2022-2023学年吉林省长春市榆树市八号镇八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市榆树市八号镇八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市榆树市八号镇八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 正五边形的内角和是(    )
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )
A. 9 B. 7 C. 20 D. 13
3. 由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是(    )
A. 7，24，25 B. 4，5， 41 C. 3，5，4 D. 4，5，6
4. 下列各式成立的是(    )
A. 3+2 3=5 3 B. 3 5− 5=3 C. (−2)2=2 D. 12÷ 6=2
5. 已知P1(−1,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=−x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是(    )
A. y1=y2 B. y1y2 D. 不能确定
6. 如图，直线y=ax+b过点A(0,3)和点B(−2,0)，则方程ax+b=0的是(    )
A. x=3
B. x=0
C. x=−2
D. x=−3
7. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，则AB的长为(    )


A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 6 3
8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为(    )

A. 12 B. 20 C. 24 D. 32
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：( 7−2)0=______．
10. 在函数y=2x2+1中，当自变量x=3时，因变量y的值是          ．
11. 已知关于x的方程1ax−3=1a−x有解x=2，则a的值为______．
12. 小张到某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为150元/天，不能正常上班的工资为50元/天．如果某月(30天)正常上班的天数占80%，其余天数不能正常上班，则当月小张的日平均工资为______元．
13. 已知池中有600m3的水，每小时抽50m3，则剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)的函数关系式是______ (写出自变量取值范围)
14. 如图，四边形ABCD是边长为 5cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为          cm2．







三、解答题（本大题共12小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
若a= 3+2，b= 3−2，求a2b+ab2的值．
16. (本小题6.0分)
计算：(2 3+2)(2 3−2)+ 12−6 13．
17. (本小题6.0分)
解一元二次方程x2−4x−12=0．
18. (本小题6.0分)
先化简再求值：当a= 5时，求a+ 1−2a+a2的值．
19. (本小题6.0分)
若函数y=(2m+1)x+m+3的图象平行于直线y=3x−3，求函数解析式．
20. (本小题6.0分)
《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10尺，BC=4尺，求AC的长．



21. (本小题6.0分)
某校为了解学生参加志愿者活动的情况，随机抽取了该校八年级20名学生进行调查，统计得到这20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．
根据以上信息，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
a
4
b
5
2
(1)表格中的a=______，b=______．
(2)这组数据的中位数是______，众数是______．
(3)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数为3次的人数．
22. (本小题6.0分)
为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
23. (本小题6.0分)
图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①以AB为一边画一个平行四边形；
(2)在图②以AB为对角线画一个矩形．

24. (本小题8.0分)
如图，在▱BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

25. (本小题10.0分)
小明和小红分别从甲、乙两地沿同一条路同时出发，相向而行.小明从甲地到乙地，小红从乙地到甲地，小明和小红离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)小红出发后速度为______ 千米/小时．
(2)求线段AB对应的函数表达式，写出自变量x的取值范围．
(3)当小红到达甲地时，小明距乙地还有多远？

26. (本小题6.0分)
阅读理解：
在平面直角坐标系中，点P的坐标为(x1,y1)，点Q的坐标为(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P、Q为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为P、Q的“相关矩形”.如图①中的矩形为点P、Q的“相关矩形”
(1)已知点A的坐标为(0,1)．
①若点B的坐标为(3,5)，则点A、B的“相关矩形”的周长为______ ．
②若点C在直线y=5上.且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式．
(2)已知点M的坐标为(−2,4)，点N的坐标为(−5,3)，若使函数y=kx的图象与点M、N的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：多边形的内角和为(n−2)⋅180°=(5−2)×180°=540°．
故选：C．
利用多边形的内角和为(n−2)⋅180°即可解决问题．
本题利用多边形的内角和公式即可解决问题．

2.【答案】B 
【解析】解：∵ 9=3；
20=2 5；
13= 33；
故选：B．
先把各个二次根式化简，再判断．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握最简二次根式的意义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵42+52=41=( 41)2，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

4.【答案】C 
【解析】解：A.3与2 3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；
B.3 5− 5=2 5，此选项计算错误，不符合题意；
C. (−2)2=|−2|=2，此选项计算正确，符合题意；
D. 12÷ 6= 12÷6= 2，此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据同类二次根式的概念、二次根式的减法、二次根式的性质及二次根式的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、二次根式的减法、二次根式的性质及二次根式的除法法则．

5.【答案】C 
【解析】解：∵P1(−1,y1)、P2(2,y2)是y=−x+1的图象上的两个点，
∴y1=1+1=2，y2=−2+1=−1，
∵2>−1，
∴y1>y2．
故选：C．
先根据一次函数y=−x+1中k=−1判断出函数的增减性，再根据−1<2进行解答即可．
本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵直线y=ax+b过点B(−2,0)，
∴方程ax+b=0的解是x=−2，
故选：C．
一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点横坐标就是kx+b=0的解．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

7.【答案】A 
【解析】解：在矩形ABCD中，
AO=BO=CO=DO，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO，
∵AC=6，
∴AB=AO=3，
故选：A．
根据矩形的性质得到AO=BO=CO=DO，进而根据∠AOB=60°判定△AOB是等边三角形即可求出AB．
本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．

8.【答案】D 
【解析】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为点D，
∵点C的坐标为(3,4)，
∴OD=3，CD=4，
∵在Rt△OCD中
∴OC= OD2+CD2= 32+42=5，
∴OC=BC=5，
∴点B坐标为(8,4)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，
∴k=32，
故选：D．
过C点作CD⊥x轴，垂足为点D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．
本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．

9.【答案】1 
【解析】解：( 7−2)0=1，
故答案为：1．
利用零指数幂的法则，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

10.【答案】19 
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数，正确进行函数值的计算是解题的关键．
将x=3代入函数关系式中，即可求出函数值．
【解答】
解：当x=3时，
y=2×32+1=2×9+1=18+1=19，
故答案为：19．  
11.【答案】1 
【解析】解：去分母得：a−x=ax−3，
把x=2代入得：a−2=2a−3，
解得：a=1，
故答案为：1
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

12.【答案】130 
【解析】解：[150×30×80%+50×30×(1−80%)]÷30
=(3600+300)÷30
=130(元)，
故答案为：130．
利用有理数的混合运算的相应的法则，加权平均数的计算方法求解即可．
本题考查有理数的混合运算，加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答的关键．

13.【答案】y=600−50t(0≤t≤12) 
【解析】解：由已知条件知，每小时放50立方米水，则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600−50t，
故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为：Q=600−50t；
当Q=0时，t=12，
∴t的取值范围为0≤t≤12．
故答案为：y=600−50t(0≤t≤12)．
根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；令Q=0，求出t的值即可得自变量取值范围．
本题考查了一次函数的应用，本题的关键是理解题意，能根据题意列出函数关系式．

14.【答案】4 
【解析】
【分析】
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．
首先根据菱形的性质可得BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，
∵BD=2cm，
∴BO=1cm，
∵AB= 5cm，
∴AO= AB2−BO2= 5−1=2(cm)，
∴AC=2AO=4cm．
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×4×2=4(cm2).
故答案为：4．  
15.【答案】解：a2b+ab2
=ab(a+b)，
当a= 3+2，b= 3−2时，原式=( 3+2)×( 3−2)×( 3+2+ 3−2)=(3−4)×2 3=−2 3． 
【解析】先将所求式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．

16.【答案】解：原式=12−4+2 3−2 3
=8． 
【解析】利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

17.【答案】解：∵x2−4x−12=0，
∴(x−6)(x+2)=0，
则x−6=0或x+2=0，
∴x1=6，x2=−2． 
【解析】利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

18.【答案】解：∵a= 5>1，
∴原式=a+|a−1|
=a+(a−1)
=2a−1，
当a= 5时，
原式=2 5−1． 
【解析】先用 a2=|a|化简，再将a= 5时代入计算即可．
本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握 a2=|a|．

19.【答案】解：∵函数y=(2m+1)x+m+3的图象平行于直线y=3x−3
∴2m+1=3m+3≠−3，
∴m=1，
∴函数解析式为y=3x+4． 
【解析】函数y=(2m+1)x+m+3的图象平行于直线y=3x−3，说明2m+1=3，由此求得m的值即可．
本题考查了两条直线平行和相交问题，根据两直线平行得出关于m的一元一次方程是解题的关键．

20.【答案】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，
根据勾股定理得：x2+42=(10−x)2．
解得：x=4.2，
所以折断处离地面的高度为4.2尺，
答：AC的长为4.2尺． 
【解析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．

21.【答案】2  6  4  4 
【解析】解：(1)根据给出的数据可得：a=2，b=6，
故答案为：2，6；

(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，
∵4出现的最多，有6次，
∴众数为4；
∵共有20名学生，中位数为第10，第11个数的平均数4+42=4，
故答案为：4，4；

(3)根据题意得：
400×420=80(人)．
答：估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数为3次的人数有80人．
(1)由题中的数据即可求解；
(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；
(3)根据样本估计总体，即可解答．
此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数．

22.【答案】解：设药店第一批防护口罩购进了x只，则第二批防护口罩购进了3x只，
依题意得：60003x−1600x=2，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．
答：药店第一批防护口罩购进了200只． 
【解析】设药店第一批防护口罩购进了x只，则第二批防护口罩购进了3x只，利用单价=总价÷数量，结合第二批防护口罩的单价比第一批贵2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图①中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)；
(2)如图，矩形AEBF即为所求．
 
【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；
(2)根据矩形的定义画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】证明：∵四边形BFDE是平行四边形，
∴DE//BF，DE=BF，
∵AE=CF，
∴AE+DE=CF+BF，
即AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】由平行四边形的性质得DE//BF，DE=BF，再证AD=BC，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

25.【答案】12 
【解析】解：(1)由图象可知：24÷2=12(千米/小时)，
故小红出发后速度为12千米/小时．
故答案为：12；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，
将(0.5,8)，(2.5,24)代入上式：
0.5k+b=82.5k+b=24，
解得k=8b=4，
∴y=8x+4(0.5≤x≤2.5)；
(3)当x=2时，y=8×2+4=20(千米)，
24−20=4(千米)，
故当小红到达甲地时，小明距乙地还有4千米．
(1)利用速度=路程÷时间计算可求解；
(2)利用待定系数法求解关系式，结合函数图象可求解x的取值范围；
(3)根据小红到达甲地的时间可求解此时小明走过的路程，再利用总里程减去已走过的路程可求解．
本题主要考查一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数关系式是解题的关键．

26.【答案】14 
【解析】解：(1)∵点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(3,5)，
∴点A、B的“相关矩形”的边长为3和4，
∴点A、B的“相关矩形”的周长为14，
故答案为：14；
(2)设点C(a,5)，
又∵点A的坐标为(0,1)，点A、C的“相关矩形”为正方形，
∴|a−0|=|5−1|，
∴a=±4，
∴点C(4,5)或(−4,5)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
若过点A，点C(4,5)，
∴5=4k+b b=1，
解得：k=1b=1，
∴直线AC的解析式为y=x+1，
若过点A，点C(−4,5)，
∴5=−4k+bb=1，
解得： k=−1b=1，
∴直线AC的解析式为y=−x+1，
综上所述：直线AC的解析式为y=−x+1或y=x+1；
(3)如图，

当y=kx的图象过点(−2,3)时，函数y=kx的图象与点M、N的“相关矩形”有1个公共点，
∴k=−2×3=6时，
当y=kx的图象过点(−5,4)时，函数y=kx的图象与点M、N的“相关矩形”有1个公共点，
∴k=−5×4=−20，
∴当−20 (1)由“相关矩形”的定义，可求“相关矩形”的边长，即可求解；
(2)先求出点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
(3)先求出反比例函数的图象与点M、N的“相关矩形”有1个公共点时，k的值，即可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，矩形的性质，理解新定义是解题的关键．