高中人教版新课标B瞬时速度与导数教课课件ppt

这是一份高中人教版新课标B瞬时速度与导数教课课件ppt，共8页。PPT课件主要包含了平均变化率的概念，记△xx1－x0，则△yy1－y0，平均变化率，yfx，问题情境，瞬时速度，函数的瞬时变化率，平均变化率为，上述过程记作等内容，欢迎下载使用。
一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点
则当△x≠0时，商称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率。
=f(x0+△x)－f(x0).
=f(x1)－f(x0)
1.式子中△x 、△y的值可正、可负，但△x值不能为0， △y 的值可以为0；
即为物体运动的平均速度。
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。
(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的平均速度。
(2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t])内的平均速度。
时间区间 △t 平均速度[1.9，2] －0.1 -12.61[1.99,2] －0.01 -13.051[1.999,2] －0.001 -13.0951[1.9999,2] －0.0001 -13.09951[1.99999,2] －0.00001 -13.099951
该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。
设物体作直线运动所经过的路程为s=h(t)。 以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
所以当t0时，比值
函数y=f(x)，在x0及其附近有意义，自变量在x=x0附近改变量为△x
f(x0+△x)－f(x0).
则函数值相应的改变△y=
例1：求y=x2在点x=1处的导数
由定义求导数（三步法）
变式1.求y=x2+2在点x=1处的导数
（求极限时，若经整理后分母不含 ，则令其为0即可）
练习：(1)求函数y=x2在x=1处的导数; (2)求函数 在x=2处的导数.
例2：火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s，试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？
解：火箭的运动方程为h(t)=100t－ gt2，
在t附近的平均变化率为
当△t→0时，上式趋近于100－gt。可见t时刻的瞬时速度h’(t)=100－gt。
令h’(t)=100－gt=0，解得
所以火箭熄火后约10.2s向上的速度变为0.
例4：求函数y=x2在点x=3处的导数。
解：因为△y=(3+△x)2－32=6△x+(△x)2.
所以函数y=x2在点x=3处的导数为6.
例5：质点M按规律s(t)=at2+1作直线运动，若质点M在t=2时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值。
解：因为△s=a(t+△t)2+1－(at2+1) =2at△t+a(△t)2，
所以 =2at+a△t，
当△t→0时，s′=2at，
由题意知t=2时，s′=8，即4a=8，解得a=2.
例6：已知y=ax2+bx+c，求y′及y′|x=2。
解：△y=a(x+△x)2+b(x+△x)+c－(ax2+bx+c) =(2ax+b)△x+a(△x)2，
=(2ax+b)+a△x，
当△x→0时，y′= 2ax+b，
当x=2时，y′|x=2=4a+b。
1．一物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间[2, 2.1]内相应的平均速度为（ ） A．0.41 B．3 C．4 D．4.1
2．设y=f(x)函数可导，则等于（ ） A．f ′(1) B．不存在 C． f ′(1) D．3f ′(1)
3．设 ，则 等于（ ） A． B． C． D．
4．若f(x)=x3，f ′(x0)=3，则x0的值是（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．