河北省秦皇岛市昌黎第一中学2025届高三下学期英才班一轮中期检测（一模）数学试卷【含答案】

这是一份河北省秦皇岛市昌黎第一中学2025届高三下学期英才班一轮中期检测（一模）数学试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了 的展开式中等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数在复平面内对应的点为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知单位向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，.若表示不超过的最大整数，则的值为（ ）（参考数据：）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知圆与轴相切于点，过点直线交圆于另一点，点为坐标原点，若，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆台的上､下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为，则以该圆台外接球的球心为顶点，上､下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（ ）
A. B. C. D.
8. 若存在正实数，使得，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 的展开式中（ ）
A. 前三项系数之和为112
B. 二项式系数最大的项是第3项
C. 常数项为240
D. 所有项的系数之和为1
10. 已知定义在上的函数，若，都有，且的值域为，则以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 为偶函数
D. 的图象关于点中心对称
11. 已知椭圆为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，延长，交椭圆于点，且为椭圆的左顶点，为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则椭圆的离心率为
B. 若，则椭圆的离心率为
C
D. 若，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，集合，若集合满足⫋，则这样的集合共有__________个.
13. 在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为__________.
14. 在维空间中，以单位长度为边长“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中的两点与的曼哈顿距离为，则6维空间“立方体”的顶点数为__________；若在6维空间“立方体”中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，在四棱锥中，平面为上一点，且.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
16. 近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.
（1）计算样本相关系数，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.
（2）求关于的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；
参考数据：.参考公式：.
17 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有2个零点，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，记其中一个实数根为，求证：.
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线，直线与双曲线交于点，且的内切圆半径恰为.
（1）求双曲线的方程.
（2）若直线交双曲线的右支于两点，线段的中垂线过点.
（i）证明：.
（ii）求的取值范围.
19. 若数列满足：对任意正整数，都存在正整数，使得成立，则称数列为“阶归化数列”.设为数列的前项和.
（1）若数列为“2阶归化数列”，且满足，证明：，且等号在时取到.
（2）若数列为“16阶归化数列”，且满足，求的所有可能取值.
（3）若正项数列为“阶归化数列”，且满足.证明：对于任意的，均有.
数学模拟测试
本试卷共150分 考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 64 ②.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）可以用线性回归模型拟合与的关系.
（2），估计该市2026年新增燃油车5.14万辆.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）见解析.
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号
1
2
3
4
5
新增新能源汽车万辆
1.2
1.8
2.5
3.2
3.8