人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形教案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形教案，共14页。教案主要包含了作图依据，作图方法等内容，欢迎下载使用。
分课时教学设计
第一课时《14.2.1画轴对称图形》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节教材是初中数学八年级上册第十二章《轴对称》第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。在学习了轴对称的基础上学习的，在学习本节课之前，学生已经初步知道了轴对称特点。大部分同学对轴对称掌握得比较好，学生已具备了学习本节课的部分知识和思想准备。
学习这部分内容，对学习等腰三角形的知识奠定了基础，是进一步研究等腰三角形的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
学习者分析
多数学生会做线段的垂直平分线，而画轴对称图形的实质就是通过做垂线得到关键点的对称点，所以画一个图形关于一条直线的对称图形问题不大。
教学目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
2.掌握作轴对称图形的方法.
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感．
教学重点
会画已知图形关于某直线的轴对称图形
教学难点
理解轴对称性质在作图中的运用
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习做轴对称图形的方法.
学生活动1：
学生观察图片，动手操作，先独立思考，然后进行交流．
活动意图说明：教学导入，创设问题情境。
环节二：新知探究
教师活动2：
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的右脚印.
（1）左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是 .
（3）对称轴与对应点的连线PP ′是什么关系？
请你动手再画一个图形做一做，看看能否得到相同的结论.
对称轴位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
归纳总结：
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
学生活动2：
师生共同画图，观察，比较，学生代表发言
学生动手画图从而总结归纳
活动意图说明：学生经历用折纸画图的方法，得到一个图形关于某条直线的对称图形的过程，积极积累画图的经验，为作一个图形关于某条直线的对称图形作好铺垫
环节三：探究新知
教师活动3：
思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?
归纳：
画轴对称图形的步骤：
一找：在原图形上找特殊点（如线段端点）；
二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
三连：依次连接各对称点.
连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
学生活动3：
教师提出问题，学生积极思考并回答教师提出的问题
学生先独立思考，后相互交流，最终教师总结归纳。
活动意图说明：知识体系逐层递进，便于学生理解知识并应用知识，培养学生分析问题，归纳解决问题的能力
环节四：典例精析
教师活动4：
例1.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
学生活动4：
教师提出问题，学生积极思考回答教师提出的问题，并独立完成作图任务，找同学到黑板上板书完成。
活动意图说明：教师引导学生通过画点的对称点内容上升到画三角形的轴对称图形，与学生积极思考，相互交流完成作图。
板书设计
一、作图依据：对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.
二、作图方法
(1)找图形特征点；
(2)作特征点关于对称轴的对称点；
(3）依次连接对称点.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2.下列各图分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( )
3.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.
4.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空: A与____对应;B与____对应; C与____对应;D与____对应.
选做题：
5.如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
【综合拓展类作业】
6.如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球?请画出A球经过的路线，并写出作法.
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1. 如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点D1、C1的位置, ED1的延长线交BC于点G ,若∠EFG=64°,则∠EGB等于（ ）
A.128° B.130° C.132° D.136°
2.如图,在△ABC中,点D，E分别在边AB , BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=7 , AC=9 , BC=12 ,则△DBE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
选做题：
3.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线: 1、m、n、p为对称轴的轴对称的图形.
【综合拓展类作业】
4.如图，等边三角形ABC的边长为3cm，D, E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在A'处，且点A'在△ABC外部，求阴影部分图形的周长.
教学反思
本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容. 重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识. 练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展.
第二课时《15.2.2用坐标表示轴对称》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节分为两课时，这是第二课时的新授课.是在学生学习了轴对称及轴对称变换的基础进行的，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，体现了数形结合的数学思想.教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并探讨了如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.为满足不同层次学生的学习需求，又进一步探究了关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系.本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础.通过这节课学生进一步掌握轴对称图形的知识技能，领悟数学在实际生活中的对称美.
学习者分析
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法，并已经在本章第1节学习了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，另外，在本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，辅之以教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，为学生对于关于直线x=m或直线y=n对称的点的坐标关系的探究尽可能消除障碍。
教学目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
教学重点
探究关于坐标轴对称的点的坐标规律.
教学难点
运用关于坐标轴对称的点的坐标规律.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确地告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
学生活动1：
学生观察图片，动手操作，先独立思考，然后进行交流．
活动意图说明：创设情境，让学生感受轴对称设计中蕴含的数学之美，引导学生观察与思考，从而引出课题.
环节二：新知探究
教师活动2：
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
问题：如图，在平面直角坐标系中,你能画出点A关于x轴的对称点吗?关于y轴的呢？
探究：找规律
在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律.

再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.
归纳：
在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.
点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)
点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___)
学生活动2：
学生观察图，找到西直门的坐标
学生根据对称的画法，在坐标系中找到关于x轴以及y轴的对称点
师生共同总结规律
活动意图说明：在平面直角坐标系中，运用从特殊到一般的研究方法，由具体的一个点过渡到任意一点，均通过作图探究了其关于x轴对称的点的坐标规律，渗透了数形结合的数学思想. 然后类比探究关于y轴对称的点的坐标规律，发展学生的类比思维和推理能力.
环节三：典例精析
教师活动3：
例1. 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于 y 轴和 x 轴对称的图形.
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为
A'(__，__)，B'(__，__)
C'(__，__)，D'(__，__)
依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.
学生活动3：
学生先独立思考，后相互交流。
活动意图说明：运用关于坐标轴对称的点的坐标规律,熟练地写出平面直角坐标系中任意一点关于x轴和y轴的对称点坐标.
板书设计
关于坐标轴对称的点的坐标规律：
1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）, 特点是横坐标相同, 纵坐标互为相反数.
2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）, 特点是纵坐标相同, 横坐标互为相反数.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( )
A. (-2, 3) B. (2, 3) C. (-2,-3) D. (2,-3)
2.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2)，关于y轴的对称点为(1,b)，那么点P的坐标为( )
A. (a,-b) B. (b, -a) C. (-2, 1) D. (-1,2)
3.已知点P(2a+b,-3a)与点P´(8,b+2).若点P与点P´关于x轴对称，则a=____,b=_____.
若点P与点P´关于y轴对称,则a=_____,b=_______.
4.若|a-2|+(b-5)2=0,则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为________.
选做题：
5. 已知点P(a，a-b)在第四象限，求:
(1)点M(-a，b)所在的象限：
(2)点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1 、M2 、M3 的坐标：
(3)若a=b，P点和M点所在的位置.
【综合拓展类作业】
6.在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）.
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度；
做出平移后的△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积.
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（1,4）.将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是（ ）
A.(3,1) B.(3,1) C.(1，3） D.(3，1）
2.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( )
A. (-1,-2) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-2, 1)
选做题：
3.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线: 1、m、n、p为对称轴的轴对称的图形.
【综合拓展类作业】
4.如图，等边三角形ABC的边长为3cm，D, E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在A'处，且点A'在△ABC外部，求阴影部分图形的周长.
教学反思
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.