初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方优秀教案

这是一份初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方优秀教案，共8页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课堂总结，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
第1课时 有理数的乘方
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，掌握有理数乘方的概念，并能进行有理数的乘方运算.
3.认识并理解a2的非负性．
数学思考
经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，使学生初步体会类比、特殊到一般、化归及分类讨论的数学思想，并培养学生的逆向思维．
问题解决
在问题情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想．
情感态度与价值观
通过经历探索有理数乘方意义的过程，获得数学活动的体验，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题，提高学生分析问题的能力，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣，体会与他人合作交流的重要性．
教学重点
理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算．
教学难点
有理数乘方的意义及幂的符号的确定；认识并理解a2的非负性．
授课类型
新授课
课时
教具
投影仪
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
活动内容：问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×( )？这么长的式子就变得简单了.
问题2：我们现在学习了乘法，那么3×3×3×3×3＝( )？你们打算怎样简化一下呢？
处理方式：让学生在轻松的氛围下，自主交流2分钟左右，对学生经过思考的每个回答给以积极的评价.
带着这个问题，我们进入本课“有理数的乘方”的学习．(板书课题：第1课时 有理数的乘方)
结合已有的知识经验和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”进而引入课题.
通过问题引导学生的思维，激发学生的学习兴趣，通过类比的方法让学生感受到新的知识和方法的存在性，使学生更易于接受新知识.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 探究有理数的乘方
问题1：正方形的边长为2，则面积是多少？
问题2：棱长为2的正方体，它的体积为多少？
处理方式：让学生思考回答，a·a＝a2，读作a的平方(或二次方)．a·a·a＝a3，读作a的立方(或三次方)．
合作探究
如图1－6－5，某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个，经过5 h，这种细胞由1个分裂成多少个？
图1－6－5
处理方式：由学生思考交流，合作探讨如何解决问题．教师就势设计下列问题：
问题1：这个细胞分裂一次可得多少个细胞？
问题2：分裂两次呢？
问题3：分裂三次呢？四次呢？
问题4：那么5 h共分裂了多少次？分裂成多少个细胞？
处理方式：选不同的学生回答，当学生回答细胞分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2个细胞时，教师让学生思考下列问题：
1．这个式子有什么特点？
2．想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
2个a相乘可表示为__a2__；
3个a相乘可表示为__a3__；
4个a相乘可表示为__a4__；
n个a相乘可表示为__an__．
3．引出乘方的概念(出示投影如下)：
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，
即
板书：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数．
把an读作a的n次方．
注意：乘方是一种运算，幂是乘方的结果．
处理方式：学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表表达自己的观点．在表示乘方的结果时，注意引导学生如何区分底数和指数．
变式训练
1．写出下列各幂的底数与指数：
(1)在64中，底数是__6__，指数是__4__；
(2)在a4中，底数是__a__，指数是__4__；
(3)在(－6)4中，底数是__－6__，指数是__4__．
2．你能再写出一些幂的形式的例子，并指出他们的底数与指数吗？
3．请你说说下列各数分别表示什么，它们表示的意义一样吗？
(1)23，32，3×2；
(2)(－5)4与－54.
处理方式：题目较容易，第一题由学生口答，第二题学生仿照例子，写出正确的式子，第三题学生找出各数的不同之处，教师适时点评．在处理这些问题时，学生可能对(－5)4与－54这两个幂容易犯错，错误的原因是弄不清底数和指数．
【探究2】 有理数的混合运算
想一想：在有理数范围内各运算的顺序应该是什么样的？
处理方式：学生回答后教师提出新的要求：尝试解决下面的问题：
计算：
(1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)2))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,8)))÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))\s\up12(3)－\f(1,4))).
处理方式：先让学生说明有几种运算，先算什么，后算什么，教师板演．
探究结论：有理数的运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算．
解题技巧指导：一是正确确定符号；二是有小数与分数相加减的算式，一定要统一成分数或小数，根据具体题目而定．
让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，尝试从数学的角度运用所学知识进行解决，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时感受有理数的乘方．
为学生提供数学活动的机会，通过合作交流，使学生在现实情境中得出乘方的定义，经历数学知识的发生、发展过程，强调乘方是一种特殊的乘法运算．
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意添加小括号．但在这里不作符号的讨论，只要求学生明白它们的底数不同即可.
回顾四则运算的顺序，引导学生分析、比较，主动探究，进而推广到有理数的范围内，得到有理数的混合运算顺序、法则，有利于学生形成良好的数学思维习惯，同时还让学生体会知识的延续性.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 计算：(1)(－4)3； (2)(－2)4.
处理方式：师生共同完成，教师在黑板上板演过程，然后通过计算器验证结果以及让学生用计算器作乘方运算．
变式练习
计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3))eq \s\up12(3)； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1.5))eq \s\up12(2)； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,7)))eq \s\up12(2)；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,3)))eq \s\up12(3)； (5)－(－2)3； (6)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))eq \s\up12(2).
有理数乘方的法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
由师生共同完成例题的教学，充分体现学生的主体性，培养学生的语言表达能力，体现例题的示范作用．
通过习题巩固学生的计算，让学生逐步熟练有理数的乘方运算，进一步规范幂的书写格式，加深对有理数的乘方运算的印象.
【拓展提升】
例2 求1＋2＋22＋23＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52015的值为( D )
A.52015－1 B．52016－1 C.eq \f(52015－1,4) D.eq \f(52016－1,4)
提升学生的阅读能力和举一反三的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．(－4)×(－4)×(－4)×(－4)×(－4)写成乘方的形式是__(－4)5__．(－3)4中，底数是__－3__，指数是__4__．
2．对于(－2)4与－24，下面说法正确的是( D )
A.它们的意义相同
B．它们的结果相等
C．它们的意义不同，结果相等
D．它们的意义不同，结果不相等
3．计算：(1)(－3)3； (2)－eq \f(2,32)； (3)(－0.2)2；
(4)－(－14)2；(5)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)))eq \s\up12(3)；(6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)))eq \s\up12(3).
4．－23__＝__(－2)3(填“>”“<”或“＝”)．
5．(－1)10＝__1__；(－1)9＝__－1__；(－3)3＝__－27__．
6．计算：
(1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,12)))))×60；
(2)(－3)2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(3)×eq \f(2,9)－6÷eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))).
处理方式：先让学生自己在规定的时间(5－10分钟)内独立完成，学生做完后，教师出示答案，同桌之间互相批改，教师统计学生的答题情况，并对学生出现错误较多的题目加以强调．出现错误的学生根据答案和教师的讲解进行纠错.
当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
【课堂总结】
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识？还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．
可以参考提示：
1．有理数乘方的意义和相关概念；
2．乘方的运算法则；
3．混合运算顺序；
4．体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法．
处理方式：学生用自己的语言来总结知识点，互相补充，教师适时点拨、及时点评.
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.
【板书设计】
第1课时 有理数的乘方
乘方定义：
例题
乘方法则：
例题
混合运算顺序：
投影区
学 生 活 动 区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过类比乘法与加法的关系，使得学生对乘方和乘法的关系有大致的猜测和感性的认识，为下一步的验证提供方向，也感受数学中类比的思想.
②[讲授效果反思]
通过具体的例子，逐步引入乘方的概念，并体会到乘方与乘法的关系，进而理解并掌握乘方运算，同时体会幂的底数与相同因数的关系和指数与因数个数的关系．有效地解决幂的相关问题，让学生对乘方和幂都有清晰的认识.
反思，更进一步提升.