【数学】山西省吕梁市柳林县2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷（解析版）

这是一份【数学】山西省吕梁市柳林县2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数中，能与6，10构成一组勾股数的是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】勾股数要求三个正整数满足（其中为最大数）．
A：三个数为6、6、10，最大数为10．，不符合条件．
B：三个数为6、8、10，最大数为10．，符合条件．
C：三个数为6、10、10，最大数为10．，不符合条件．
D：三个数为6、10、12，最大数为12．，不符合条件．
综上，只有选项B满足勾股数的条件，
故选B．
2. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ）
A. 邻边相等B. 对角相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线相等
【答案】B
【解析】A．邻边相等：菱形和正方形满足，但矩形邻边不一定相等（仅正方形相等），本选项不符合题意．
B．对角相等：菱形、矩形、正方形均为平行四边形，对角均相等，本选项符合题意．
C．对角线互相垂直：菱形和正方形满足，但矩形对角线不一定垂直（仅正方形垂直），本选项不符合题意；
D．对角线相等：矩形和正方形满足，但菱形对角线不一定相等（仅正方形相等），本选项不符合题意．
综上，三者共同性质为对角相等，
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项：（合并同类二次根式，系数相减），结果不等于3，故错误，不符合题意；
B选项：与不同类二次根式，无法直接相加，，故错误，不符合题意；
C选项：（分母有理化后结果），不等于，故错误，不符合题意；
D选项：（二次根式乘法法则），运算正确，符合题意；
故选：D．
4. 我国传统建筑中常应用菱形窗户，其设计美观大气．如图，该菱形窗户边框的长为则该菱形窗户的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴该菱形窗户的周长为，
故选：D．
5. 钟摆实验中，钟摆摆锤可看作一个点．如图，当摆锤静止时，它在点处，当摆锤摆动到最高位置点时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置的水平距离，若，则钟摆的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可知，，，，，
∴，
∴
在中，，
∴．
故选：C．
6. 下列各式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A：，被开方数为，与的被开方数不同，无法合并．
选项B：，被开方数为，与的被开方数不同，无法合并．
选项C：，化简为，与的被开方数均为，是同类二次根式，可以合并．
选项D：，被开方数为，与的被开方数不同，无法合并．
故选C．
7. 如图，为正方形对角线上的一点，过点作于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8. 如图，这是爱心超市局部位置的平面示意图，测得起点A到第一个拐角处点B的距离为10米，点B到终点C的距离是10米，且则A，C两点之间的距离是（ ）
A. 10米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】由题可知米，米，，
∴（米），
故选：B．
9. 如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，∵三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，
∴三个正方形的边长从左到右依次为，2，．
∴矩形的长为，宽为2．
∴阴影部分的面积，即剪掉的面积＝矩形的面积﹣三个正方形的面积和．
故选：D．
10. 在四边形中，分别是的中点．若四边形为菱形，则线段与一定满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：
∵、、、分别是、、、的中点，
∴分别为的中位线，
，，
∴四边形为平行四边形，
当时，，
平行四边形为菱形，
故选：A．
二、填空题
11. 计算：＝______．
【答案】2
【解析】；
故答案为．
12. 如图，太原某公园安装的摄像头支架由水平、竖直方向的，两段构成．若，，则段的长为_________．
【答案】
【解析】在中，，，
由勾股定理得：，
故答案为：．
13. 如图1，乳钉纹方鼎是商代的铜鼎，现收藏于山西省博物馆，通高，口边长为的正方形(图2)，为对角线的交点，则_________．(结果保留根号)
【答案】
【解析】四边形是正方形，且边长为，
，，，
在中，由勾股定理得：，
∴．
故答案为：．
14. 交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是其中（单位：）表示车速，（单位：）表示刹车后车轮滑过的距离，表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得，．则汽车的车速是_____．
（结果保留根号）
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则_________．
【答案】
【解析】四边形是矩形，
，，，
，，
平分，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面3米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
解：如图：
由题意得：，，，
∴，
∴（米）
答：根旗杆被吹断裂前高为8米．
18. 如图，四边形为矩形，对角线，交于点，延长至点，使得，连接．求证：
（1）四边形是平行四边形；
（2）．
证明：（1）四边形为矩形，
根据矩形的性质，，，
，
，
等量代换，
四边形是平行四边形；
（2）四边形为矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
等量代换．
19. 在数轴上的位置如图所示，化简：．
解：根据题意可得，，
∴，
∴
．
20. 如图，校园内有一片草地，它的形状是平行四边形，已知，，，求该草地的面积．
解：四边形是平行四边形，对角线、交于点，
，
，
，，
，
，
，
答：该草地的面积为．
21. 阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）研究报告中“▲”处空缺内容： ；
（2）请补全材料中“…”处的证明过程；
（3）研究报告中成员2的操作得到的四边形 正方形．（填“是”或“不是”）
解：（1）依题意，研究报告中“▲”处空缺的内容：直角，
故答案为：直角；
（2）∵四边形是矩形，
∴，
由折叠性质可得：，，
∴四边形是正方形；
（3）连接，，
∵E为的中点，
∴，
∵将矩形纸片沿折痕，折叠，使A，B两点的落点重合，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，，
∵将沿折痕折叠，使点E落在点处，
∴，，∴，
∴四边形即为正方形，
故答案为：是．
22. 综合与实践
问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计．
欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水．
强强设计的铺设管道方案如下：
方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；
方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道．
社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．
（1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离．
（2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用．
（3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．
解：（1）连接，
施工人员测量的是A，C两点之间的距离，
∵，
∴，
∴，
即当测量A，C两点之间的距离为，
∴满足勾股逆定理得；
∴，
故答案：A，C；
（2）∵，，
∴，∴，
∴，
∴
∴四边形的面积，
∴建造绿化地的费用（元）；
（3）∵，
∴
∵，
∴，
∴.
∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元），
方案二：铺设管道所花费用（元），
∵，∴铺设管道所需的最少费用为700元．
23. 综合与探究
如图，在四边形中，，，连接．
（1）如图1，若，判断四边形的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若，求的大小．
（3）当时，过点作于点，为上的一动点，连接．
①如图，若为的中点，，，，求的长．
②如图，过点作于点，交于点，过点作．若，，直接写出与之间的数量关系．
解：（1）四边形是菱形，
理由：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，
，
，
；
（3）①∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
；
②，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
连接，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
又∵，，
∴，
，
，
，
，
．关于“矩形内折正方形的方法”的研究报告
研究人员：博学小组
成员1：
研究思路：①3个角都是▲的四边形是矩形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形．
操作：如图1，将矩形纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，则四边形即为正方形．
证明：⋯．
成员2：
操作：①如图2，E为的中点，将矩形纸片沿折痕，折叠，使A，B两点的落点重合；②如图3，将沿折痕折叠，使点E落在点处，展开后得到图4中的四边形，则四边形即为正方形．