
，
，
即：，
，
即：，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
D
B
A
C
A
C
B