2024~2025学年江苏省宿迁市八年级下册5月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024~2025学年江苏省宿迁市八年级下册5月月考数学试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A.明天会下雨B.淋雨会感冒
C.明天太阳从西方升起D.注射青霉素会过敏

3.下列分式是最简分式的是（ ）
A.12c4aB.3mC.aba2D.a−bb−a

4.下列分式从左到右变形正确的是（ ）
A.−x+y2=−x+y2B.a2+45a2=a+45a
C.34a=3+b4a+bD.x−yx+y=x2−y2x+y2

5.如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）
A.25B.23C.4D.2

6.若反比例函数y=kxk≠0的图像经过点4,2，则下列结论正确的是（ ）
A.图像经过点2,3B.图像在第二、四象限
C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x0图象上，则a、b、c大小关系____________（用“3时，y的取值范围是____________．

15.若关于x的分式方程2x−3+mx−3=1有增根，则m=_____________．

16.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线BD的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF=25∘，则∠FPE的度数为____________．

17.若关于x的不等式组3x+5≤2x+6x+1>a 无解，且关于y的分式方程5−ay2−y−1=3y−2的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为____________．

18.如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC的顶点A、B落在反比例函数y=kxk≠0的图象上，则k为____________．
三、解答题

19.解方程
（1）xx+2−x+2x−2=8x2−4
（2）xx−1=32x−2−2

20.先化简x−1−3x+1÷x2−4x+4x2+x，再从−1，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值．

21.某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表：
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，m=______，并补全条形统计图：
（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度；
（3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019−2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条．

22.如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，∠BAD=60∘，AB=2，E是边AB的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，在BD上找一点P，使△AEP的周长最短．
（2）如图2，在BC上找一点F，作线段EF，使得EF=3．

23.已知函数y=y1−y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=2；当x=−2时，y=−7．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求当x=3时的函数值．

24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE // AC，CE // OB．
（1）求证：四边形CDBE是菱形；
（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式．

25.如图，一次函数图象y=kx+bk≠0与反比例函数y=mxm≠0图象交于点A−1,6，B3,a−3，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出kx+b≥mx时，x的取值范围：
（3）点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．

26.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？

27.阅读理解题．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和谐式”，这个常数称为A关于B的“和谐值”．例：分式A=2xx+1，B=−2x+1，A−B=2xx+1−−2x+1=2x+2x+1=2，则A是B的“和谐式”，A关于B的“和谐值”为2．
（1）已知分式C=2+2xx−2，D=3xx−2，判断C是否为D的“和谐式”．若不是，请说明理由：若是，请求出C关于D的“和谐值”．
（2）已知分式M=E9−x2，N=x3−x，M是N的“和谐式”，M关于N的“和谐值”是1，x为整数，且M的值也为整数，
①求E所表示的代数式．
②求所有符合条件的x的值．

28.“数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图象求解二元一次方程组．类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图象交点的问题…
（1）将方程x+2=2x的解转化为y=x+2和y=2x这两个函数图象的交点问题，结合图象可以判断这个方程有______个实数解；
（2）方程x2−2x−3=0的解也可以转化为一次函数y1和反比例函数y2的图象交点问题．请直接写出一对符合要求的表达式y1=______和y2=______，结合图象可以判断方程x2−2x−3=0有______个解；
（3）若直线y=x+mm≠0与双曲线y=nx的两个交点分别为Ax1,y1，Bx2,y2，求y1+y2x1+x2的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省宿迁市八年级下学期5月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形定义，轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2.
【答案】
C
【考点】
可能性的大小
【解析】
本题考查了事件发生的可能性，根据事件发生的可能性大小逐项判断即可得．
【解答】
解：A、“明天会下雨”是随机事件，则此项不符题意；
B、“淋雨会感冒”是随机事件，则此项不符题意；
C、“明天太阳从西方升起”是不可能事件，则此项符题意；
D、“注射青霉素会过敏”是随机事件，则此项不符合题意；
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
最简分式
【解析】
本题考查了最简分式，分子分母没有公因式的分式是最简分式．
根据最简分式的定义逐项进行分析判断即可．
【解答】
解：A、12c4a=3ca，原分式不是最简分式，不符合题意．
B、3m分子分母没有公因式，原分式是最简分式，符合题意．
C、分子分母存在公因式a，原分式不是最简分式，不符合题意．
D、a−bb−a=a−b−a−b=−1，原分式不是最简分式，不符合题意．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
判断分式变形是否正确
【解析】
本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变．据此逐项分析，即可作答．
【解答】
解：A、−x+y2=−x−y2≠−x+y2，故该选项不符合题意；
B、a2+45a2≠a+45a，故该选项不符合题意；
C、34a≠3+b4a+b，故该选项不符合题意；
D、x−yx+y=x2−y2x+y2，故该选项符合题意；
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
线段垂直平分线的性质
等边三角形的性质与判定
勾股定理的应用
根据矩形的性质求线段长
【解析】
本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由矩形的性质得AO=BO=CO=DO，结合垂直平分线的性质得AB=AO，证明△AOB是等边三角形，则根据勾股定理列式计算，得BC=AC2−AB2=23，即可作答．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAC=60∘，OC=AO=AB=2，
∴AC=4，
∴BC=AC2−AB2=16−4=23，
故选：B．
6.
【答案】
C
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
判断反比例函数的增减性
判断反比例函数图象所在象限
【解析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
先把点4,2代入反比例函数y=kx求出k的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵反比例函数y=kx经过点4,2，
∴k=8>0，
∵2×3=6≠8，
∴图像不经过点2,3，故A选项错误；
∵k=8>0，
∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
∵当x>0时，函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，故C选项正确；
∵当x