2024~2025学年江苏省扬州市八年级下册5月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024~2025学年江苏省扬州市八年级下册5月月考数学试卷（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国的传统节日春节被正式列入世界非物质文化遗产！剪窗花、贴窗花是中国人过年的传统习俗之一．下面剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.若要使式子x−2有意义，则x的值可以是（ ）
A.0B.1C.−1D.4

3.下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A.学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查
B.环保部门对长江水域的水污染情况的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查

4.已知点−1,y1，−2,y2在函数y=−3x的图象上，则（ ）
A.y1>y2B.y10，则当x=______时，代数式x+6x到最小值，最小值为______；
（2）用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？
（3）已知x>0，则自变量x取何值时，代数式xx2−2x+4取到最大值？最大值为多少？
（4）若x为任意实数，代数式xx2+4x+6的值为m，则m范围为______．

28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点A，B，C的相伴矩形，在点A，B，C所有的相伴矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳相伴矩形．例如，图1中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3都是点A,B,C的相伴矩形，矩形A3B3CD3是点A,B,C的最佳相伴矩形．
（1）如图2，点A−1,0，B2,4，C1,t（t为整数）．
①如果t=3，则点A,B,C的最佳相伴矩形的面积是________．
②如果点A,B,C的最佳相伴矩形的面积是18，请写出一个符合题意的t值_______．
（2）如图3，已知点Em,n在函数y=6xx>0的图象上，且点D的坐标为3,1，点F的坐标为−1,0，
①求点D,E,F的最佳相伴矩形的面积S关于m的函数表达式，
②当m=_______时S的值最小，最小值等于_______．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省扬州市八年级下学期5月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称轴或对称中心是解答的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
【解答】
解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不项符合题意；
D、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
2.
【答案】
D
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围即可得出答案．
【解答】
解：∵x−2≥0，
∴x≥2，
∴x的值可以是4，
故选：D．
3.
【答案】
A
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
本题考查调查方式的选择，根据范围窄或者具有特殊意义的用普查，范围广或者具有破坏性的，用抽样调查，逐一进行判断即可．
【解答】
解：A、学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查，应采用普查，符合题意；
B、环保部门对长江水域的水污染情况的调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
D、军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
4.
【答案】
A
【考点】
判断反比例函数的增减性
【解析】
本题主要考查反比例函数的图象的性质及函数值的大小比较，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
根据反比例函数图象的性质即可得出答案．
【解答】
解：∵函数y=−3x中系数k=−3−2，
∴y1>y2．
故选：A．
5.
【答案】
A
【考点】
折线统计图
根据数据描述求频率
【解析】
本题考查的是求频率，先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案．
【解答】
解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率为16，约为0.17；
B、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为0.25；
C、从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率13，约为0.33；
D、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为0.5，
由图可知当实验次数很多时，频率稳定在0.15，
∴A符合题意，
故选：A．
6.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
本题考查了估算无理数的大小，找到被开方数左右两边相邻的可以开方的数，然后进行判断即可，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．
【解答】
解：∵24有一个是4的倍数的可能性．
故答案为：>．
13.
【答案】
④
【考点】
抽样调查的可靠性
【解析】
本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案．
【解答】
解：①②调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，③的样本容量太小，只有④符合随机抽样的要求，选择的对象比较充分全面．
故答案为：④．
14.
【答案】
5
【考点】
勾股定理的应用
利用菱形的性质求线段长
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，再根据勾股定理可得AB的长．
【解答】
解∶在菱形ABCD中，AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，
∵BD=6cm，AC=8cm，
∴OA=4cm，OB=3cm，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=OA2+OB2=5cm，
∴菱形的边长为5cm，
故答案为∶5．
15.
【答案】
35
【考点】
化为最简二次根式
勾股定理的应用
利用平行四边形的性质求解
【解析】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形可得AB=CD，BD=6，再利用勾股定理求得AB的长，即可得到CD的长．
【解答】
解：∵▱ABCD，
∴AB=CD，OB=OD，
∵OB=3，
∴BD=6，
∵AD⊥BD，AD=3，
∴AB=AD2+BD2=35，
∴CD=35，
故答案为：35．
16.
【答案】
30
【考点】
三角形中位线的实际应用
【解析】
本题考查了三角形的中位线，根据三角形中位线的性质解答即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
【解答】
解：∵点D,E是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×15=30cm，
故答案为：30．
17.
【答案】
m>−2且m≠2
【考点】
根据分式方程解的情况求值
求一元一次不等式的解集
【解析】
本题考查由分式方程解的情况求参数，涉及解分式方程等知识，先解分式方程，得到x=12m+1，由题意得到12m+1>0，且12m+1≠2，解不等式即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键．
【解答】
解：∵关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=−1，
去分母得x+m−2m=−x−2，
∴x−m=−x+2，即2x=m+2，解得x=12m+1，
∵关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=−1的解是正数，
∴12m+1>0，且12m+1≠2，解得m>−2且m≠2，
故答案为：m>−2且m≠2．
18.
【答案】
2,0
【考点】
反比例函数综合题
勾股定理的应用
矩形与折叠问题
相似三角形的性质与判定
【解析】
连接OB，交MN于点Q，先证明△BQM≅△OQNAAS，从而得到Q是MN的中点，根据反比例性质得S△OHQ=12k，由已知条件可证得Rt△OHQ∽Rt△OCB，S△OHQS△OCB=OQOB2=14，结合S△OBC=12S矩形AOCB=2，可得S△OHQ=14×2=12k，然后解方程得k=22．通过△ABO和△AOM的面积关系得到AM=14AB，设AM=a，根据勾股定理求出OA=22a，再利用S△AOM=12AM⋅AO=12×a×22a=24，从而求出a=12，据此可得答案．
【解答】
解：如图，连接OB，交MN于点Q，
∵矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，
∴QB=QO，MB=MO
∵AB∥CO，
∴∠ABQ=∠NOQ，
在△BQM和△OQN中
∠ABQ=∠NOQ∠MQB=∠NQOBQ=OQ
∴△BQM≅△OQNAAS，
∴QM=QN，即点Q是MN的中点，
∴点Q是反比例函数上的点，
过点Q作QH⊥BC于点H， 则QH∥BC，
∴△OHQ∽△OCB，
∴S△OHQS△OCB=OQOB2=14，
∵S△OBC=12S矩形AOCB=2，
∴S△OHQ=14×2=12k，
解得k=22，
∵点M是反比例函数上的点，
∴S△AOM=12k=12×22=24，
∵S△ABO=S△OBC=2=4S△AOM，
∴AM=14AB，
设AM=a，则BM=3a=OM，
在Rt△AOM中，OA=3a2−a2=22a，
∴S△AOM=12AM⋅AO=12×a×22a=24，
解得a=12或a=−12（舍去），
∴OC=AB=4a=2，
∴C2,0
故答案为：2,0．
三、解答题
19.
【答案】
（1）2342
（2）13+65
【考点】
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
二次根式的加减混合运算
二次根式的混合运算
【解析】
（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先用乘法公式计算，再算加减即可．
【解答】
（1）解：8+32−18
=22+42−24
=2342；
（2）解：3+52−2−32+3
=9+65+5−4−3
=13+65．
20.
【答案】
（1）x=73
（2）无解
【考点】
此题暂无考点
【解析】
（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
（1）解：x−2x−3=13−x−2，
去分母得，x−2=−1−2x−3，
解得，x=73，
经检验，x=73是分式方程的解；
（2）解：x+1x−1−4x2−1=1，
去分母得，x+12−4=x2−1，
去括号得，x2+2x+1−4=x2−1，
移项合并得，2x=2
解得，x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
21.
【答案】
（1）y=2x+3x+2
（2）y=−3
【考点】
函数值
正比例函数的定义
待定系数法求反比例函数解析式
一次函数与反比例函数的其他综合应用
【解析】
（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式，计算即可得解；
（2）把x=−1代入1中所求函数解析式，计算求y即可．
【解答】
（1）解：设y1=k1x+1，y2=k2xk1≠0,k2≠0
则y=y1+y2=k1x+1+k2x
把1,7 3,9代入得
2k1+k2=74k1+k23=9 ，
∴k1=2k2=3
∴y=2x+3x+2
（2）当x=−1时
y=−2−3+2=−3
22.
【答案】
30%；40
（2）m=4,n=8，图见解析
（3）见解析
【考点】
频数（率）分布表
频数（率）分布直方图
【解析】
（1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用C的频数除以调查总户数可得a的值；
（2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出m,n的值，据此补全频数直方图即可；
（3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出两条节约用电的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．
【解答】
（1）解：调查总户数为2÷5%=40（户），
则a=1240×100%=30%，
故答案为：30%；
（2）解：m=40×10%=4，
n=40×20%=8，
则补全频数直方图如下：
（3）解：由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多，
∴用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费．
建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一）
23.
【答案】
0.68,0.70
（2）0.70
（3）0.70
（4）252∘
【考点】
求扇形统计图的圆心角
利用频率估计概率
根据数据填写频数、频率统计表
【解析】
（1）根据频率的算法：频率=频数总数可得各个频率，据此填空即可；
（2）随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.70附近，据此可得答案；
（3）利用频率估计概率求解看；
（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360∘的比计算即可．
【解答】
（1）解：由题意得，a=136200=0.68，b=7011000≈0.70
（2）解：由题意得，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.70；
（3）解：由题意得，转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是0.70；
（4）解：0.70×360∘=252∘，
∴在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是252∘。
24.
【答案】
（1）甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜；
（2）整数a的值为8或15．
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
（1）设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘2x千克的蔬菜，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于x的分式方程500x−5002x=10，解方程并检验后即可得出x的值（即乙组的工作效率），再将其代入2x中，即可求出甲组的工作效率；
（2）设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍（n为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的n倍，可建立关于n的一元一次方程，解方程即可得出用含a的代数式表示的n的值，再结合“a>6，a为整数，且n为正整数”，即可得出答案．
【解答】
（1）解：设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘2x千克的蔬菜，
由题意得：
500x−5002x=10，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=2×25=50，
答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜；
（2）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍（n为正整数），
由题意得：
2a−2+14a+a=n2a−2a，
解得：n=2a+12a−1=2+14a−1，
∵a>6，a为整数，且n为正整数，
∴a=8n=4 或a=15n=3 ，
∴a的值为8或15．
25.
【答案】
（1）证明见解析
（2）23
【考点】
根据矩形的性质求线段长
证明四边形是矩形
利用菱形的性质求线段长
利用菱形的性质证明
【解析】
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等，掌握菱形的性质、矩形的判定和性质是解题的关键．
1证明△DCF≅△ABESAS，可得∠F=∠AEB，进而由AE⊥BC得到∠AEF=∠F=∠EAD=90∘，即可求证；
2连接DE，由菱形的性质可得AB=BC=AD=4，即得BE=3，得到AE=AB2−BE2=7，再根据矩形的性质得DF=AE=7，EF=AD=4，最后利用勾股定理解答即可求解；
【解答】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AB，DC // AB，AD // BC，
∴∠DCF=∠ABE，∠EAD=∠AEB，
∵CF=BE，
∴△DCF≅△ABESAS，
∴∠F=∠AEB，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEF=90∘，
∴∠AEF=∠F=∠EAD=90∘，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：连接DE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=4，
∵EC=1，
∴BE=4−1=3，
∴AE=AB2−BE2=42−32=7，
∵四边形AEFD是矩形，
∴DF=AE=7，EF=AD=4，
∴DE=DF2+EF2=72+42=23．
26.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
勾股定理与网格问题
证明四边形是平行四边形
三角形的面积
【解析】
（1）画出边长分别为3，4，5的直角三角形即可．
（2）画出边长为10的正方形即可．
（3）先确定四边形为平行四边形，再结合勾股定理求出对角线为13，另一条对角线为有理数即可．
【解答】
（1）解：如图①，Rt△ABC即为所求．
由图可知，AB=3，BC=4，AB⊥BC，
∴∠CBA=90∘，
∴AC=AB2+BC2=32+42=5，
∴它的三边长均为有理数；
（2）如图②，正方形ABCD即为所求．
由图可知，AB=BC=CD=DA=32+12=10，
∴正方形ABCD的面积为5；
（3）如图③，平行四边形ABCD即为所求．
根据图可知，AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
连接BD，AC，根据勾股定理可知，BD=22+32=13，AC=32+42=5．
27.
【答案】
6，26；
（2）这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米
（3）x=2，12
−6−24≤m≤6−24
【考点】
通过对完全平方公式变形求值
分式的化简求值
二次根式的应用
【解析】
（1）类比于题例求解，即可解题；
（2）设这个矩形花园的长为n米，则宽为100n n>0米，进而得到所用的篱笆长度为2n+100n米，结合题干例题方法求解，即可解题；
（3）由xx2−2x+4得到xx2−2x+4=1x−2+4x=1x+4x−2，结合题干例题得到当且仅当x=4x，即x=2时，代数式x+4x取到最小值，最小值为4，然后得到x+4x−2的最小值，进而推出xx2−2x+4的最大值，即可解题；
（4）根据题意分情况讨论，当x=0时，当x≠0，x>0时，当x≠0，x0米，
所用的篱笆长度为2n+100n米，
令a=n，b=100n，则由a+b≥2ab，得n+100n≥2n⋅100n=20．
当且仅当n=100n，即n=10时，代数式n+100n取到最小值，最小值为20．
∴这个矩形花园的长为10米，宽为10米，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是2×10+10=40米；
答：这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米；
（3）解：xx2−2x+4=1x−2+4x=1x+4x−2，
∵当且仅当x=4x，即x=2时，代数式x+4x取到最小值，最小值为4，
⸫代数式x+4x−2，当x=2时，取得最小值为2，
⸫当x=2时，代数式xx2−2x+4取到最大值，最大值为12；
（4）解：当x=0时，代数式xx2+4x+6的值为0，即m=0，
当x≠0时， m=xx2+4x+6=1x+6x+4，
当x>0时，x+6x≥2x⋅6x=26，
⸫当x=6时，m的最大值为126+4=6−24，
当x