山西省运城市绛县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山西省运城市绛县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】由题意得：．
故选；B．
3. 如果是正比例函数，则a的值是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】是正比例函数，
，
解得：，
故选：A．
4. 已知二元一次方程，则用关于x的代数式表示y正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
移项得，，
故选：C．
5. 舟山少体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】观察表格可知，四人的平均成绩都相同，甲的方差最小，
则甲去参赛更合适，
故选：A．
6. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
【答案】A
【解析】三角形三个内角度数之比是，
∴三角形的三个内角依次为：，，，
∴该三角形一定是锐角三角形．
故选：A．
7. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ）
A. 5B. 1C. ﹣1D. ﹣5
【答案】A
【解析】∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），
∴，
∴，
故选：A．
8. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题图得一次函数与的图象交于点（1,3），
∴二元一次方程组的解是．
故选：B．
9. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点C作直线平行于直线m，
∵直线，
∴，
∴，，
由题意可得，
∴，
∴，
故选：D．
10. 甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A. 乙的行驶速度为
B. 甲的行驶速度为
C.
D. 乙出发或时，甲、乙两人之间的路程差为
【答案】D
【解析】由图可得，乙先出发，一段时间后甲再出发，则
乙的速度为：，A正确；
由图可得，乙出发小时后，到达目的地，
总路程为：，C正确；
当时，甲到达目的地，即甲走了小时，
则甲的速度为：，B正确；
前，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，
设乙出发时，甲、乙两人路程差为，
，
解得，，
，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．故D选项错误，符合题意，
故选：D．
二、填空题
11. 已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高度随着时间的变化而变化，在此过程中，自变量为______．
【答案】时间
【解析】由题意得：在这一变化过程中，自变量是时间，
故答案为：时间．
12. 比较大小：__________．（填“﹥”“﹤”或“=”）
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
13. 已知关于的方程组，当时，______．
【答案】
【解析】，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，这是边长为1的的正方形网格，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，则边上的高是__________．
【答案】
【解析】设边上的高为h，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
即边上的高为，
故答案为：．
15. 如图，，，，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图所示，作射线，
∵，，
∴，
即．
故答案为：．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）已知，求的值．
解：（1）
．
（2），
移项得，，
∴，
∴，
解得：或．
17. 已知，，求的值．
解：，，
，．
∴．
18. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数）进行整理、描述和分析．
八年级10名学生的比赛成绩：．
九年级10名学生的比赛成绩：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题．
（1） ， ， ．
（2）在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是 （填“八”或“九”）年级的学生．
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好？请说明理由．
解：（1）（分）；
99分出现3次，出现次数最多，故众数是；
九年级分数最中间两个数据是94，94，
故中位数（分），
故答案为：92，99，94．
（2）∵八年级成绩的中位数为92分，九年级成绩的中位数为94分，而小明得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，
∴小明同学是八年级的学生，
故答案为：八．
（3）九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下：
两个年级成绩的平数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，
所以，九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些．
19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．
（1）点的坐标分别为 ， ．
（2）标出点．
（3）在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为 ．
解：（1）点A，B的坐标分别为，，
故答案为：，．
（2）如图所示，
（3）由平面直角坐标系可得，
∵，
∴点D的坐标为．
故答案为：．
20. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．
（1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ．
（2）如图3，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长．
解：（1）空白部分的面积
边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积
=，
∵，，
∴空白部分的面积；
故答案为：．
（2）∵折叠，
∴，在中，∵，，
∴
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得：，
即．
21. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
任务：
（1）在图1中，若，则 ．
（2）在图2中，由光反射定律，可知光线经过平面镜反射时，存在，．求证：．
（3）在生活中，光的反射现象被广泛地应用，例如自行车尾部的反光镜．如图3，在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回，表示入射光线，表示反射光线，．请直接写出平面镜与的夹角的度数．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
（2）证明：根据题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图：过点P作，相交于点G，
∵平面镜成像原理入射角等于反射角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
22. 综合与实践：某学校计划购进一些足球和篮球，采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，采购员又购进了个足球和个篮球，共花费元．
（1）求第一次购进的足球和篮球的单价．
（2）如果第三次采购是以第一次的价格进行采购，采购员花了元购进若干篮球和足球，问在第三次购进的足球数量不低于个且不多于个的情况下，采购员有哪几种购买方案？
解：（1）设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意得，，
解得，，
∴第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元．
（2）设第三次采购个篮球，则采购了个足球，
依题意得：，
解得：；
∵为正整数，为正整数，
∴或15；
∴购买方案为：购买个篮球，个足球；购买个篮球，个足球．
23. 综合与探究：如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，交直线于点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若线段上有一点，使得，求点的坐标．
（3）若是直线上方且位于轴上的一点，，判断的形状，并说明理由．
解：（1）把，代入，得：
，
解得，
所以，一次函数的表达式为．
（2）联立方程组，得，
解得，
∴．
过点作轴于点如图，
∴，
∵，
∴．
对于，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴．
解得，或（舍去），
∴．
（3）是等腰直角三角形，理由如下：
过点C作轴，交轴于点，则轴，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴，
∵，
∴是直角三角形，且，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
甲
乙
丙
丁
平均成绩（环）
8
8
8
8
方差（环2）
年级
平均数
中位数
众数
八年级
92
九年级
92
100
如图1，物理学光反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．
根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2，这是潜望镜的工作原理平面示意图，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线．