数学四年级上册交通中的线—平行与相交教学设计及反思

这是一份数学四年级上册交通中的线—平行与相交教学设计及反思，共27页。教案主要包含了创设情景，提出问题，自主学习，小组探究，汇报交流，评价质疑，抽象概括，总结提升，巩固应用，拓展提高，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学内容：青岛版小学数学四年级上册56页 信息窗1
教学目标
1. 结合具体情境，初步理解平行是同一平面内两条直线之间的特殊位置关系，会辨析平行现象,掌握平行线的特征。
2．通过观察、分类、总结认识平行线，感知生活中的平行现象.
3．体会到平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。
4.通过各种探究活动，激发学生学习兴趣，体验合作的愉快，培养探索精神。
教学重难点
教学重点：通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系。
教学难点：正确判断两条直线的位置关系。
教具、学具
教师准备：两根小棒、多媒体课件、正方体盒子、
学生准备：彩笔、直尺、方格纸、小棒
教学过程
一、创设情景，提出问题
1．谈话导入：孙悟空有一个神奇得宝贝——金箍棒，
能大能小，可以无限延长，如果用数学的眼光看它，他就像什么？
学生：直线。
【设计意图】通过交流金箍棒的神奇之处，使学生用数学的眼光把它看做直线，既复习了直线的特点，又为后面研究两条直线的位置关系奠定了基础。
画出金箍棒的位置关系
今天老师带来了两根金箍棒（师演示掉在桌面上）。引发学生思考：这两根金箍棒掉在桌面上后，位置关系可能是怎样的呢？
二、自主学习，小组探究。
1.学生自主学习，用两条直线代替两个金箍棒，把想到的样子画在纸上。
2.汇报分类的方法
（1）作品展示
教师巡回指导，并选取几个同学的进行展示。
预设结果：
（2）小组分类。
学情预设：
⑴分为两类：①②③⑤一类，④⑥一类。
或①②一类，③④⑤⑥一类。
⑵分为三类：①②一类，④⑥一类，③⑤一类。
指导建议：小组交流时教师参与了解学情。学生汇报展示摆一摆、说一说分类理由，学生各抒己见，教师对出现的不同分法可以暂时不予评价。学生交流时，肯定赞成什么分类的都有，小组都不一定统一，此时教师可不必着急表态，而是让他们说说分类的理由，从而引导他们展开争论。
通过讨论比较发现分类中对③和⑤看法不同。
教师在学生作品上延长，共同验证③和⑤会不会相交。


小结：像这样的两端宽窄不同的两条直线延长之后最终是会相交的，两条直
线位置关系可以分为两大类： 相交和不相交。
【设计意图】充分利用学生的作品——不同位置关系的几组直线，为学生创设了研究两条直线位置关系的丰富情境，丰富了学生的感性认识，为学生在分类中感受概念奠定了基础。
3.认识平行线
（1）初步认识平行线
教师介绍:像④⑥这样，延长之后也不会相交的的位置关系叫做平行，两条直线分别叫做平行线。谁能用自己的话说一说，什么是平行线？
生1：不相交的线 生2：不相交的两条直线叫做平行线
教师及时总结板书：不相交的两条直线叫做平行线。课件出示：
学生独立观察后进行辨析，重点让学生说说③不是平行，因为它不是两条
不直线，⑥不是平行因为它只有一条直线
a
b
教师提升：两条直线才可以叫做互相平行。（点课件出示：直线a’b）大家看，以直线a和直线b,为例。我们就可以说直线a与直线b互相平行，还可以说直线a是直线b的平行线，或者直线b是直线a的平行线。
（2）平行线的再认识
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 平面图形上的平行线
刚才大家都能够正确的找出了平行线。我们以前学过的知识中有“平行”的踪影吗？大家看，（点课件：平面图形）这是我们以前认识的平面图形，你能找到平行吗？

学生自主完成，进一步感受平行，会发现前面三个图形都是对边分别平行，而梯形中只有一组对边平行。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②立体图形中的平行
学生在学具正方体上面找一找，指一指平行。教师演示并指如图两条线，让学生判断分析是否平行。
学生判断后，教师质疑：这也是不相交的两条直线，为什么不是平行呢？
生1：方向不同； 生2：一条在上面，一条在左面，所以不平行。
师生总结发现：判断平行还有一个重要前提，就是两条直线要——在同一平面内，教师完善平行的概念。（板书：在同一平面内）
【设计意图】理解平行的概念，关键有两点，一是“在同一平面内”，二是“不相交的两条直线”。关于“在同一平面内”的认识是教学的一个难点，若是在课的开始就进行教学，学生往往很难理解“在同一平面内”的含义。在学生初步感知“不相交的两条直线互相平行”后，用了一个学生相对比较熟悉的正方体模型，通过小组观察、讨论、探究，发现了问题所在：这两条直线不在同一个平面内，因此导致了既不平行又不相交的结果。这样，学生在具体的活动中初步建立了“同一平面”的表象，加深了对平行这一概念的理解。
（3）质疑提升：两条平行线为什么不会相交呢？平行线有什么样的特征？
学生自主操作，根据教师提供的学习材料，探究平行线不相交的原因，教师及时巡视指导学生进行验证。
三、汇报交流，评价质疑
学生以小组为单位进行汇报展示：
预设方法一：我们用摆小棒，在第一组用小棒不同，小棒越来越短，继续端到没有长度，两条线就相交了。第二组中用到的小棒一样长，所以不论怎样延长，始终都不会相交。
预设方法二：我们用格子纸量发现第一组两条线之间的格子数越来越少，最终少到没有距离是两条直线就相交了，而平行线之间的宽度始终都是6个格子，就算延长也还是6个格子，所以不会相交。
预设方法三：我们测量发现在第一组两条线之间的具体越来越短，而第二组平行线之间的距离都是3厘米，
教师引导学生从使用材料、探究过程和结论来汇报，根据各小组的汇报，教师及时组织学生进行质疑评价，梳理平行线线不相交的原因。
四、抽象概括，总结提升
教师抽象概括：好了同学们，通过以上的汇报交流，我们知道了，选用不同的方法，都找到了了平行线不会相交的真正原因，那就是这两条线之间的距离处处都相等，无论怎样延长，距离不变，所以永不相交，这也是平行线的特征。
五、巩固应用，拓展提高
1.身边的平行
（1）找平行：结合生活想一想，在哪见过平行？
学生举例预设：课桌的对边、黑板的对边……
教师用课件展示生活中的平行线，拓宽学生的知识面。


教师质疑：桥面两边为什么设计成平行的呢？如果不这样设计会怎样？
（2）欣赏平行的美。课件展示春晚节目中的平行。
学生通过欣赏图片感受到平行可以使舞蹈更加整齐、协调，因为有了平行，杂技才能成功，从而使学生感受到还可以从数学的角度欣赏春晚。

2.摆一摆（课本51页第6题）
可以先组织学生通过两根铅笔摆出一组平行线，然后接着摆，借助素材使学生直观感受到“已知直线的所有平行线都互相平行”这一平行线的性质，同时还可以让学生画出几条已知直线的平行线进一步验证发现规律，加深认识。
3.拓展延伸
今天这节课，同学们在观察、分析中认识了“什么是”平行线；又通过小组合作探究，了解了平行线的特征。早在很多年前，爱因斯坦说过这样一句话：课件出示：爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。其实在科学上有一定成就的人还喜欢问这样一个问题，（教师贴：一定这样吗？）今天我们知道了同一平面内，不相交的两条直线是平行线，那平行线真的不会相交吗？
假设在我们的操场上画出一组平行线，我想没有比地面更大的纸了吧。想象这两条平行线无限延长，（点击课件）穿过了校园，继续延长穿过了我们生活的城市，跨越了山东省，越过了中国的边界，出国了，还在继续延长……这是地球的图片，这是两条平行线，怎么会会这样呢？这里还隐藏着什么奥秘呢？课下请同学们继续去研究、去发现。今天课就上到这。
使用说明：
1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
⑴情境服务于教学，激发了学生学习的浓厚兴趣。
本节课一开始从神奇的金箍棒带领学生进入数学探究。创设了一个想像并画出位置关系的小活动，学生通过对位置关系的分类比较，初步感知了平行线。
⑵媒体运用恰到好处。
学生通过对直观教具的观察，教学课件的展示，对平行形成了比较明显的印象，概念明确，思维清晰。如：动态延长两条直线来观察它们是否平行；还有“两条直线不相交就一定平行吗？”通过媒体动态展示，加强了学生对这些问题的理解。
⑶质疑问题明确，难点突破顺其自然。
本节课对一些不好理解的概念性问题，通过问题质疑的形式进行交流，从而加深了学生对平行及垂直概念的理解。
2.使用建议。多媒体只是辅助我们教学的，我们要正确合理的使用。如果没有多媒体的话，可利用身边的实物素材进行教学；总之，我们需要有变抽象为直观的教具即可。
3.需破解的问题。本节课学生探究活动多，所以安排的常规练习比较少，在课堂上如何有序的组织好学生思考、汇报交流，如何用简练的语言适时帮助学生形成文字概念，值得我们进一步探索。
第2课时 画平行线及探索规律
教学内容：青岛版小学数学四年级上册49页信息窗1
教学目标：
1.掌握平行线的画法，并能灵活运用。
2.经历观察、想象、操作的过程，借助直尺、三角板自主探究画已知直线的平行线的方法，发展初步的空间观念。
3.结合具体情境，感受平行线在生活中的应用，体会其应用价值。
4.学生在尝试的过程中去探索、领悟，从而也能培养学生发现问题，观察、分析、解决问题的能力。
教学重点：正确掌握画平行线的方法，会画平行线。
教学难点：会画平行线并寻找画平行线的规律。
教学具准备：
教师准备：多媒体演示课件、探究表（每组一张）
学生准备：直尺、三角板、演草作业纸、方格纸等
教学过程：
一、创设情境，提出问题
同学们，上节课我们认识了平行线，知道了它们都表示两条直线的位置关系。
其实，生活中的平行现象还有很多很多，你都见过那些?
学生举例
是呀, 生活中的平行现象随处可见,老师这里带来几组,我们一起来欣赏:
课件演示:
在这些大自然的杰作和人类的创作中，蕴涵着大量的平行线。看了这些你有什么想问的？
预设：①怎样画平行线？
②平行线的画法是什么？
这两个问题归结起来，就是如何画平行线的问题。这节课我们就来研究平行线的画法并一起来探索规律（揭示课题并板书：平行线的画法及探索规律）
二、自主学习，小组探究
（一）第一次画：尝试画平行线
同学们，你们会画平行线吗？请同学们试着在本上画出一组平行线。
1.学生试画（注意发现不同的画法）
2.展示画法：谁来说一说你是怎么画的？ （有针对性的汇报）
预设:出现几种情况：（老师把你们的发现做成了课件展示）
●用2只铅笔画出了一组平行线。
●沿着直尺的两边画出两条直线，也得到了一组平行线。
●先用尺子画一条直线，然后将尺子移下来，再画一条直线，这两条直线是平行的。（大多数同学用这种方法）
●在点子图上画出一组平行线。
3.比较画法
你觉得这种画法怎么样？（让学生说一说每种画法的优点和局限性，激发学生的探索欲望）
预设:
●我觉得用格子或尺子画平行线挺好的，既快又好。
●用本上的格子或者直尺的两条边画出来的平行线只能画的和格子或尺子一样宽，如果想再宽一些这种方法就不行了，有一定的局限性。
●先画一条直线，然后将尺子移下来，再画一条直线，移动时尺子容易晃。
【设计意图】学生第一次尝试画平行线学生们觉得太简单了，很快就画出了自己“满意”的作品。这种方法既正确有简单，但还是有局限。
（二）第二次画：发现问题，寻找办法。
1.明确存在的问题。
同学们，数学是一门非常严谨的学科，没有丝毫商量的余地，画图也是一样，如果尺子晃动，这样画我们只能直观地感觉它们是一组平行线，可是你能保证在你平移三角尺的过程中三角尺一点都不晃吗？
2.继续探索。
请同学们借助你手中的工具，想办法，让三角尺在平移的过程中一点也不晃。同桌俩可以一起商量商量，一起想想办法。
三、汇报交流,评价质疑
1.小组展示，全班汇报交流。（展台展示小组代表性作业）
预设1:
我们是量出来的。根据平行线的特点，先量出已知点到直线的长度，再量出相同的长度找到另一点。由于两点决定一条直线，所以通过两点画出的直线就是已知直线的平行线。
交流：这种方法别具匠心，根据平行线的特点“量”出了平行线。你能看懂他们的方法吗？请你用简捷的字眼概括地说一说画的过程。
预设：量——量——找点——连线
预设2：
用三角板的一条直角边与已知直线重合，也就是贴在一起，另一条直角边与已知点在一条直线上，也就是过已知点，再用直尺靠紧另一条直角边，沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点，最后，沿着这条直角边画一条直线，所画的直线与已知直线平行。
随学生的汇报完成板书：贴、靠、移、画
课件演示学生画平行线的方法。

2.方法优化。评价一下这两种画平行线的方法，你更喜欢哪一种呢？说出你的理由来。
预设:
多数学生喜欢第二种方法。因为这种方法可直接通过平移就能画出已知直线的平行线，而第一种方法，需要量两次长度才能定点连线。
【设计意图】在演示、交流中引导学生自己发现问题，学生产生积极主动想办法解决问题，激发学生的探索欲望，引导学生真正进入数学知识的探索之中。在学生充分感知的基础上，遵循学生放入认知规律，使学生真正经历知识的构建过程。
3.解决问题，巩固画法。
请同学们用我们刚才找到的方法，再画一组平行线。
展示学生作品,并说一说是怎样画的.
4.总结：你觉得画平行线的关键是什么？
【设计意图】交流展示自主尝试的结果，体验成功的快乐，互相学习，掌握画图的方法。
四、抽象概括，总结提升
这节课我们学了什么或者获得了哪些技能？
请大家先自己想一想，然后小组之间讨论讨论自己的结论。
学生汇报，学生的汇报可能不完整，找其他同学补充。
教师总结：本节课通过大家的共同努力，我们不仅会画已知直线的平行线，还掌握了画平行线的要领：画平行线时要贴、靠、移、画，或者用量的方法，这些要领只是基本要领，熟练时，某些环节可同时进行，希望大家在不断实践中灵活运用。此外 ，生活中的很多东西跟我们的数学是紧密联系的，如果你仔细研究研究说不定会有大发现呢。
五、巩固应用，拓展提高
1.请画出这条直线的平行线.
本题主要是练习“画已知直线的平行线”的题目。学生在课本上独立作业，再全班交流。交流时，重点交流过直线外一点画平行线的方法。
【设计意图】通过练习，让学生明确：对于任何方向的直线都能画出它的平行线。
2.让学生把一张长方形的纸按下面的方法对折两次，再打开。这几条折痕互相平行吗?
动手量一量折痕的长度你有什么发现？
汇报交流，教师小结：平行线间的距离处处相等。
【设计意图】让学生自己折，自己测量，既能训练有关操作技能，更重要的亲自体验平行线间的距离处处相等。
预设：在操作中应用所学知识体会平行线的特点。先组织学生通过两根铅笔摆出一组平行线，用三根摆的时候借助素材让学生体会到“已知直线的所有平行线都互相平行”这一平行线的性质，同时还可以让学生画出几条已知直线的平行线进一步验证发现的规律，加深认识。
【设计意图】：让学生体会到“已知直线的所有平行线都互相平行”这一平行线的性质。
4.下面各图形的两条对边互相平行吗？比较一下，你有什么发现？

预设：小组合作，动手操作用测量、折叠等方法体会并得到长方形正方形平行四边形的两组对边都互相平行而且还相等，梯形只有一组对边平行，不相等。
【设计意图】：学生体会并得到长方形正方形平行四边形的两组对边都互相平行而且还相等，梯形只有一组对边平行，不相等。还初步体会到图形的联系与区别，为进一步研究做好铺垫。
5.欣赏与设计。（课件展示）
同学们，平行线的用处还很大，它给我们的生活带来了很大的帮助（如下图）。请你欣赏后再来设计几个你喜欢的图案，并与同学们交流。
6.通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说与大家一起分享？
板书设计：
平行线的画法
量 量 找点 连接
贴 靠 移 画
使用说明：
1.教学反思：回顾课堂，我觉得这节课的亮点是：
⑴在教学中注重探究能力的培养。自主探究、合作交流是学生学习的主要方式之一。因此，我努力站在学生的角度，充分考虑学生的需求，把握住学生现有的认知起点，主动从学生的视角看待学习过程，分析学生在画平行线过程中可能出现的疑惑。想办法在学生的认知水平和书上的画法之间搭建一座桥梁，引导学生想办法过桥，并在探究中寻找规律。
(2)注重培养学生发现问题，观察、分析、解决问题的能力。当学生在尝试的过程中有困惑时，我们要耐心引导、倾听，尊重学生，让他们有机会展示自己的思维，让学生的思维在探索交流碰撞中共同发展，让学生体验成功，让数学课堂在学生发展中动态生成。因为正是这些“困惑”能让学生智慧火花得以碰撞并释放出来，从而能让学生智慧火花的亮点得以展现。
2.使用建议：本节课中先引领学生从尝试画平行线感知科学画法，与合作探究，自主操作，最后拓展延伸，每个环节尽量让学生积极动手操作，始终围绕让学生在探究和操作中学会学习，成为学习的小主人。
3.需要破解的问题：能否引领学生在“做数学”中获得新知识，学习数学是一个“做数学”的过程，而不是单存的记忆和模仿。

第3课时 认识垂线及画法
教学内容：青岛版四年级上册52--53页，信息窗2
教学目标：
1、初步认识垂线， 建立互相垂直,垂线,垂足概念，感知生活中的垂直现象，会初步辨析平行和垂直，并能灵活运用。
2、学会用直尺、量角器、点子图和三角板画垂线。
3、在学习探索的过程中，培养学生的动手作图能力和良好的作图习惯。
4、体会用联系的观点看问题。通过观察、分类、总结各种探究活动，激发学生学习兴趣，体验合作的愉快，培养探索精神。
教学重点：
过直线外一点画已知直线的垂线
教学难点：
1、过直线外一点画该直线的垂线
2、使学生理解互相垂直使两条直线互相成直角时的一种特殊位置关系
教具和学具：课件、直尺、三角板、量角器、点子图
教学过程：
一、创设情境，提出问题
同学们，上节课我们认识了平行线的特征并掌握了平行线的画法。今天我们继续走进信息窗2，看我们又有什么不一样的发现？课件出示信息窗2的情景图
谈话：观察情景图，你发现了什么问题？引导学生根据情景图内容提出问题：图中每两条直线之间有什么关系？与上节课学习的平行线一样吗？
预设：垂直。今天我们就一起来认识“垂直”朋友长的什么样子，并给她画张相好吗？（板书课题：认识垂线及画法）。
【设计意图：教师创设情景，让学生读图了解信息，提出有价值的数学问题。】
二、自主学习，小组探究。
1、认识“互相垂直”朋友
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴、引导学生观察信息图，找出垂直的例子。你发现图中有垂直的样子了吗？

= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵、学生活动，用小棒模拟摆放上图的样子
教师巡视，教师引导：学生说一说这三幅图的特点是什么？生思考后回答：
预设： = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴、每组的两条直线都是相交的
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵、两条直线相交所成的角都是直角
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶、课件出示：互相垂直、垂足的概念
= 4 \* GB2 ⑷、认识三角板上的直角
带领学生简单了解三角板，找出互为垂直的两条边，认识两条直角边和斜边，将斜边捂上，看两条直角边垂直的样子。（设计意图：为学习画垂线奠定基础。）
教师提问：根据学生刚才摆放的垂直的启示，那么怎样画一组互相垂直的直线呢？
自主探索垂线的画法
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴、学生自己摸索，实验，过直线上一点画已知直线的垂线，教师巡视，找出学生的不同画法。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵、展示汇报：找生到黑板前展示画法，找典型画法。
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶、学生评价黑板展示的画法
教师评价：学生很可能会出现第二种画法，原因是学生没有找准三角板的哪条边与已知直线垂直，画完垂线学生也没有检查所画的线是否与已知直线垂直。
教师提问：同学们有什么好的方法避免这种错误的画法吗？
学生积极动脑思考并发言。
（预设：学生可能会出现的方法有，不看斜边，在两个直角边上做好记号，把斜边去掉，把斜边遮住等等）
教师总结：学生们的方法都不错，突出两条直角边，遮住斜边。老师是这样做的。电脑演示画的过程
学生对比修正自己的画法。
(设计意图：有的学生到五六年级画垂线或平行线的时候仍然不知道使用哪两条边，不知道怎么摆放三角板，用这种方法能突显两条直角边，就好像木匠使用的直角尺，这样画起来就得心应手，为学画垂线奠定基础。)
= 4 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑷、经过直线外一点,怎样画直线的垂线?

学生观察并总结出对于任何方向的直线都能画出它的垂线，学生自主动手尝试画不同方向直线的垂线。
三、汇报交流，评价质疑。
1、学生讨论总结垂线的画法
2、学生汇报交流垂线的画法
课件演示：垂线的正确画法
教师总结：三角板的一条直角边紧贴直线，沿另一条直角边画一条直线；标上垂直符号。学生画完垂线以后，要在检查确定是否互相垂直。总结并板书： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①.靠线 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②.移动找点 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③.画垂线
牛刀小试：
课件出示题目1：过直线上一点，画出它的垂线
1、学生尝试动手做图，教师巡视。
教师引导：我们的三角板是可以移动的，移动到哪个位置，就可以画出一条直线。
2、交流反馈 让学生到黑板展示画法。
课件展示画法
课件出示题目2：你能过A点画出这条直线的垂线吗？
刚才我们学会了过直线上一点画这条直线的垂线，如果这个定点在直线外呢？你能过直线外一点A画这条直线的垂线吗？
同桌讨论画法并反馈（根据已有经验，学生很快能讨论出画法）
预设： 生汇报：三角板是可以移动的，移动到和直线外一点重合，就可以画出一条垂线。
学生试画，师巡视
3、展示并反馈，找学生到黑板上试画。
4、动画演示

同学们，你们还有其它的画法吗？试试看！
四、抽象概括，总结提升
这节课我们认识了一位新朋友，你能说一下她长的什么样子吗？你是怎样给她画相的？
请大家先自己想一想，然后小组之间讨论讨论自己的结论。
学生汇报，学生的汇报可能不完整，找其他同学补充。
教师总结：本节课我们认识了垂线的特征，掌握了垂线的画法。画垂线我
们还可以只用三角板来画：三角板的一条直角边紧靠直线，然后移动三角板找到点并与点重合，再沿另一条直角边划一条直线；简言之， = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①.靠线 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②.移动找点 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③.画垂线 。应该用垂直符号标记。此外 ，生活中的很多东西跟我们的数学是紧密联系的，如果你仔细研究研究说不定会有大发现呢。
巩固应用，拓展提高。
温馨提示：
①想一想，两条直线有什么特点？
②辩一辩，哪一组直线是互相垂直的？
此题适合所有学生共同完成。
2、下面每个图形中，那两条线段互相垂直？请标出来。
3.过A点画出下面各直线的垂线。
温馨提示： = 1 \* GB2 ⑴、想一想，什么叫互相垂线？
= 2 \* GB2 ⑵、议一议、过直线外一点怎样画这条直线的垂线？
= 3 \* GB2 ⑶、试一试、过A点画出不同方向直线的垂线
4、拓展练习：
怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？
温馨提示：
方法一：可以用垂线或平行线的方法来画，先画一条长3厘米的线段，再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的2厘米长的线段，或者最后把两条线段的端点用线连接起来
方法二：先画一条长3厘米的线段，再过一个端点画一条与它垂直的2厘米长的线段，再通过另一个端点画一条与2厘米长的线段平行的等长的线段，最后把平行的两条线段的端点相连。
你还有不同的画法吗？
板书设计：
认识垂线及画法
垂线的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足
垂线的画法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①.靠线 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②.移动找点 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③.画垂线
使用说明：
1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）创设情境以奇取胜，让问题成为学生思维的领航者。以问题去引领学生主动探究是我在这节课上力求体现的。数学化的生活情景认识一位新朋友“垂线”，如何给她画张相呢？这样就抓住了学生的思维，并不断将其引向深入，把思维推向高峰，使课堂一开始便具有十足的数学味。
（2）构建数学模型，在学生认识了新朋友“垂线”，很快能找到给新朋友“垂线”画张相的方法，教学中我们要充分估计了学生可能产生的疑惑，学生自主探究，探索出“靠”、“移”“画”的方法。之后，提示学生怎样解决 “靠”、“移”“画”才不容易画歪的问题，发现可以用一把直尺和三角板作为“依靠”；也可以只用三角板的两条直角边来画。教师适度、及时的引导，使得学生有效地经历了知识的发生、发展和形成的过程，理解了画垂线的一般方法。当然，为了让学生更好地掌握画垂线的技能，教师还与学生共同总结了画垂线的一般步骤， = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①.靠线 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②.移动找点 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③.画垂线 这对学生更熟练地掌握画法还是有必要的。
2、使用建议。在学习画垂线之前先认识三角板，是有必要的，有的学生在操作过程中，不知道该用哪条边。为了让学生更好地掌握画垂线的技能，教师让学生把三角板的斜边遮住，突出两条直角边，这样学生很容易掌握垂线与垂线的画法。
第4课时 两点间的距离及点到直线间的距离
教学内容：青岛版小学数学四年级上册60-61页 信息窗2
教学目标：
通过“猜一猜，画一画，量一量”来理解两点之间线段最短。
理解从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂直线段最短，知道垂直线段的长度就是点到直线的距离。
3.在探究知识的过程中让学生经历“猜想——验证”的探究过程，培养学生的观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
4．在应用“点与点及点与直线之间的距离”解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，培养学生的应用意识。
教学重难点：
教学重点：结合具体情境感受并理解“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段最短”。
教学难点：“点到直线的距离”的理解及画法。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件 、作业纸。
学生准备：直尺、三角板、毛线。
教学过程
一、创设情景，提出问题
谈话：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，应该怎么办呢？
1．组织学生发表自己的意见。
预设：（1）绕过山（2）火车爬山（3）修建隧道等。
2．引导学生讨论总结:
(1)绕路需要多费时间、费能源。
(2)火车爬山也不太安全。
(3)直接通过隧道方法好像更好一些。
3．（课件出示情境图）看着图教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。
今天这节课就一起研究关于为什么要修隧道方面的数学知识。
二、自主学习，小组探究
（一）学习两点间的距离
1. 提出问题：刚才我们班同学认为修隧道的路程最近，其它的方法路程会远一些，这种观点对不对？我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？
2.制定研究计划。
给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和 B。
= 1 \* GB2 ⑴从A 地到 B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一画。你还能想到哪些不同的路线，试着画几条，看看能发现什么？
= 2 \* GB2 ⑵利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正确？
= 3 \* GB2 ⑶从中你能得出什么结论？并与小组同学交流。
【设计目的：师生共同研究制定计划，给学生研究指明方向，培养学生良好的思考习惯，学会研究问题，增进学生学习的自信心。】
3、思考交流
（1）独立思考（引导学生从数学的角度思考问题，先确定两个点代表大山两侧的两地，）自己动手画一画两点间的路线，要求学生多画几条。（让学生充分体验感受两点之间线段最短，并尽情体验探索成功的乐趣。）线段的长度叫做这两点之间的距离。
（2）小组交流，师投影展示学生的路线图，仔细观察，大胆猜一猜哪条路线最短？（生一致认为线段最短）
①
师出示课件 ：
A ② B
③
那如何验证呢线段最短呢？
学生:可以用线绕曲线，然后拉直……，（对于学生的各种验证方法师要给予鼓励肯定）
（3）通过观察、测量、比较得出结论，（师板书：两点之间线段最短。）师强调线段的长度就叫做这两点之间的距离。
（二）学习点到直线的距离
.笑笑家
1、出示问题
同学们在刚才连接两点中，发现了两点之间的线段是最短的，从而明白了在修路时“遇河架桥，遇山开道”的道理。笑笑同学家也打算从家到公路修一条水泥路，该怎样修呢？
= 1 \* GB2 ⑴我们要帮笑笑家修路应该注意什么？
= 2 \* GB2 ⑵你能找到最近的路吗？猜一猜，哪条路会是最近的路？怎样才能证明我们找到的路是最近的？
【设计意图：引导学生利用已有的知识，结合两点之间线段最短这一知识的探究经验，激发学生的独立思考，培养学生对所学知识的运用与迁移能力。】
2、小组合作探究。
师：拿出课前发的作业纸（每个小组发一张作业纸，每张图的形状大小有所变化），如图，我们可以把笑笑家看做一个点，把公路看成一条直线，请你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那条路，并加以说明。课件出示如图： A
师巡视指导，参与到小组活动中，对于活动有困难的小组，教师要给予帮助。
三、汇报交流，评价质疑。
1选几个有代表的组表到讲台前用实物投影展示：
= 1 \* GB3 ①先画出几条不同的线段，再分别量一量，发现垂直的线段最短。
O
A
B
C
D
E
= 2 \* GB3 ②用毛线比一比，毛线的一端固定在笑笑家那一点，另一端固定在公路上，逐步移动毛线，毛线越来越短，短到一定程度，毛线越来越长，如图
= 3 \* GB3 ③用直尺量，如图：
2、评价质疑
刚才这几个组的同学用不同的方法找到了从笑笑家到公路的最近的那条路，虽然这几幅图的大小不同，但最短的这几条路都有什么共同点？
【预设：它们都是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段。】
四、抽象概括，总结提升。
1. 概括总结:
直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。（点到直线度的距离学生理解起来可能有难度，我们可以这样引导学生：点到直线有多远，就用垂直线段的长度来表示，也就是点到直线的距离）
2.总结提升
（1）学法提升：我们把生活中的问题抽象成了数学问题来解决，从而给我们的生活带来了很大的帮助。在上述探究学习中我们还经历了猜测——验证（指板书）的过程，猜想验证是科学研究的常用方法。
（2）知识提升：我们今天学习了点与点，点与直线的距离，那么用连接两点的线段来表示两点之间的距离，用垂线段的长度表示点到直线的距离。
五、巩固应用，拓展提高。
1．体会“两点间的距离在生活中的应用”。

处理建议：
（1）用多媒体课件依次出示课本61页和第1题和第2题
（2）先让学生说一说每幅图的内容，并思考这样测量或设计线路合适吗？有什么好处？
（3）交流时让学生结合这节课学习的内容，真正地体会这样测量更准确，这样设计路线可以让它们之间的距离更近，更节省材料，让游客少跑路。
2．体会“点到直线的距离”在生活中的应用。
（1）4个同学做抢板凳游戏，谁最有可能抢到？这样公平吗？
（2）从数学的角度谈谈为什么总是有人去践踏草坪？
（1）（2）
处理建议：
第一个图片先让学生表演游戏，在体验中了解游戏的不公平。再引导学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段最短。”
第二个图片引导学生看懂情境图，先独立思考：“草坪里竖着‘请爱护小草’的警示牌，为什么总有人去践踏草坪？”再引导学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段最短。”最后结合本题及时进行思想教育。
3．先画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。再画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
（1）课件出示教材61页“自主练习”第5题：小小设计师。
（2）先让学生在小组内交流，然后再动手画一画，教师巡视指导。
（3）交流时重点强调：画从蘑菇房到小木屋的路是根据“两点之间线段最短”这一知识点画的，画从蘑菇房到小河最近的路是根据“点到直线的垂直线段最短”这一知识点画的。
4．拓展延伸：课件出示新课堂第44页的第5题。
在互相平行的两条直线中间，任意画几条与这两条直线都垂直的线段。量一量你画的线段，有什么发现？
处理建议：
（1）先让学生在小组内交流：怎样画与这两条平行线都垂直的线段？再让学生根据交流的方法去画，如果有困难教师可深入小组指导帮助，只要从一条直线上找几个点，然后向它的对边作垂线就可以了。
（2）学生汇报完这几条线段都相等后，教师应明确指出：这几条线段就是平行线间的距离，且它们处处相等。
5．总结
同学们，通过这节课的学习你有什么收获？通过学习我们认识到，两点之间的距离和点到直线的距离在我们的日常生活中应用非常广泛，希望同学们把更多的数学知识应用于生活中，让数学更好地服务于我们的生活。
六、板书设计：
两点间的距离与点到直线的距离
两点间的距离：两点之间线段最短。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
平行线间的距离处处相等。
设计说明
教案设计的亮点之处：
回味课堂，我感觉亮点之处有:
= 1 \* GB2 ⑴创设生活情境，激发探究欲望。
教学中创设多种多样的情境，把生活情境贯穿教学始终，引导孩子去情境中去探索知识，应用知识，解决生活中问题，激发学生学习欲望，体会到数学与生活的联系。例如：抢凳子游戏，根据情境图，你想站哪个位置？玩一玩，玩后交流，使学生对知识的理解由感性认识上升到理性认识。
= 2 \* GB2 ⑵鼓励自主探究，培养合作意识。
教学中，根据情境，让孩子先猜测结果，然后想办法验证，在独立思考探究的基础上，引导学生小组合作探究，培养了学生的团队合作意识以及想象力和操作能力。如让学生探究两点之间线段最短时，孩子可以应用毛线化曲为直来测量，也可以直接用毛线比一比，在自主发现的基础上交流，从而掌握知识。主动探究、合作的学习方式贯穿始终，让学生在合作中学习，在学习中合作。创造了一个轻松、高效的学习氛围。
2、使用建议：
教学中测量曲线的长度孩子利用直尺测量存在一定难度，教学中给孩子提供毛线，让孩子利用毛线摆出图中的曲线，再测量曲线长度，化曲为直，降低操作难度。同样教学点到直线间的距离时，孩子利用毛线、小棒或者直尺，能发现垂线段最短，也可以不用测量出具体长度。
3、需破解的问题：
孩子在学习点到直线间的距离时，孩子想到画出几条，测量比较得出哪条线段最短时，部分孩子画的线段中没有垂线段，怎么办？