山东省青岛市西海岸新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市西海岸新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是2024．
故选：A．
2. 下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. 可以折叠成三棱柱，故此选项正确；
B. 可以折叠成三棱锥，故此选项错误；
C. 可以折叠成四棱锥，故此选项错误；
D.不能折叠成几何体，故此选项错误.
故选：A.
3. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D．
4. 有理数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，这四个有理数中绝对值最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可知：有理数在数轴上的对应点到原点的距离最小，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是.
故选：．
5. 如图是某零件的加工尺寸要求，下列直径尺寸的产品（单位：）不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
∴合格尺寸的取值范围为，
∵，故A符合题意．
故选：A．
6. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是长方形的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】用平行于正方体的面去截正方体，截面为正方形，符合题意；
用平面截圆锥，截面不可能是长方形，不符合题意；
用平行于三棱柱的侧面的面截三棱柱时，截面为长方形，符合题意；
用平行于水平面的平面截圆柱时，截面为长方形，符合题意.
故选：B．
7. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，原式正确，符合题意.
故选：D．
8. 一个小立方块的六个面分别标有数字①，②，③，④，⑤，⑥，从三个不同方向看到的情形如图所示，则数字⑥的对面是数字（ ）
A. ②B. ③C. ④D. ⑤
【答案】D
【解析】由图可知，∵与①相邻的面的数字有②，④，⑤，⑥，
∴①的对面数字是③，
∵与②相邻的面的数字有①，③，⑤，⑥，∴②的对面数字是④，
∴⑥的对面数字是⑤.
故选：D．
9. 如图所示的小正方形都是完全相同的．图（1）是一张由5个小正方形组成的L形纸片，图（2）是一张由9个小正方形组成的方格纸片，把L形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将L形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，不同的放置方法共有（ ）
A. 56种B. 64种C. 72种D. 80种
【答案】B
【解析】∵的方格纸包含有个的方格纸，
而每个方格纸片有4种不同放置方法，
∴的方格纸共有种不同放置方法.
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）
10. 单项式32ab3的次数是_____．
【答案】4
【解析】单项式32ab3的次数是4．
11. 黑龙江省气象台年月日10时分发布了寒潮预报：黑河最低气温，大庆最低气温．最低气温更低的城市是______．（填：“黑河”或“大庆”）
【答案】黑河
【解析】∵，，，∴，
∴最低气温更低的城市是黑河.
12. 数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是_______.
【答案】±5
【解析】在数轴上，离原点5个单位长度的点表示的数是±5.
13. 为鼓励市民节约用水，某市自来水按如下标准收费：若用户每月用水量不超过，则每立方米按a元收费；若超过，则超过的部分按每立方米元收费．某户居民一个月内用水，那么该月应缴纳水费______元．
【答案】
【解析】元，
某户居民一个月内用水，那么该月应缴纳水费元.
14. 已知一个长方形的长和宽分别是和，以其中一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是______（结果保留）．
【答案】
【解析】以长边为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为，高为，
因此侧面积为：，
以短边为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为，高为，
因此体积为：.
15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为______．
【答案】
【解析】甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为，
，
按照此规律，十六烷的化学式为，即．
16. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则与数轴上表示2024的点重合的点是圆周上数字______对应的点．
【答案】1
【解析】∵圆的周长为4个单位长度，
∴圆沿着数轴向每右滚动一圈后，都向右前进4个单位长度，
∴每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的0，1，2，3，
∵，
∴与数轴上表示2024的点重合的点是圆周上数字1对应.
三、作图题（本大题满分6分.）
17. 如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图．
解：如图所示：
四、解答题（本大题共8小题，共66分.）
18. 所有的正数组成正数集合，所有的负分数组成负分数集合．请任意写出个正数和个负分数，并分别把它们填入所属的集合内：
正数集合：｛ ｝；
负分数集合：｛ ｝．
解：正数集合：｛，，｝；
负分数集合：｛，，｝.
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
20. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
.
（2）原式
．
21. 先化简再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
22. 小明在计算机中设置了一个有理数运算程序：输入数x，加※键，再输入数y，就可以得到运算：．
（1）求：的值；
（2）求：的值．
解：（1）由题意得，
.
（2）
，
∴
．
23. 劳动实践课上七年级（1）班学生共采摘了9筐苹果．若以每筐25千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足标准质量用负数表示，则这9筐苹果与标准质量的差值如下表所示：
（1）在这9筐苹果中，最接近标准质量的那筐苹果实际质量为______千克．
（2）这9筐苹果总计超过或不足标准质量多少千克？
（3）若每千克苹果售价10元，则售出这9筐苹果可得多少元？
解：（1）∵，
∴最接近标准重量的这筐苹果重千克.
（2），
∴与标准重量比较，9筐苹果总计超过千克.
（3）元，
∴出售这9筐苹果可卖元．
24. 【问题提出】
连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）
【问题探究】
为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律．
探究一：
如图当五边形内有个点时，可分得__________个三角形，
探究二：
当五边形内有个点时，可分得多少个三角形？
在探究一的基础上，我们在图五边形的内部再添加个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图分割成的某个三角形的内部，如图所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图所示．显然，不管哪种情况，都可分得_________个三角形．
探究三：
当五边形内有个点时，可分得_________个三角形．请在图中画出一种分割示意图，
【问题解决】
连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得_________个三角形．
【反思提高】
若连接五边形的五个顶点和它内部的若干个点，可把五边形区域分割成个三角形吗？如果能，请求出该五边形内部点的个数；如果不能，请说明理由．
【策略应用】
若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成_________个三角形．（不计被分割的三角形）
解：探究一：如图当五边形内有个点时，可分得个三角形.
探究二：当五边形内有个点时，可分得个三角形.
探究三：当五边形内有个点时，可分得个三角形，
分割示意图如下，
【问题解决】
连接五边形的五个顶点和它内部的个点，可分得个三角形.
【反思提高】
五边形区域不能分割成个三角形，理由如下：
由上可得，解得：，
∴五边形区域不能分割成个三角形.
【策略应用】
若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，
可把六边形区域分割成个三角形.
25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和10，动点P从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动．
（1）动点P从点B运动到点C，一共需要______秒；
（2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为．______；（用含t的代数式表示）
（3）经过多长时间，点Q能够追上点P？
（4）在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出点P运动的时间；如果不能，请说明理由．
解：（1）∵数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和10，
∴动点P从点B运动到点C，一共需要（秒）.
（2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为.
（3）当点Q运动t秒时，点Q在数轴上对应的数为；
∴，
解得：；
∴经过秒时间，点Q能够追上点P.
（4）∵P、Q两点之间的距离为2个单位长度，
∴，
整理得：，
解得：或．
经检验：或都符合题意．筐号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
质量（千克）