2024~2025学年江苏省无锡市八年级下册5月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024~2025学年江苏省无锡市八年级下册5月月考数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列事件是必然事件的是（ ）
A.地球自转B.明天下雨C.时光倒流D.冬天飘雪

3.下列调查中，适合用普查方式的是( )
A.检测某城市空气质量
B.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C.检测一批节能灯的使用寿命
D.检测某批次汽车的抗撞能力

4.要使式子x+1有意义，x的取值范围是（ ）
A.x≠1B.x≠−1C.x≥1D.x≥−1

5.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A.32B.15C.49D.15

6.关于x的方程3−mx+2=1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A.m1且m≠3

7.对于反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是( )
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时，y随x的增大而增大
C.图象经过点1, −2
D.若点Ax1,y1，Bx2,y2都在图象上，且x10的解集为______________．

17.如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=kxk1，可求x≠−2，即可求解．
【解答】
解：3−m=x+2，
∴ x=1−m，
∵方程的解是负数，
∴1−m1，
∵x+2≠0，
∴x≠−2，
∴1−m≠−2
∴m≠3，
∴m的取值范围是m>1且m≠3．
故选：D．
7.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
A. k=−24
【考点】
一次函数与反比例函数的交点问题
【解析】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．根据ax+b−kx>0，结合图像得出答案．
【解答】
解：由图像可知，当x>4时，一次函数y=ax+b的图象在反比例函数y=kx图象的上面，
∴当x>4时，ax+b>kx，即ax+b−kx>0
∴ax+b−kx>0的解集为x>4．
故答案为：x>4．
17.
【答案】
−2
【考点】
根据图形面积求比例系数（解析式）
【解析】
反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k，且保持不变．由此即可得到k2+3=4，即可求出k的值．
【解答】
解：连接OB，OA，
∵AB∥x轴，
∴△OAB的面积=△CAB的面积=4，
∵△OPB的面积=62=3，△OAP的面积=k2，
∴ k2+3=4，
∵k0，
∴x=−5±343，
∴x1=−5+343,x2=−5−343，
经检验，x1=−5+343,x2=−5−343是该方程的解，
∴方程的解为x1=−5+343,x2=−5−343；
（2）解：2x−2+6xx2−4=3x+2
2x+2+6x=3x−2
2x+4+6x=3x−6
5x=−10
x=−2，
经检验，x=−2使得x+2x−2=0，
∴ x=−2是该方程的增根，
故该方程无解．
21.
【答案】
1a+2；55
【考点】
分式的化简求值
分母有理化
【解析】
先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【解答】
解：1−a−2a÷a2−4a2+a
=1−a−2a⋅aa+1a+2a−2
=1−a+1a+2
=a+2a+2−a+1a+2
=1a+2，
把a=5−2代入得：原式=15−2+2=15=55．
22.
【答案】
300
（2）见解析
35，18
（4）90人
【考点】
由样本所占百分比估计总体的数量
画条形统计图
求扇形统计图的圆心角
条形统计图和扇形统计图信息关联
【解析】
（1）用B类的人数除以其对应的百分比即可解答；
（2）总人数减去喜爱A、B、D、E类电视节目的人数，可得喜爱C类电视节目的人数，然后将扇形图补全即可；
（3）用所占人数除以总人数可得m的值；节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于360∘乘以节目类型E的百分比即可；
（4）用900乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得解答．
【解答】
（1）解：由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，
本次抽样调查的样本容量是：60÷20%=300．
故答案为：
（2）解：喜爱C类电视节目的人数为：300−30−60−105−15=90（人），
补全统计图如下：
（3）解：m%=105300×100%=35%，故m=35，
节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360∘×15300=18∘．
故答案为：35，
（4）解：该校900名学生中喜欢新闻类节目的学生有：900×30300=90（人）．
答：该校喜欢新闻类节目的学生大约有90人．
23.
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析
【考点】
利用平行四边形的性质求解
证明四边形是菱形
无刻度直尺作图
【解析】
（1）连接AD交BE于F，连接CF，即可得到菱形BDCF；
（2）作出平行四边形的对角线，即可作出∠BAD的平分线AM．
【解答】
解：（1）四边形BDCF是所求作的菱形；
（2）AM是所求作的∠BAD的平分线．
24.
【答案】
（1）见解析；
（2）83
【考点】
等边三角形的性质与判定
勾股定理的应用
与三角形中位线有关的求解问题
证明四边形是菱形
【解析】
（1）根据三角形中位线性质，得DE∥BC,BC=2DE，根据BE=2DE，得到BC=BE，结合EF=BE，推出四边形BCFE是平行四边形，推出平行四边形BCFE是菱形；
（2）根据菱形性质得到BC=CF=BE=EF， ∠BCE=60∘，得到△EBC是等边三角形，过点E作EG⊥BC于点G，求出EG=23，然后根据菱形面积公式求解即可．
【解答】
解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC,BC=2DE，
又∵BE=2DE，
∴BC=BE，
∵EF=BE，
∴EF=BC,EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵EF=BE，
∴平行四边形BCFE是菱形；
（2）解：由1知，四边形BCFE是菱形，
∴BC=CF=BE=EF，
∵∠BCF=120∘，
∴∠BCE=∠FCE=12∠BCF=60∘，
∴△EBC是等边三角形，
∴BE=BC=CE=4．
过点E作EG⊥BC于点G．
∴BG=12BC=2．
∴EG=BE2−BG2=23．
∴S菱形BCFE=BC⋅EG=4×23=83．
25.
【答案】
（1）甲型充电桩的单价是1.2元，乙型充电桩的单价是0.8元；
（2）购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需最少费用为28万元．
【考点】
用一元一次不等式解决实际问题
一次函数的实际应用——利润问题
【解析】
（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是x+0.4元，根据用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为30−m个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≥10，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论；
【解答】
（1）解：设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是x+0.4元，
由题意得：16x=24x+0.4，
解得：x=0.8，
经检验，x=0.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.4=0.8+0.4=1.2，
答：甲型充电桩的单价是1.2元，乙型充电桩的单价是0.8元；
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为30−m个，
由题意得：30−m≤2m，
解得：m≥10，
设所需费用为w元，
由题意得：w=1.2m+0.8×30−m=0.4m+24，
∵0.4>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w=10×0.4+24=28
∴w取得最小值为28万元，
此时，30−m=30−10=20，
答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需最少费用为28万元．
26.
【答案】
（1）C−3,2
（2）y=6x，y=−13x+3
（3）P65,5，M95,0
【考点】
反比例函数综合题
待定系数法求反比例函数解析式
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
证明四边形是平行四边形
【解析】
（1）过点C作CN⊥x轴于点N，证明△ABO≅△CANAAS得到AN=BO=1，CN=AO=2，即可求解；
（2）根据平移的性质，用待定系数法求出反比例函数和直线B′C′的解析式；
（3）根据平行四边形对角线互相平分的性质，取GC′的中点Q，过点Q作直线与x轴交于M点，与y=6x的图象交于P点，求出PQ=QM的点M和P的坐标即可．
【解答】
（1）解：过点C作CN⊥x轴于点N．
∴∠ANC=∠BOA=90∘，
∴∠ACN+∠NAC=90∘，
∵∠NAC+∠BAO=180∘−∠BAC=90∘，
∴∠ACN=∠BAO，
∵AB=CA，
∴△ABO≅△CANAAS，
∴AN=BO，CN=AO，
∵A−2,0，B0,1，
∴AO=2，BO=1，
∴AN=BO=1，CN=AO=2，
∴C−3,2．
（2）解：设反比例函数解析式为y=k1x，△ABC沿x轴的正方向平移a个单位长度，
∴B′a,1，C′a−3,2，
∵点B′、C′正好落在反比例函数图象上，
∴k1=a，k1=2a−3，
∴a=2a−3，解得a=6，
∴k1=6，即反比例函数解析式为y=6x．
∵a=6，
∴B′6,1，C′3,2，
设直线B′C′的函数解析式为y=k2x+b，
∴6k2+b=13k2+b=2 ，解得k2=−13b=3
∴直线B′C′的解析式为y=−13x+3．
（3）解：对于直线y=−13x+3，当x=0时，y=3，
∴G0,3，
设Q是GC′的中点，
∵G0,3，C′3,2，
∴Q32,52，
过点Q作直线与x轴交于点M，与y=6x的图象交于点P，
若四边形PGMC′是平行四边形，
则有PQ=QM，
易知点M的横坐标大于32，点P的横坐标小于32，
作PH⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，PH与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，
则QF // PE，
∴∠MQF=∠QPE，
在△PEQ和△QFM中，
∠PEQ=∠QFM=90∘∠QPE=∠MQFPQ=QM ，
∴△PEQ≅△QFMAAS，
∴EQ=FM，
设EQ=FM=t，
∴点P的横坐标x=32−t，点P的纵坐标y=2×yQ=5，点M的坐标是32+t,0，
∵P在反比例函数y=6x的图像上，即5=632−t，
解得t=310，
∴P65,5，M95,0．