2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，共24.0分.）
1. 下列函数中，是的正比例函数的是(    )
A. B. C. D.
2. 为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查班长做决定最关注的统计量是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3. 互联网已经进入时代，应用网络下载一个的文件只需要秒，这个数用科学记数法表示为(    )
A. B. C. D.
4. 下列各点中，在的函数图象上的是(    )
A. B. C. D.
5. 分式方程的解是(    )
A. B. C. D.
6. 如图，把矩形沿对折，若，则的大小为(    )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在▱中，、是对角线上的两点若四边形为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是(    )
甲：只需要满足；
乙：只需要满足；
丙：只需要满足．
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称轴与坐标轴重合，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点、、、，连结、若与的面积和为，且，则的值为(    )

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，共18.0分）
9. 约分的结果是______ ．
10. 甲、乙两个民族舞蹈团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，______ 填“甲”或“乙”舞蹈团参加演出的女演员身高更整齐．
11. 已知正比例函数与反比例函数的图象没有交点，写出一个符合条件的的值为______ ．
12. 在▱中，若与的大小的比是：，则的大小为______ 度
13. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为______ ．
14. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为，小正方形地砖面积为，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形则正方形的面积为______用含，的代数式表示






三、解答题（共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：．
16. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
17. 本小题分
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按照下列要求作图，保留作图痕迹．
在图中，以为边作一个菱形正方形除外，菱形的顶点是格点．
在图中，以为对角线作一个菱形正方形除外，菱形的顶点是格点．

18. 本小题分
某科技公司购买了一批、两种型号的芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等求该公司购买型芯片的单价．
19. 本小题分
年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，满江红、流浪地球、无名、深海等一大批电影受到广大影迷的青睐如图的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息根据以上信息，回答下列问题：
月日日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______ 亿元；
求月日日的六天时间内影片乙的平均日票房精确到亿元；
对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______ ．
影片甲的单日票房逐日增加；
影片乙的单日票房逐日减少；
通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在月日达到最大．


20. 本小题分
如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，，求证：四边形是矩形．

21. 本小题分
如图，小李和小赵相约去农庄游玩，小李从甲小区骑电动车出发，同时小赵从乙小区开车出发，途中去超市购物，购物后仍按原速继续驶向农庄，甲、乙小区、超市和农庄之间的路程如图所示，图中线段、分别表示小李、小赵行驶中离甲小区的路程与出发时间之间的函数图象或部分图象．
求线段所对应的函数表达式．
请补全小赵离甲小区的路程为与出发时间的函数图象．
直接写出小赵离开超市后，小李与小赵相距时的值．
22. 本小题分
【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页练习的部分内容．
如图，如果直线，那么的面积和的面积是相等的．

【方法探究】如图，在▱中，点在边上若，求与数量关系．
【方法应用】如图，正方形的边长为，点是正方形内部一点，连结、当是以为腰的等腰三角形，且时，直接写出的长．


23. 本小题分
如图，在▱中，，，垂直平分于点点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动设点运动的时间为秒．
的长为______
用含的代数式表示线段的长．
当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．

24. 本小题分
在平面直角坐标系中，直线：经过点，交轴于点．
求直线所对应的函数表达式．
若点是轴上一点，连结当的面积为时，求点的坐标．
已知线段的端点坐标分别为、．
当直线与线段有交点时，求的取值范围．
已知点是直线上一点，其横坐标为过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围．
答案和解析

1.【答案】 
解：它符合正比例函数的定义，
则符合题意；
B.它不符合正比例函数的定义，
则不符合题意；
C.它不符合正比例函数的定义，
则不符合题意；
D.它不符合正比例函数的定义，
则不符合题意；
故选：．
形如的函数即为正比例函数，据此进行判断即可．
本题考查正比例函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】 
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：．
最值得关注的应该是哪种菜系的人数最多，即众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．

3.【答案】 
解：这个数用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

4.【答案】 
解：当时，，，
点不在函数的图象上，选项A不符合题意；
B.当时，，，
点不在函数的图象上，选项B不符合题意；
C.当时，，，
点不在函数的图象上，选项C不符合题意；
D.当时，，，
点在函数的图象上，选项D符合题意．
故选：．
代入各选项中点的横坐标，求出值，再与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．

5.【答案】 
解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是，
故选：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

6.【答案】 
解：矩形沿对折后两部分重合，，
，
矩形对边，
．
故选：．
根据翻折的性质可得，进而求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．

7.【答案】 
解：四边形是平行四边形，
，，
，
甲：，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，故甲正确；
乙：由，不能证明≌，不能使四边形为平行四边形，故乙不正确；
丙：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形，故丙正确；
故选：．
只要证明≌，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

8.【答案】 
解：矩形的对称轴与坐标轴重合，
，点是矩形的对称中心，

反比例函数的图象也关于点成中心对称，
，
，
，
，
，
设，则，，
点、都在反比例函数的图象上，
，，
，，
，
，
解得：，
故选：．
根据矩形和反比例函数的对称性得出，设，然后表示出点、的坐标，得出和的长，最后由三角形面积即可求出的值．
本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是利用矩形和反比例函数的对称性得出，并能正确表示出和的长．

9.【答案】 
解：．
故答案为：．
直接利用分式的性质化简得出答案．
此题主要考查了分式的约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．

10.【答案】乙 
解：因为，即乙舞蹈团身高的方差小于甲，
则乙舞蹈团参加演出的女演员身高更整齐．
故答案为：乙．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

11.【答案】答案不唯一 
解：反比例函数的图象是分布在一三象限的双曲线，是过原点的一条直线，
当时，直线在二四象限，与双曲线无交点，值只要满足小于即可．
答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据正比例函数和反比例函数的图象位置与系数的关系进行确定即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，，，图象过一三象限；，图象过二四象限．

12.【答案】 
解：四边形是平行四边形，
，，
，
与的大小的比是：，
，
故答案为：．
由四边形是平行四边形，得，则，而与的大小的比是：，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质等知识，证明是解题的关键．

13.【答案】 
解：将直线向上平移个单位长度，所得的函数解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

14.【答案】 
解：如图，连接，，

，
，
，，
≌，
，
，
正方形的面积，
故答案为．
如图，连接，，证明，由此即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15.【答案】解：


． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：原式
，
当时，
原式． 
【解析】直接利用分式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．

17.【答案】解：如图：
菱形即为所求；
菱形即为所求．
 
【解析】根据网格线的特点和菱形的判定定理是解题的关键；
根据网格线的特点和菱形的判定定理是解题的关键．
本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点及菱形的性质是解题的关键．

18.【答案】解：设该公司购买型芯片的单价为元，则型芯片的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该公司购买型芯片的单价为元． 
【解析】设该公司购买型芯片的单价为元，则型芯片的单价为元，根据该公司用 元购买型芯片的条数与用 元购买型芯片的条数相等，列出方程即可得出结论．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程，易错点是分式方程要验根．

19.【答案】   
解：影片甲单日票房从小到大排列如下：
，，，，，，
而，
月日日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为．
故答案为：；
亿元．
影片乙的平均票房约为亿元；
影片甲的单日票房并未逐日增加，在日、日、日有下降，故结论说法错误；
影片乙的单日票房逐日减少，故结论说法正确；
影片甲的单日票房图象比乙平缓，所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差，故结论说法正确；
前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值分别为：
日；日；日；日；日；日，所以在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在月日达到最大，故结论说法正确．
故答案为：．
根据中位数的概念即可得到答案；
根据平均数的定义即可得到答案；
从图象上的数据即可得到答案；通过观察图象，从图象的缓急程度可得答案；计算前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值，再比较即可得到答案．
此题考查了折线统计图，中位数、平均数、方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．观察统计图从统计图中获取有用信息是解决此题的关键．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，即，
，
为线段的中点，
，
又，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形． 
【解析】证明≌，得，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

21.【答案】解：设线段函数表达式为，
把，代入得：，
解得，
线段函数表达式为；
由知，小赵的速度为，
小李，小赵同时出发，
小赵离甲小区的路程为与出发时间分的函数图象过，，补全图象如下：

的解析式为，
当小赵未追上小李时，，解得，
当小赵超过小李时，，解得，
小赵离开超市后，小李与小赵相距时，的值为或． 
【解析】设线段函数表达式为，用待定系数法可得答案；
求出小赵离甲小区的路程为与出发时间分的函数图象过，，再补全图象即可；
求出的解析式为，分两种情况列方程可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式，能数形结合解决问题．

22.【答案】【教材呈现】证明：过点作于点，过点作于点，如图所示，
，

，
四边形为平行四边形，
，
，，
；
【方法探究】解：由教材呈现可知：
，
与两底，上的高相等，
：：：，
；
【方法应用】解：过点作于点，

，，
，
，
当时，，
，
，
当时，．
综上所述，的长为或． 
【解析】【教材呈现】只要说明与之间的距离相等即可；
【方法探究】因为两个三角形的高相等，所以面积之间的数量关系等于两底之比，即可求出；
【方法应用】因为三角形为等腰三角形，所以要分类讨论，即可求出．
本题考查了矩形的判定与性质，两平行线间的距离处处相等，三角形面积公式，勾股定理等知识点，掌握这些知识点是解题的关键．

23.【答案】 
解：垂直平分于点，
，，
，
，
故答案为：；
当点在线段上时，，
当点在线段的延长线上时，；
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，
，
或，
解得：或；
当点在上，点在上时，则，
，
，
当点在线段的延长线上，点在上时，则，
，
，
综上所述：或．
由垂直平分线的性质可求，由勾股定理可求解；
分两种情况讨论，列出代数式即可；
由平行四边形的性质可得，列出方程可求解；
分两种情况讨论，列出不等式组即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，不等式的应用，一元一次方程的应用，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

24.【答案】解：将点和分别代入，得
，解得，
直线所对应的函数表达式为．
设．
，点到的距离为，
，解得或．
点的坐标为或．
与直线的交点为要使与直线相交，则有
无解或．
解得．
由题意知，要使图象与直线有交点，
．
已知，要使与图象有一个交点，
．
． 
【解析】依据题意，直线经过点，，已知两点的坐标，即可求出函数表达式；
依据题意，已知三角形面积和一边的长度，即可求出该边对应的高，再根据点在轴上，结合的度数，计算即可得解；
与直线的交点为要使与直线相交，从而可得或，进而判断可以得解；
依据题意，要使图象与直线有交点，可得，再结合与图象有一个交点，从而，最后结合已知条件可以得解．
本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．