四川省射洪中学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省射洪中学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子：，其中是分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列有关四边形的命题中，是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形D．四条边相等的四边形是正方形
4．点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（ ）
A．（-1，-2）B．（-2，1）C．（2，1）D．（2，-1）
5．下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这几个图形中，既是轴称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A．14，5B．9，6C．14，4D．9，5
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．点到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
9．如图，在中，E是边上一点，，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（ ）
A． 或B．或
C．或D．或
12．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点M在边上，连接，过点O作，交于点N．若四边形的面积是4，则的长为（ ）
A．B．2C．4D．8
13．已知点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
15．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲每分钟走100米
B．甲比乙提前3分钟到达B地
C．两分钟后乙每分钟走50米
D．当或6时，甲乙两人相距100米
16．如图，矩形中，连接，延长至点E，使，连接．若．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
17．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论：
①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°．
则正确结论的个数有( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
18．函数中自变量x的取值范围是 ．
19．将的结果化为只含有正整数指数幂的形式为 ．
20．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度．
21．如图，点A在反比例函数（）的图象上，C是y轴上一点，过点A作轴，垂足为B，连接、．若的面积为2，则k的值为 ．
22．若关于x的分式方程无解，则 ．
23．如图，直线与在第二象限交于点，交轴、轴分别于，两点．，则方程的解为 ．
三、解答题
24．计算：
25．计算：．
26．解方程：．
27．先化简，再求值：，在中选一个整数求值．
28．如图，菱形的对角线，相交于点，且，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
29．某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表．
八、九年级决赛成绩的条形统计图
（1）根据图表信息填空：______，______，______；
（2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
30．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
31．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
【尝试初探】：
（1）点 “美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则 ______；
【深入探究】：
（2）①若“美好点”（）在双曲线（，且k为常数）上，则 ；
②在①的条件下，在双曲线上，求的值．
【拓展延伸】：
（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．
①直接写出y关于x的函数表达式及自变量的取值范围
②对于图象上任意一点，求代数式的值，（直接写出结果）．
32．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为．
(1)求反比例和一次函数解析式．
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
(3)在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．
参考答案
1．A
解：由分式的定义可得，分式有共2个，
故选：A．
2．A
解：，
故选：．
3．C
解：A、如图所示，等腰梯形，
，四边形不是平行四边形，故一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题，不符合题意；
B、如图所示，等腰梯形，，四边形不是矩形，故对角线相等的四边形是矩形是假命题，不符合题意；
C、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形是真命题，符合题意；
D、四条边相等的四边形是菱形，故原选项是假命题，不符合题意；
故选：C ．
4．B
解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．
故选B．
5．A
解：A、不符合函数的定义，不是的函数，故此选项符合题意；
B、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意；
C、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意；
D、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．B
既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、矩形、菱形、正方形，共4个，
故选B．
7．D
解：圆周率的小数点后100位数字的出现次数最多的为9，故众数为9；处于最中间的第51和52两个数均为5和5，所以中位数为5，
故选：D．
8．D
解：A．点到轴距离是2，故此选项不合题意；
B．在平面直角坐标系中，点和点不是同一个点，故此选项不合题意；
C．若，则点在轴上，故此选项不合题意；
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项符合题意．
故选：D．
9．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．C
解：分两种情况：
当时，函数的图象经过一三四象限，的图象分布在一三象限；
当时，函数的图象经过一二四象限，的图象分布在二四象限；
故选：C．
11．C
根据题图可得，
当或时，．
故选：C．
12．C
解：如图，过点于点，于点，
四边形是正方形，
，，
，，
，
又，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形的面积是4，
，
，
，，
，
故选：C
13．A
解：点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，，
随的增大而增大，
，
，
故答案为：A．
14．D
解：
去分母，可得，
解得，
∵关于x的分式方程的解为正实数，
∴，解得，
又∵，
∴，
综上，且，
故选：D．
15．B
解：由图象可得，
甲每分钟走：600÷6=100（米），故A选项正确，不符合题意；
两分钟后乙每分钟走：（500-300）÷（6-2）=200÷4=50（米），故C选项正确，不符合题意；
乙到达B地用的时间为：2+（600-300）÷50=2+300÷50=2+6=8（分钟），则甲比乙提前8-6=2分钟达到B地，故B选项错误，符合题意；
当x=2时，甲乙相距300-100×2=300-200=100（米），
当x=6时，甲乙相距600-500=100米，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
16．D
解：如图, 连接交于点O，
∵矩形中, ，
，
，
∴，
，
故选：D.
17．D
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，
∵CD=3DE，
∴DE=2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，
∴AF=AB，
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．
∴①正确；
∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．
设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2．
∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2，
∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3．
∴BG=GF=CG=3．
∴②正确；
∵CG=GF，
∴∠CFG=∠FCG．
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，
∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．
∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，
∴∠AGB=∠FCG．
∴AG∥CF．
∴③正确；
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴△DAE≌△FAE．
∴∠DAE=∠FAE．
∵△ABG≌△AFG，
∴∠BAG=∠FAG．
∵∠BAD=90°，
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°．
∴④正确．
故选D．
18．且
解：由题意可知：，解得：且，
故答案为：且．
19．
解；
，
故答案为；．
20．
解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
∴当时，；当时，；
∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度，
故答案为：．
21．4
连接，如图，
∵轴，
∴
∴，
而，
∴，
∴，
∵函数图象在第一象限
∴，
∴，
故答案为：4．
22．4或2/2或4
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵分式方程无解，
∴当，即时满足题意；
当时，则，
∴；
综上所述，或，
故答案为：4或2．
23．
解：设点A坐标为，
对于直线，当时，，则，
当时，由得，则，
∵，
∴，即，
∴，则，
将代入中，得，则，
∴方程的，解为，
故答案为：．
24．2
解：原式．
25．
解：
．
26．
解：，
方程两边同时乘以，
得，
去括号，得，
解得，
经检验，是原方程的解．
27．，
解：
，
，
，
，且为整数，
取值为，
当时，原式．
28．(1)证明过程见解析；
(2)菱形的面积为．
（1）证明：∵菱形的对角线，相交于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
即四边形中，、、是直角，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，
∵菱形的对角线，相交于点，，
∴，，
∴，
∴
故菱形的面积为．
29．（1）85，85，100；（2）八年级代表队选手成绩较为稳定
（1）根据条形统计图知，a=85，，c=100．
故答案为：85，85，100．
（2）
，
∵，
∴八年级代表队选手成绩较为稳定．
30．(1)商场节后每千克A粽子的进价是10元；
(2)商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
（1）解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克粽子的进价是10元；
（2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，
由题意得：，
解得：，
设总利润为元，
由题意得：，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，
答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
31．（1）不是，4；（2）①18；②；（3）①或（）；②
（1）解：如图，过点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D，E，根据题意，得，
∴矩形的周长为，面积为，不相等，
∴点不是“美好点”；
∵点是第一象限内的一个“美好点”，
∴，
解得．
（2）①∵点是“美好点”（），
∴，
解得，
∴点，
把代入解析式中，得，
解得；
②∵，
∴双曲线的解析式为，
∵点在上，
解得，
故点，
过点F作轴于点H，交的延长线于点G，
设，直线的解析式为，
根据题意，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵在直线上，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
（3）①∵点是第一象限内的“美好点”．
∴，
∴，
∵点是第一象限内的“美好点”，
∴，
∴，
∴，
∴或．
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴的值是．
32．(1)，
(2)0≤m≤
(3)点N坐标为（，）；点M的坐标为（，）
（1）解：延长AD交x轴于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD=AD，AD∥OB，
则AF⊥x轴，
∵点D坐标为（4，3），
∴OF=4，DF=3，
∴OD=5，即OB=AD=5，
∴A（4，8），B（0，5），
∴k=4×8=32，
∴反比例函数的解析式为；
将A、B坐标代入中，得
，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由题意知，将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在反比例函数的图像D′处，
∵点D平移后的坐标为D′（4+m，3），
∴，
∴m= ，
∴满足条件的m的取值范围为0≤m≤．
（3）解：存在，理由为：
如图，延长AD交x轴于F，过点N作NH⊥y轴于H，则∠NHO=∠OFD=90°，
由题意，∠ONB=∠NOD=∠HOF=90°，
则∠NOB=∠FOD，
又∠ONB=∠OFD=90°，OB=OD，
∴△ONB≌△OFD（AAS），
∴S△ONB=S△OFD，则，
∴NH=，
∵点N在直线AB上，
∴当x=时，，
∴点N坐标为（，）；
设M（x，），则x+0=+4，
解得：x=，，
∴点M的坐标为（，）．
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分）
八年级
85
85
70
九年级
80