高中数学人教版新课标B选修2-2导数的四则运算法则教案

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-2导数的四则运算法则教案，共4页。教案主要包含了知识再现，新课探究，例题解析等内容，欢迎下载使用。
1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数.
2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数.
3.会求一些简单复合函数的导数.
学习重点难点：
导数的四则运算
学习过程：
一、知识再现
1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即
2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为.
3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数
二、新课探究：
法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 .
证明：令，
，
∴ ，
即 ．
法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即
法则3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
说明：⑴，；
⑵
⑶两个可导函数的和、差、积、商一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导
复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．
若，则
三、例题解析：
例1：求的导数．
解： .
例2：求的导数．
解：

例3：求y=的导数.
解：y′=()′=
例4：求y=在点x=3处的导数.
解：y′=()′
∴y′|x=3=
例5:求y ＝sin4x ＋cs 4x的导数．
解法一：y ＝sin 4x ＋cs 4x＝(sin2x ＋cs2x)2－2sin2cs2x＝1－sin22 x
＝1－（1－cs 4 x）＝＋cs 4 x．y′＝－sin 4 x．
解法二：y′＝(sin 4 x)′＋(cs 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cs 3x (cs x)′＝4 sin 3 x cs x ＋4 cs 3 x (－sin x)＝4 sin x cs x (sin 2 x －cs 2 x)＝－2 sin 2 x cs 2 x＝－sin 4 x
例6:函数处的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
课堂巩固：
1.函数y=x2csx的导数为（ ）
A. y′=2xcsx－x2sinxB. y′=2xcsx+x2sinx
C. y′=x2csx－2xsinxD. y′=xcsx－x2sinx
1.求y=的导数
2.求y=的导数
4.求的导数
归纳反思：
合作探究：
1.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.
2.设函数．证明：的导数；