人教版新课标B选修2-21.1.2瞬时速度与导数教学设计

这是一份人教版新课标B选修2-21.1.2瞬时速度与导数教学设计，共3页。教案主要包含了课时目标，引入探索，提高练习等内容，欢迎下载使用。

【课时目标】 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义
【引入探索】
圆的切线
直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。
问题：能不能把圆的切线推广为一般曲线的切线呢？（请学生说出推广的结果后，教师引导学生加以剖析）。
曲线的切线
1）观察图形得出：相切可能不止一个交点，有惟一交点的也不一定是相切。所以对于一般的曲线，必须重新寻求曲线切线的定义。
2）作图，按书上讲解，再用几何画板演示一次。
3）一般地，已知函数的图象是曲线C，P（），Q（）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动. 当点Q沿着曲线无限接近点P，即趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线. 此时，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线PQ的斜率的极限为k.
例题P（1,2）是曲线+1上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.（图略）
3．巩固练习 P111练习1，2（处理：学生自求）
4．瞬时速度
例题一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？
说明：1）上例中，如果运用物理所学地匀变速直线运动地速度公式，可得
vt=v0+at=gt=29.4(m/s)这与上面用平均速度的极限求得的瞬时速度是一样的。
2）这种速度的极限求法适用范围就比较广，只要知道运动的规律（函数表达式），即可求出任一时刻的瞬时速度。
一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋）这段时间内的平均速度为. 如果无限趋近于0时，无限趋近于某个常数a，就说当趋向于0时，的极限为a，这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.
5．巩固练习：P113练习1，2（处理：学生自求）
【小结】
瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限。
【提高练习】
判断曲线在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程。
物体的运动方程为s=t3+10，试求物体在t=3时的瞬时速度。
【作业】
P116习题3.1第1，2，6，7题
科目
数学
课题
§2015-2016学年人教A版选修2-2 1.1.2 导数的概念
教
材
分
析
重点
导数的定义与求导数的方法
难点
理解导数的概念
疑点
导数与极限的联系，导数在实际问题中有什么应用，函数的连续性与可导性的关系，可通过举例说明（如：y=|x|在点x=0处连续，但不可导）
教
学
目
标
知识目标
了解导数概念的某些实际背景（如光滑曲线的切线斜率、瞬时速度等）；掌握函数在一点处的导数定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
能力目标
知识迁移应用能力，运用所学的极限定义理解导数的概念，抽象概括能力，分析实际问题中存在的数学关系，抽象提炼产生新的数学概念的能力，直觉思维能力。
情感目标
德育渗透点： 运动的观点，辨证地看问题；数学来源于生活，数学理论来源于时间的辨证唯物主义观点。
美育渗透点：感受数学的创造美，内容的和谐美
学法引导
在学习时多从物理和几何方面，借助于图形直观帮助对概念的理解。
课时安排
2课时
教法
启发式
教学设备
多媒体设备
教与
学过
程设
计
具体见下
教学
后记