数学七年级上册（2024）认识负数精品教案及反思

这是一份数学七年级上册（2024）认识负数精品教案及反思，共7页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.掌握正数和负数的概念.
2.能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.
3.理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法；会用分类讨论的思想对有理数进行分类.
重点：识别正数、负数,并能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量.
难点：用正数、负数正确地表示具有相反意义的量.
一、情境导入
年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过 10 ℃,南方有的地区的温度达到 －1 ℃,北方有的地区甚至达 －25 ℃,给人们生活带来了极大的不便.

这里出现了一种新数——负数,负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？
二、合作探究
探究点一：正、负数的认识
【类型一】区分正数和负数
下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1,2.5,＋34,0,－3.14,120,－1.732,－27中,正数是_____；负数是__________.
解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.在－1,2.5,＋34,0,－3.14,120,－1.732,－27中,负数有－1,－3.14,－1.732,－27；正数有2.5,＋34,120；0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,＋34,120；－1,－3.14,－1.732,－27.
方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为带“＋”号的数是正数,带“－”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到＋(－3)不是正数,－(－2)不是负数.
【类型二】对数“0”的理解
下列对“0”的说法正确的个数是()
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义,如0 ℃；④0是正数；⑤0是自然数.
A.3 B.4 C.5 D.0
解析：0除了表示“无”的意义,还表示其他的意义,所以②不正确；0既不是正数也不是负数,所以④不正确；其他的都正确.故选A.
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义,其实“0”表示的意义非常广泛,比如：冰水混合物的温度就是0 ℃,0是正、负数的分界点等.
【类型三】对正、负数有关的规律探究
观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？
(1)一列数：1,－2,3,－4,5,－6,______,______,______,…；
(2)一列数：－1,12,－3,14,－5,16,____,____,____,….
解析：(1)对第n个数,当n为奇数时,此数为n；当n为偶数时,此数为－n；(2)对第n个数,当n为奇数时,此数为－n；当n为偶数时,此数为1n.故(1)中应填7,－8,9；第10个数为－10,第105个数是105,第2016个数是－2016；(2)中应填－7,18,－9；第10个数为110,第105个数是－105,第2016个数是12016.
方法总结：解答探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数字排列的特征.
探究点二：具有相反意义的量
【类型一】用正、负数表示具有相反意义的量
如果温泉河的水位升高0.8 m时水位变化记作＋0.8 m,那么水位下降0.5 m时水位变化记作()
A.0 m B.0.5 m C.－0.8 m D.－0.5 m
解析：由水位升高0.8 m时水位变化记作＋0.8 m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5 m时水位变化应记作－0.5 m.故选D.
方法总结：用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“＋”的多少,少多少记为“－”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负.
【类型二】用正、负数表示误差的范围
某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503 mL,511 mL,489 mL,473 mL,527 mL,问抽查产品的容量是否合格？
解析：＋30 mL表示比标准容量多30 mL,－30 mL表示比标准容量少30 mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间.
解：“500±30(mL)”是500 mL为标准容量,470～530(mL)为合格范围.503 mL,511 mL,489 mL,473 mL,527 mL在合格范围内,抽查产品的容量是合格的.
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“＋”表示比标准多,“－”表示比标准少.
探究点三：有理数的概念及分类
把下列各数填入相应的括号内：－10,8,－712,334,－10%,3101,2,0,3.14,－67,37,0.618,－1.
正数{ }；
负数{ }；
整数{ }；
分数{ }.
解析：要将各数填入相应的括号里,首先要弄清楚有理数的分类标准,其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的括号时,要注意每个有理数,身兼不同的身份,所以解答时不要顾此失彼.
方法总结：在填数时要注意以下两种方法：
(1)逐个考察给出的每一个数,看它是什么数,是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号,从给出的数中找出属于这个类型的数,避免出现漏数的现象.
三、板书设计
本节课通过学生身边熟悉的事物,让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要,数学与我们的生活密不可分.使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知.在有理数分类的教学中,要给学生较大的思维空间,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知识的形成过程,避免教师直接分类带来学习的枯燥性.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透,明确分类标准不同,分类的结果也不相同,且分类结果应是无遗漏、无重复的.