山东省济南市济阳区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市济阳区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的相反数是.
故选：D.
2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将用科学记数法表示为：.
故选：C．
3. 用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】用一个平面去截取一个正方体，无论如何，其截面都不可能圆形.
故选：C．
4. 下列各组数相等的有（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】、，，与数值不相等，不符合题意；
、，，与数值相等，符合题意；
、，与数值不相等，不符合题意；
、，，与数值不相等，不符合题意.
故选：．
5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意.
故选：A．
6. 下列式子正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意.
故选：D．
7. 在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和.
故选：B．
8. 在数学课上，老师让甲、乙，丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：；
乙：；
丙：；
丁：.
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
，故丁的做法错误；
综上分析，做的对的是丙同学．
故选：C．
9. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2024是二进制下的（ ）
A. 10位数B. 11位数C. 12位数D. 13位数
【答案】B
【解析】∵，，，
∴最高位为：，
故共有位数.
故选：B．
10. 如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A. 74B. 104C. 126D. 144
【答案】D
【解析】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：
（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；
（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍，
由此可知.
故选：D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）
11. 手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为，买文具支付8元则记为_____．
【答案】
【解析】收到16元记为，支付8元则记为．
12. ﹣2的倒数是______．
【答案】
【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
所以的倒数为．
13. 若，则的值为__________．
【答案】-25
【解析】当时，.
14. 一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是______．（结果保留）
【答案】
【解析】由题意，平行四边形的面积为：.
15. 已知依据上述规律，则________．
【答案】
【解析】等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；
第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；
等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；
第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；
等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；
第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15，
所以a99=.
三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的解题过程．）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式
.
（4）原式
．
17. 化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
18. 先化简，再求值：，其中.
解：原式
当x=2，y=1时，原式
19. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．
（1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
（2）图中共有______个小正方体；
解：（1）如图.
（2），即图中共有9个小正方体．
20. 小明受《乌鸦喝水》故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球，量筒中水面升高________cm.
（2）假设当量筒中放入x个小球后，水没溢出，请你用含x的代数式，表示量筒中水面的高度.
（3）若量筒中放入10个小球，是否会有水溢出？为什么？
解：（1）∵放入三个球，水面上升了6cm，
∴放入一个小球，水筒中水面升高了2cm.
（2）∵水筒中水面的初始高度为30cm，每放一个小球，水面增高2cm，
∴放x个小球，水面增高2xcm，
∴放入x个小球，量筒中水面的高度为(2x+30)cm.
（3）会有水溢出.
由（2）可知量筒中放入10个小球水面的高度为︰30+2×10=50(cm).
∵量筒高为49cm，50cm>49cm，
∴量筒中放入10个小球会有水溢出.
21. 随着全球对环保和可持续发展的重视，新能源汽车近年来发展迅猛，产销量大幅增加．王浩家为响应节能减排号召新换了一辆新能源纯电汽车，他连续一周7天记录了每天行驶的路程．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”（如下表）．
（1）这一周路程最多的一天比最少的一天多走______．
（2）求出王浩家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油7.5升，汽油价7.9元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计王浩家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
解：（1），
即这一周路程最多的一天比最少的一天多走.
（2），
即王浩家的新能源汽车这七天一共行驶了.
（3）元，
元，
元，
即费用比原来节省203.4元钱．
22. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：= ， = ；
（2）先化简，再求值：．
解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a的对面是1，∴a=-1，
∵b的对面是-3，∴b=3.
（2）原式=2a2－5b－3a2＋3b=－a2－2b，
当a=－1，b=3时，原式=-(-1)²-2×3=-1-6=-7.
23. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示）
（2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
（3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．
解：（1）由题意得，米，米.
（2）由图可得，花圃的长为米，宽为米，
∴篱笆的总长度为米.
（3）当，时，
篱笆的造价为元，
答：全部篱笆的造价为元．
24. 【概念学习】
我们知道：求几个相同 加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加．
例如：，，
类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如，，记作．
一般地，把个连减记作，（为整数，且≥2）
【初步探究】直接写出计算结果：＝ ，＝ ；＝ ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？
例如：，，
，
（1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式．
＝ ，＝ ，＝ （为整数，且≥2）；
（2）算一算：.
解：初步探究：＝2-2-2-2=-4；
＝3-3-3-3-3=-9；
＝.
深入思考：（1）＝=8-8-8-8-8-8-8=-8×5；
＝-1-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）=1×6；
＝-a×(n-2)（为整数，且≥2）.
（2）
=
=
=60+6
=66．
25. 数轴是一个非常置要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．翻折是初中数学重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题．
【问题情境】
如图，若数轴上表示的点与表示的点重合．
则表示的点与表示______的点重合；
若数轴上，两点之间距离为（点在点的左侧），当，两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______；
若点表示数，点经折叠后与点重合，则点表示的数是______；
【问题情境】
如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示数分别是和，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为，求点表示的数．
解：【问题情境】
∵数轴上表示的点与表示的点重合，∴表示的点与表示的点重合.
∵数轴上，两点之间的距离为，数轴上表示的点与表示的点重合，
∴，，
∴点表示的数为，点表示的数为.
∵数轴上表示的点与表示的点重合，∴，
当在左侧时，则与的距离为，
∴点表示的数是；
当在右侧时，则与的距离为，
∴点表示的数是；
综上可知：点表示的数是.
【问题情境】
当落在点左边时，
∵点与点之间的距离为，
∴点为表示的数为，
∴点表示的数，
当落在点右边时，
∵点与点之间的距离为，
∴点为表示的数为，
∴点表示的数，
综上可知：点表示的数为或．时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
路程（km）
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