山西省吕梁市汾阳市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山西省吕梁市汾阳市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. 不是二次根式，不符合题意；
B. 是二次根式，符合题意；
C. 不是二次根式，不符合题意；
D. 中，取值不确定，不能确定是二次根式，不符合题意；
故选：B．
2. 下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A. 3，4，4B. 5，12，13
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A、，不是勾股数，不符合题意；
B、，是勾股数，符合题意；
C、，，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
D、，，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
故选：B．
3. 在平行四边形中，已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4. 已知直线，现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】直线向上平移2个单位长度后的解析式为：
，
故选：C．
5. 下列命题，原命题和逆命题均为真命题的是（ ）
A. 正方形的四个角相等B. 菱形的对角线互相垂直
C. 全等三角形的周长相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】D
【解析】A. 正方形的四个角相等，是真命题，其逆命题是四个角相等的四边形是正方形，是假命题，不符合题意；
B. 菱形的对角线互相垂直，是真命题，其逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，不符合题意；
C. 全等三角形的周长相等，是真命题，其逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，是假命题，不符合题意；
D. 两直线平行，内错角相等，是真命题，其逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
故选：D．
6. 小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）
A. 240度B. 270度C. 300度D. 320度
【答案】B
【解析】根据题意，得（度），
故6月份有30天，总用电量估计为：（度），
故选：B．
7. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，与面积一定相等的三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴平行线间的距离处处相等，得到，
，
．
故选：C．
8. 从一般到特殊是一种重要的数学思想，如图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“?”处的图形名称是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 矩形
【答案】C
【解析】根据题意，得
故选：C．
9. 如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数和的图象相交于点，
∴不等式的解集是，
故选：D．
10. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．
综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．
观察四个选项可知，只有选项A符合题意．
故选：A.
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是________；
【答案】
【解析】由题意可得，，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______________.
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是：
．
故答案为：．
13. 请你写出一个一次函数解析式，使它的两个变量为与，并且随增大而增大___．
【答案】（答案不唯一）
【解析】函数中的y随x的增大而增大，
故答案为：（答案不唯一）.
14. 如图，在中，，于点，，，则___．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵
，
∴，
解得：，
故答案为．
15. 如图，在中，，，为中点，为中点，连接并延长交于点，若，则的长为___．
【答案】
【解析】过点D作，交于H，
∴，
∵D为中点，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵E为中点，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据勾股定理得，，
∴，
解得（舍去负值）．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 如图，已知点是正方形中边上一点，是的延长线上一点，分别连接，恰好．
（1）用不带刻度的直尺和圆规作出的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．
（2）求证：．
（1）解：如图所示，为的角平分线；
（2）证明：平分，
为中线，
在正方形中，，，
，
在与中，
，
，
为的中线，
．
18. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由．
解：符合安全标准，
理由：在中，，
，
在中，，
，
是直角三角形，且，
．
该婴儿车符合安全标准.
19. 2025年3月31日，山西省委教育工作领导小组审定公布了《2025年省级层面中小学社会事务进校园事项白名单》．省科协牵头组织科学家（精神）、科学普及专项活动开始进入校园．某校组织了“学生急救技能科普知识”知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为100分．小明根据所在班甲、乙两组同学（每组7人）的成绩（单位：分）绘制了以下统计图表：
甲、乙两组成绩统计表
甲、乙两组成绩分析表
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：_____，_____．
（2）从方差看，_____组的得分较稳定，
（3）哪个组的成绩较好些？请结合图象图表中的信息写出理由．
解：（1）把甲组成绩从小到大排列，排在最中间的数是88分，故中位数，
乙组成绩出现次数最多的是90分，故众数；
故答案为：88，90；
（2）由折线统计图可知，乙组成绩的波动比甲组小，所以从方差看，乙组的得分较稳定，
故答案为：乙；
（3）（答案不唯一）例如：①甲组成绩较好，理由是甲组的众数较大；
②乙组成绩较好些，理由是乙组的中位数较大，方差较小，成绩较稳定．
20. 某工厂专业生产各种中小学生运动会的道具．在一次完成生产590件某种运动会道具的任务中，甲小组独立生产后，为了加快进度，该工厂决定让甲，乙两个小组同时进行生产，生产的运动会道具总数（件）与甲小组生产时间之间的函数图象如图所示．
（1）分别求出当与时，与之间的函数解析式；
（2）从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，求生产的运动会道具总量．
解：（1）由图象可知，当时，与之间满足正比例函数关系，
设，
将代入，，
得：，
解得，
与之间的函数解析式为.
当时，设函数解析式为，
将点代入，
得，
解得，
与之间的函数解析式为；
综上：与之间的函数解析式为：，；
（2）当甲，乙两个小组合作2小时，．
将代人，解得．
从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，生产的运动会道具总量为350件．
21. 规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如，在一次函数中，所以，一次函数是“简约函数”．
（1）判断：一次函数是否是“简约函数”，并说明理由．
（2）如图为两个简约函数的图象：直线与直线，这两条直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积．
解：（1）一次函数不是“简约函数”，
理由是：，
一次函数的图象不是“简约函数”.
（2）如图，过点作轴于点，
两个函数均为“简约函数”，
，，
，，
直线与直线的解析式分别是，，
解，
得，
点的坐标是，，
在一次函数中，
当时，，，
点的坐标是，
在一次函数中，
当时，，，
点的坐标是，
，
中的面积为．
22. 项目化学习·数学与生活融合
解：任务1：设这条直线的解析式为（k、b为常数，且），
将和代入,
得，
解得，
∴该函数的表达式是的取值范围是.
任务2：单肩包背带总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，
，
任务3：小明爸爸身高为，根据题意得，
解得，即小明爸爸身高为，
．
即小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，双层部分的长度为．
23. 问题情境
如图1，将菱形纸片分别沿过点的直线折叠，使得点的对应点分别落在菱形的边上，折痕分别为．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（2）如图2，为菱形纸片折叠后得到的四边形中边上一点，将沿折叠至位置（的对应点落在四边形内部），连接，若，试猜想与的数量关系，并加以证明．
（3）在（2）的条件下，为直线上一点，为射线上一点，若，，，直接写出的长．
解：（1）四边形为矩形，
理由：由折叠可知：，
，
在菱形中，，
，
，
∴四边形为矩形；
（2），
理由：由折叠可知：，
在矩形中，
，
，
，
；
（3），
，
，
，
∵翻折，，
，
为等边三角形，，
∵翻折，，
，
当M在G点右侧，如图所示，
，
，
，
，
∵翻折，则，
，
，
，
当M在G点左侧，如图所示，
此时，
同理可得，
，
，
综上所述，或1.5．序号
1
2
3
4
5
6
7
甲组
76
84
86
88
90
96
96
乙组
80
83
87
90
90
92
94
平均数
中位数
众数
甲组
88
96
乙组
88
90
项目主题
生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度
素材1
如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调整调节扣的位置加长或缩短单层部分和双层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短.（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）（图1）
素材2
对该单肩包的背带长度进行测量，记双层部分的长度为，单层部分的长度为与满足一次函数关系，其部分数据如下表：
双层部分的长度
2
6
10
14
单层部分的长度
116
108
100
92
素材3
单肩包的最佳背带总长度与身高比例为.
素材4
小明爸爸购买了此款单肩包，他将该单肩包的背带总长度调整到最短后提在手上，然后自然站立，此时背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样（如图2），且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
任务1
直接写出与的函数表达式并确定的取值范围．
任务2
设人身高为，当单肩包的背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款单肩包的背带双层部分的长度之间的函数表达式.
任务3
当小明爸爸的单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度．