中职高教版（2021）4.4.1 两平面平行精品精练

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基础巩固
1．若平面平面，，则与的位置关系是（ ）
A．与相交B．与平行
C．在内D．无法判定
【答案】B
【分析】利用面面平行的性质定理即可得解.
【详解】，，利用线面平行的性质定理可得.
故选：B
2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点，则在平面内过点B的所有直线中（ ）
A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线
【答案】D
【分析】利用面面平行的性质即可得到答案。
【详解】因为直线与点可确定一个平面，
该平面与平面的交线即为在平面内过点B，且与直线平行的直线，
所以只有唯一一条.
故选：D
3．已知直线，平面，则是的 （ ）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据面面平行的判定和性质可得选项.
【详解】因为直线，平面，由得平行或相交；
由得，
所以是的必要但不充分条件.
故选：B.
4．平面∥平面，直线l∥，则直线l与平面的位置关系是________．
【答案】或
【分析】直接由平面∥平面，直线l∥即可求解.
【详解】由平面∥平面，直线l∥，可得或.
故答案为：或.
5．给出下列命题：
①任意三点确定一个平面；
②三条平行直线最多可以确定三个个平面；
③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；
④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
其中说法正确的有_____（填序号）.
【答案】②③
【解析】对四个选项进行逐一分析即可.
【详解】对①：根据公理可知，只有不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，故错误；
对②：三条平行线，可以确定平面的个数为1个或者3个，故正确；
对③：垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；
对④：一个平面中，只有相交的两条直线平行于另一个平面，两平面才平行，故错误.
综上所述，正确的有②③.
故答案为：②③.
6．过平面外两点，可作______个平面与已知平面平行．
【答案】0或1
【分析】当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，结论不唯一，得到结果．
【详解】两点与平面的位置不同，得到的结论是不同的，
当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，
当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，
这样的平面可能有，可能没有，
故答案为0或1．
能力进阶
1．已知直线，平面，，如果，，那么与平面的位置关系是（ ）
A．B．C．或D．与相交
【答案】A
【分析】本题首先可根据面面平行的相关性质以及得出平面内的所有直线都与平面平行，然后根据即可得出结果．
【详解】因为，所以平面内的所有直线都与平面平行，
因为，所以与平面的关系是，
故选：A．
2．下列说法正确的______．（填序号）
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．
【答案】②④
【分析】根据平面平行的判定和性质，结合选项，进行逐一分析即可．
【详解】对①：只有一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么有两个平面平行，故①错误；
对②：根据平面平行的判定定理，显然成立，故②正确；
对③：在两个平行平面内的两条直线，可以平行，也可以为异面直线，故③错误；
对④：根据平面平行的判定定理，显然成立，故④正确.
综上所述，正确的有②④，
故答案为：②④.
3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．
【答案】面A1B1C1D1
【分析】根据正方体的性质，得到答案.
【详解】在正方体ABCD－A1B1C1D1中
根据正方体的性质，对面互相平行
所以与面ABCD平行的面是A1B1C1D1
4．已知直线a与平面，能使的充分条件是（ ）
① ② ③ ④
A．①②B．②③C．①④D．②④
【答案】D
【解析】根据线面的平行关系，结合相关性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】对①，若，垂直于同一个平面的两个平面可以相交，故①错误；
对②，若，则，平面的平行具有传递性，故②正确；
对③，若，平行于同一直线的两平面可以相交，故③错误；
对④，，垂直于同一直线的两平面平行，故④正确.
综上：②④正确，
故选：D.
5．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无数条直线都与β平行
B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内
C．α内的任何直线都与β平行
D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α
【答案】C
【分析】根据面面平行的性质和判定定理进行判断即可
【详解】对A，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A错
对B，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B错
对C，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C正确
对D，当两平面相交，直线a，直线b都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D错
故选C
6．下列命题正确的是（ ）
A．一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D．如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
【答案】B
【分析】根据面面平行的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】对于A选项，这两个平面可能相交，故A选项错误.
对于B选项，如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，正确，故B选项正确.
对于C选项，这两个平面可能相交，故C选项错误.
对于D选项，这两个平面可能相交，故D选项错误.
故选：B
素养提升
1．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.
【答案】
【解析】根据面面平行的性质即可判断.
【详解】若，则与没有公共点，
，则与没有公共点，故.
故答案为：.
2．正方体中，平面和平面的位置关系为________；
【答案】平行
【详解】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A
C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为平行
3．平面平面，平面平面，平面平面，则直线m与n的位置关系是______．
【答案】平行
【分析】由面面平行的性质定理即可得出答案.
【详解】平面平面，平面平面，平面平面,
由面面平行的性质定理可推出：.
故答案为：平行.
4．已知，是不同的两条直线，，是不重合的两个平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，则
【答案】D
【分析】利用面面平行的判断定理可判断A；根据线线、线面之间的位置关系可判断B、C；利用线面垂直的性质可判断D.
【详解】A，，，，，若、相交，可得，故A不正确；
B，若，，，则、平行或异面，故B不正确；
C，若，，则或，故C不正确；
D，若，则垂直内的任意一条直线，由，则，故D正确.
故选：D
5．设为两个平面，则下列条件可以推出的是（ ）
A．平行于同一条直线B．内有无数条直线与平行
C．内有两条相交直线与平行D．内有三个不共线的点到的距离相等
【答案】C
【分析】根据面面平行的判定定理马上知道选项C正确，其余选项可借助反例排除.
【详解】利用正方体模型（其中用一个平行上下底面的截面平分正方体体积）构建反例，如图，直线和正方体的左侧面和下底面平行，显然左侧面和下底面不平行（这里直线是上底面和右侧面的交线），故A不对；不难找到无数条左侧面里的线，让其平行下底面，故B不对；很容易在左侧面上棱找到两个点，下棱找到一个点，这三个点到截面的距离相等，但截面和左侧面不平行，故D不对；C选项根据面面平行判定定理可知其正确.
故选：C.

6．已知a、b表示两条直线，、、表示三个不重合的平面，给出下列命题：
①若，，且，则；
②若，，则；
③若，，且，则；
④若a、b是异面直线，且，，，，则；
⑤若a、b相交且都在、外，，，，，则．
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
【答案】B
【分析】直接由面面平行的判定依次判断5个命题即可.
【详解】对于①，若，，且，则相交或平行，故①错误；
对于②，若，，则相交或平行，故②错误；
对于③，若，，且，则相交或平行，故③错误；
对于④，若相交，设，则由可得，由可得，故，与a、b是异面直线矛盾，故，④正确；
对于⑤，由，可得所在平面平行于，同理可得所在平面平行于，故，⑤正确.
故选：B.