山西省吕梁市孝义市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山西省吕梁市孝义市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
∴．
故选：C．
2. 下列根式中，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. =，能与合并，故不符合题意；
B. =，能与合并，故不符合题意；
C. =，不能与合并，故符合题意；
D. =3，能与合并，故不符合题意，
故选C.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】A.、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，能合并，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，
根据平移规律右加，得到即，
故选D．
5. 如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 32C. 16D. 40
【答案】B
【解析】∵E、F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴四边形的周长，
故选：B．
6. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，，，则的长是（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】B
【解析】四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
故选：B．
7. 探究勾股定理的思路是：先从等腰直角三角形入手，发现等腰直角三角形三边有特殊数量关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有这样的性质．从等腰直角三角形到一般直角三角形的研究过程中主要体现的数学思想是（ ）
A. 从特殊到一般思想B. 从一般到特殊思想
C. 方程思想D. 归纳思想
【答案】A
【解析】∵先从等腰直角三角形入手，发现等腰直角三角形三边有特殊数量关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有这样的性质．
∴这种研究思路主要体现的数学思想是从特殊到一般．
故选：A．
8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
∴∠ABD=90°-=66°
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处
∴
∴
故选C．
9. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①对角相等B. ②有一组邻边相等
C. ③有一组邻边相等D. ④有一个角是直角
【答案】A
【解析】.①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意；
.②，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
.③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
.④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
故选：；
10. 如图，在中，平分，交于点E，连接,.若，，．则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
在中，，即，
∴，
∴，，
在中，．故选：C．
二、填空题
11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【解析】命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
12. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线，交于点E，交于点F，连接．则的周长为______.
【答案】12
【解析】由作图知直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
中，，
∴，
∴，
∴的周长为，故答案为：12．
13. 我国南宋著名的数学家秦儿解，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长a，b，c分别为，，．则这个三角形的面积为____________
【答案】
【解析】根 据 题 意 ， 该 三 角 形 的 三 边 长a，b，c分 别 为，，，
这个三角形的面积为，
故答案为：.
14. 如图，在矩形中，，，，则矩形的面积是____________
【答案】
【解析】四边形是矩形，
，
，
，
，
，
矩形的面积是故答案为：．
15. 如图，在等边三角形中，，M为上一点（不与A，C重合），连接，以，为邻边作，则的最小值为______.
【答案】
【解析】如图，设与交于点，连接，

四边形是平行四边形，
，，
是等边三角形，，
，，
，则
，
当时，此时有最小值，
，
，
的最小值为，故答案：．
三、解答题
16. 计算
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 阅读下列解题过程，回答问题：
（1）化简：______，______；
（2）利用上面的规律，比较______（填“”或“”或“”）．
（1）解：
；
，
故答案为：，；
（2）解：，
，
∵，
∴，
∴，故答案为：．
18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
实践与操作：
在网格中确定一个格点D，连接、，使四边形为平行四边形；
推理与计算：的面积为____________.
解：即为所求，
由题意得，，，；
，
是直角三角形，且，
的面积为，
故答案为：15；
19. 如图，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，请证明：四边形是菱形．
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵E、F分别为边、的中点，
∴，，∴，，
∴四边形为平行四边形；
（2）证明：∵，∴，
在中，点E是的中点，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
20. 学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量风筝的高度的实践活动，他们设计了如下方案：
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如图2，如果想让风筝沿方向下降11米至点F，求应该往回收多少米风筝牵引线．
解：（1）由勾股定理得，（米），
∴（米），
答：风筝的垂直高度为米．
（2）如图，由勾股定理得，
（米），（米），
∴他应该往回收线7米．
21. 阅读与思考
下面是小敏同学写的一篇数学日记，请认真阅读并完成相应学习任务：
对角线互相垂直的四边形的性质探究
在平行四边形一章中，我们已经学习过平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质，那么对于对角线互相垂直的四边形，它有哪些特殊的性质呢？
容易发现：对角线互相垂直的四边形，两组对边的平方和相等．
推理证明：
已知：如图1，在四边形中，对角线，相交于点O，且．
求证：
证明：……
学习任务：
（1）请完成上述证明过程．
（2）要测量池塘两岸A，D两点的距离，小敏同学绘制了如图2所示的示意图，在四边形中，对角线，相交于点O，且．并测量得米，米，米，请直接写出的长为______米．
（1）证明：∵于点，
∴在中，，在中，，
中，，在中，，
∴
，
即：；
（2）解：由（1）可知，，
∵米，米，米，
∴，解得：米，
故答案为：．
22. 综合与实践
如图1，在正方形的中，点E，点F外别是与上的点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，在图1的基础上，过点D作，垂足为H，交于点I．试猜想，，的等量关系，并说明理由；
（3）如图3，在图2的基础上，当点E是的中点时，若，请直接写出的长．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，，
在正方形中，，，
∴，∴，
∴，，
则；
（3）解：在正方形中，，，
∵点是的中点，
∴，则，
∵，∴，
则，
由（2）可知，
在中，，
∴．课题
测量风筝的高度
成员
组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
工具
皮尺，计算器等
测量示意图
说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D．
测量数值
测量项目
数值
点B到的距离
12米
风筝线的长度
20米
的长度
1.7米