山西省临汾市洪洞县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山西省临汾市洪洞县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】由题意知点，
横坐标，纵坐标，
结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，
∴点在第四象限．
故选：D．
2. 少年强，则国强！为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，落实关于传承中华优秀传统文化的部署要求，教育引导青少年增强文化自信．某校开展了“新时代好少年·传承经典·筑梦未来”主题演讲比赛．经过几轮筛选，该校决定从甲、乙、丙、丁四名同学中，选择一名同学来代表学校参加市级比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：
若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）同学．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学．
故选：C．
3. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为米，该数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由矩形的面积可得，，
∴，
∴是反比例函数，
∵，，
∴图象分布在第一象限，
故选：．
5. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和底边垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（ ）
A. 矩形的对角线相等B. 三个角都是直角的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是矩形
【答案】C
【解析】推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项符合题意．
故选：C．
6. 若把分式中的x，y都缩小为原来的，则分式的值（ ）
A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的2倍
C. 不变D. 无法确定
【答案】A
【解析】由于的值都缩小为原来的，
，
∴分式的值缩小为原来的，
故选：A．
7. 如图是描述某校国学社团成员年龄的条形图，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是B. 中位数C. 众数是16D. 方差
【答案】B
【解析】A、平均数是，结论错误，故A不符合题意；
B、总人数为20人，中位数是，结论正确，故B符合题意；
C、众数是15，结论错误，故C不符合题意；
D、方差，结论错误，故D不符合题意．
故选：B．
8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是矩形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
为等腰三角形，
，
．
故选：C．
9. 如图，在正方形中，点E，F分别在和边上，，，，则的面积为（ ）
A. 3B. 8C. D. 12
【答案】D
【解析】在正方形中，，，，
得，
得四边形为平行四边形，
得，
得，
得的面积．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点A在函数的图象上．若，则k的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】D
【解析】如图所示，过点作轴于点，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵轴，轴，，
∴四边形矩形，
∴，，
根据题意，设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
故选：4．
二、填空题
11. 在中，，则__________．
【答案】
【解析】如图，
在中，，
，
故答案为：．
12. 直线不经过第__________象限．
【答案】三
【解析】∵直线中，，，
∴直线的图象经过第一，二，四象限．
∴直线的图像不经过第三象限，
故答案为：三．
13. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，85分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是__________分．
【答案】84
【解析】(分)，
∴该选手的成绩是84分．
故答案为：84．
14. 如图，直线与直线交点的横坐标为3，则关于x，y的方程组的解是__________．
【答案】
【解析】由题意得：直线与直线交点的横坐标为3，
∴当时，，
∴的解是，
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，，，动点E、F分别在线段、上，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】如图所示，连接，过点作于，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴、都是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，
∴当最小时，最小，
∴当与重合时，此时最小，即最小，最小值为，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）下面是小强同学化简过程，请认真阅读并完成相应的任务．
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________；
②从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；
任务二：请直接写出正确的化简结果．
解：（1）
；
（2）任务一：
①第二步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：二，分式的基本性质；
②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时，把分母丢掉了；
故答案为：三，通分时，把分母丢掉了；
任务二：
．
17. 如图，在中，，交于点O，于E，交于F，求证：四边形是矩形．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为矩形．
18. 某校为了解本校学生对端午节习俗的了解程度，对八、九年级的学生开展了关于端午节的知识竞答活动，满分共分．从中分别随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下：
根据以上数据，分析得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_________，_________，_________．
（2）抽取的九年级学生中，有一位同学测试成绩为95分，他的成绩在这10个人中处于_________（填“中上”“中等”或“中下”）水平．
（3）根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度说明）．
解：（1）八年级成绩的平均数，
八年级成绩出现次数最多的是，
∴，
九年级成绩从小到大排序为：，
∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数，
故答案为：，，；
（2）∵九年级的中位数是，一位同学测试成绩为95分，
∴该同学的成绩在这10个人中处于中下，
故答案为：中下；
（3）九年级的总体成绩较好，理由如下，
八年级的成绩平均数为分，九年级的成绩平均数为分，八年级的成绩中位数为分，九年级的成绩平均数为分，八年级的成绩众数为分，九年级的成绩平均数为分，八年级的成绩方差为分，九年级的成绩方差为分，
∴九年级的总体成绩较好．
19. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子进行销售．经了解，每个鲜肉粽的进价是每个蜜枣粽进价的，用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50个．
（1）鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共300个（两种都有），若鲜肉粽、蜜枣粽的售价分别为14元/个、8元/个，若要使两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，则该超市至少应购进鲜肉粽多少个？
解：（1）设蜜枣粽每个的进价是x元，每个鲜肉粽的进价为元，
由题意得：，
解得：，
，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是10元和6元．
（2）设该超市应购进鲜肉粽a个，
则，
解得：，
答：该超市至少应购进鲜肉粽200个．
20. 阅读下列材料，完成相应的任务．
无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图，它只能用来画直线、射线或线段．在作图时，关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点，再利用“两点确定一条直线”这一基本事实即可．
如图1，已知平行四边形，点E、F分别在、上，且，连接，仅用无刻度直尺在上画点O，使点O为的中点．
方法：如图2，连接，与的交点即为点O．理由如下：
连续，，
在平行四边形中，
，，
，
，
又，
四边形为平行四边形（依据），
，
为的中点．
任务：
（1）材料中的依据是指：_________．
（2）图3为正方形网格，点A、B为格点，请仅用无刻度直尺画出线段的中点O（不写作法和依据，保留作图痕迹）．
（3）如图4，已知菱形，点E为上一点，请仅用无刻度直尺在上画点G，使（不写作法和依据，保留作图痕迹）．
解：（1）材料中的依据是指：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）如图，点即所求作；
（3）如图，点G即为所求作．
21. 某小组开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是该小组某位同学活动报告的部分内容．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）当时，求B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量之间的关系式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；
（3）根据图象可知：当x______时，选择A套餐更合适；当x_________时，选择B套餐更合适．
解：（1）由题意得当时，；
（2）当时，；
当时，；
B套餐的大致图象如图：
（3）观察图象知当时，选择A套餐更合适，
当时，选择B套餐更合适．
故答案为：，．
22. 综合与实践
问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以平行四边形纸片的折叠为主题开展数学活动．已知平行四边形纸片，．如图1，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点D的对应点F落在边上，展开后，折痕交于点E，在此基础上，继续沿过点F的直线折叠，使点B的对应点H落在上，展开后折痕交于点G，延长交于点K．
初步探究：
（1）求证：四边形是平行四边形．
深入探究：
（2）如图2，当平行四边形纸片是矩形，且，时，直接写出此时的长．
（1）证明：如图，分别标记，
在平行四边形中，，，
，
，
由折叠知，，，，，
，，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）得四边形为平行四边形，
，
由折叠知，，
在中，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
解得，
．
23. 综合与探究
如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于C，D两点，与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）直接写出关于x的不等式的解集．
（3）点P是x轴上一点，点Q是平面内任意一点，若点P的横坐标是m．
①将的面积用含m的式子表示出来．
②当四边形是平行四边形，且面积为10时，直接写出此时m的值．
解：（1）把代入得：，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
（2）根据函数图象可知：当或时，反比例函数图象在一次函数的上面，
∴不等式的解集为或．
（3）①把代入得：，
解得：，
∴点C的坐标为，
∴，
；
②∵四边形为平行四边形，面积为10，
∴，
∴，
解得：或．甲
乙
丙
丁
平均数
91
96
98
95
方差
1.3
0.4
0.3
1.1
八年级
98
99
93
93
80
95
90
90
93
99
九年级
90
92
100
98
99
98
91
89
98
95
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
八年级
a
93
c
28.8
九年级
95
b
98
15.4
项目主题
哪一款手机资费套餐更合适
调查方式
资料查阅，实际访谈
调查内容
套餐名称
套餐内容
超出套餐资费
月费
流量
语音
流量
语音
A
90元
30GB
300分钟
3元/GB
0.1元/分钟
B
150元
60GB
500分钟
套餐说明：
（1）月资费=月费+超出套餐资费；（流量超出费+语音超时费）
（2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．
访谈内容
收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过200分钟
建立模型
（1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量．
A套餐：当时，；
B套餐：当时，_________．
（2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，如图：