山东省济南市济阳区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市济阳区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
1. 如果温度上升1℃记作+1℃，那么温度下降5℃，应记作（ ）
A. +5℃B. +6℃C. ﹣5℃D. ﹣6℃
【答案】C
【解析】由题意得：温度下降5℃，应记作：﹣5℃.
故选：C．
2. 下列四个几何体中，是棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意.
故选：B．
3. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C．
4. a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴得：，，∴，，，，
∴选项A、B、D错误，不符合题意.
故选：C．
5. 下列变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、是同类项，故此项正确；
C、，故此项错误；
D、，故此项错误．
故选：B．
6. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. 和B. 和
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】A、，，两数不相等，不符合题意；
B、，，两数不相等，不符合题意；
C、，，两数相等，符合题意；
D、，，两数不相等，不符合题意．
故选：C．
7. 若，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将代入，得．
故选：D．
8. 若，且，则( )
A. 17B. C. 17或D. 37
【答案】B
【解析】∵，∴，
∵，∴，∴.
故选：B．
9. 已知，求的值是( )
A. 2023B. 2024C. 1D. 0
【答案】D
【解析】
，
，原式.
故选：D．
10. 用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数（ ）
A. 60B. 72C. 86D. 132
【答案】C
【解析】．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分.）
11. －3的倒数是___________.
【答案】
【解析】－3的倒数是.
12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是__________．
【答案】春
【解析】根据立方体的展开图的意义，得点与春是相对的.
13. 若代数式与的和为0，则______．
【答案】
【解析】∵代数式与的和为0，∴与是同类项，
即，，∴．
14. 如果，互为相反数，那么的值为______．
【答案】3
【解析】
，
，互为相反数，有，
将代入上式，有.
15. 如图，长方形的长是a，宽是b，分别以A，C为圆心，长方形的宽为半径画弧，则用含a，b的式子表示阴影部分的面积为____（结果保留）．
解：长方形的面积，两个四分之一圆的面积，
因此阴影部分的面积为.
16. “幻方”最早记载于春秋时期《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是______．
【答案】27
【解析】由题知，，整理得，
，整理得，
将，代入中，有．
三、解答题.
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
18. （1）把下列各数：在数轴上表示出来；
（2）将上列各数用“”号从小到大连接．
解：（1），
根据题意画图如下：
（2）把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来为：．
19. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
解：如图．
20. 合并下列各式的同类项：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：则所捂住的多项式是______．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当时，求所捂二次三项式的值．
解：（1）所捂住的多项式为：
．
（2）把代入得：
原式．
22. 七年级三个班的同学到校办工厂勤工俭学，一班收入元，二班收入比一班收入的倍少元，三班收入比二班收入的一半多元
（1）用含的代数式表示三个班的总收入．
（2）当时，求三个班总收入．
解：（1）三个班的总收入是：
（元）.
（2）当时，三个班的总收入是：（元）．
23. 阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
．
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
解：
，
∴原式．
24. 如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中为正整数）．
（1）用含的代数式分别表示长方形甲和乙的周长；
（2）该长方形甲的面积与图中乙的面积的差（即）是否是一个常数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由．
解：（1）由题意得：，．
（2）是一个常数．理由如下：
由题知：，，
，
故是一个常数．
25. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元）.
（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
26. 探索规律．
（1）观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是；
图②空白部分小正方形的个数是；
图③空白部分小正方形的个数是________________．
（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，________________________．
（3）运用规律计算：
.
解：（1）由题意得：图③空白部分小正方形的个数是.
（2）.
（3）
．