湘教版七年级数学上册 4.1 立体图形与平面图形（第四章 图形的认识 学习、上课课件）

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立体图形平面图形从不同方向看立体图形立体图形的展开图
1. 几何图形： 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形，例如，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 .
2. 常见的立体图形分为三类：(1)柱体；(2)锥体；(3)球 .立体图形
知识链接1. 长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的.2.实物抽象出的几何图形不研究实物的颜色、材料、质量、大小等，只研究形状(如方的、圆的等)、大小 (如长度、面积、体积等)和位置关系 (如相交、垂直、平行等).
如图 4.1-1，在每个立体图形下面写出其名称 .
三棱柱 圆柱 圆锥 四棱柱 正方体 球
解题秘方：根据各类立体图形的外形特征去识别 .
1-1. [期末·娄底]下列标注的图形名称与图形不相符的是(     )
1.平面图形： 有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是平面图 形，例如，点、线 段、直 线、三 角形、四边形、圆等 .
2.立体图形与平面图形的关系：(1)立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形 .(2)平面图形的各个部分都在同一个平面内，立体图形的各个部分不都在同一平面内 .
特别解读1. 一般常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分，这也是区别立体图形和平面图形的标志之一.2. 平面图形没有薄厚之分，更没有体积的存在.
3.常见的平面图形(如图 4.1-2)
方法点拨立体图形与平面图形的判断方法：1.从“各部分是否都在同一平面”的角度去判断.2. 从“有无虚线”去判断.
请将如图 4.1-3 的几何图形进行分类 .
解：几何图形分为两类：立体图形： (1)(3) (4)(6)(8) ；平面图形： (2)(5)(7).
解题秘方：几何图形分为两类：立体图形和平面图形 .
2-1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是(     )①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④ B．①②③C．①②⑥ D．④⑤⑥
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 .
2.常见的立体图形从不同方向看到的平面图形
知识链接从前面看，反映了物体的长和高，从左面看，反映了物体的宽和高，从上面看，反映了物体的长和宽.
如图 4.1-4 中 4 个立体图形，从左面看得到的平面图形是四边形的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
解题秘方：逐一判断各个立体图形从左面看到的平面图形后，进行分辨计数 .
解：从左面看图 4.1-4 ①②④所示的立体图形，得到的平面图形都是四边形；从左面看图 4.1-4 ③ 所示的立体图形，得到的平面图形是三角形 .
3-1. [期末·北京昌平区]下列 4 个几何体中，从上面看是三角形的是(     )
如图 4.1-5 是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，从前面看到的平面图形是( )
解题秘方：从看到的列数及每一列小正方形的个数进行判断 .
解：从前面看，一共有两列，从左到右小正方形的个数分别为 3，1.
4-1.如图，用 15 个大小相同的小正方体搭成如图所示的 3 个几何体，从哪个方向看这3 个几何体所得到的平面图形是完全一样的？ (     ) A. 前面 B. 上面C. 左面 D. 都不一样
一个几何体从三个不同的方向看到的平面图形如图4.1-6，则这个几何体是( )A. 四棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
解题秘方：根据从三个不同的方向看到的平面图形，将立体图形还原即可，或者对四个选项分别加以验证 .
5-1. [中考·湖州]已知某几何体从三个不 同方向看到的平面图形如图所示，则该几何体可能是(     )
1.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形 .
特别解读1. 同一个立体图形，按不同的方式展开，可能得到不同的平面图形.2. 不是所有的立体图形都有展开图，如球就没有展开图.
2.常见立体图形的展开图
3.正方体的展开图如图 4.1-7 是正方体的各种展开图 .“一四一”型：“一三二”型：“二二二”型：“三三”型：
[母题 教材P153习题T3 ]如图 4.1-8 是一些立体图形的平面展开图，请说出这些立体图形的名称 .
解题秘方：图 4.1-8 所示的图形是常见立体图 形的平面展开图，可以在头脑中进行空间想象，也可以用纸折一折，得到正确答案 .
解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥 .
方法点拨：在解决图形转化问题时，动手操作法是一种非常便捷的方法，“百看不如一折” . 另外，要记住常见立体图形的平面展开图 .在立体图形的展开图中：①全部是正方形的展开图一定是正方体的展开图；② 全部是长方形(特殊情况：有两个相对的面是正方形)的展开图一定是长方体的展开图；③有扇形的展开图一般是圆锥的展开图；④有圆的展开图一般是圆柱或圆锥的展开图 .
6-1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右其对应几何体的名称分别为(     )A． 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B． 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C． 正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D． 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
[模拟·长沙天心区]下列图形中是棱锥的侧面展开图的是( )
解题秘方：熟练掌握常见几何体的展开图是解题的关键 .
7-1.某立体图形如图所示，则下列选项中是其展开图的是(     )
如图 4.1-9 所示的 11 个图形中，是正方体的展开图的是 _______(填序号) .
解题秘方：熟练掌握正方体的 11 种展开图的特点是解题的关键 .
解：如图 4.1-9，⑤ 中有 7 个正方形，①③⑩中只有 5 个正方形，因此①③⑤⑩ 不是正方体的展开图 .⑥中带有“田”字，故⑥不是正方体的展开图 .②④中，折叠后均有一个面重叠，所以②④均不是正方体的展开图 .所以只有⑦⑧⑨是正方体的展开图 .
8-1. [期中·衡阳南岳区] 下面不是正方体展开图的是(     )
[模拟·衡阳]如图 4.1-10 所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字所在面相对面上的字是( )A. 仔 B. 着 C. 沉 D. 细
解题秘方：根据正方体的展开图的特征进行判断 .
解：根据正方体展开图“隔一相对”的规律可知，与“冷” 字所在面相对面上的字是“沉” .
方法点拨：根据正方体的展开图确定相对面上的字的方法：(1)动手操作：画一个与该 展 开 图 相 同 的 图 形，剪下来，折成正方体即可判断；(2)空间想象：根 据 展 开 图，想 象 展 开 图 折 成 正 方体后，与该面相对的面是哪个面；(3)根据正方体的展开图的特征判断：相对的两个面不相连，即“隔一相对”，根据此规律进行判断 .
9-1. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人 未 见礼教，何足责哉．”《水 浒 传》第 三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见 面 胜 似 闻 名 !’”其中“闻名不如见面”的意 思 是 只 听 名 声 不 如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则与“闻”字相对的字是(     )A． 不 B． 如 C． 见 D． 面