四川省射洪中学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省射洪中学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运用等式基本性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
3．解关于，的二元一次方程组，将代入，消去后所得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称，平移，旋转B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移D．平移，旋转，轴对称
5．下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．关于，的二元一次方程组的解是，其中是常数，则的值为（ ）
A．B．4C．D．2
8．一个三角形的三边长分别是，，，且满足，则此三角形的边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）

A．12B．10C．18D．6
10．规定，若，则（ ）
A．B．C．D．1
11．解方程时，把分母化成整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．或B．或C．或D．或或
13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（ ）

A．B．C．D．
14．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
15．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马追上慢马的天数是x天，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
16．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
17．已知关于x的不等式组有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
18．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论：
①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD； ④BD平分∠ADC;
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
19．若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
20．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度．
21．如图，在中，是的角平分线，，则 ．
22．小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要 名工人生产汤料包．
23．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
24．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号）
三、解答题
25．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)，并在数轴上表示解集．
26．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法），并回答问题．
(1)先画出向下平移6个单位长度得到的；
(2)在上画出点，使得最小；
(3)求的面积．
27．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
28．阅读材料并解决问题．
(1)观察发现；材料：解方程组
解：将①整体代入②，得，解得，
把代入①，得，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______．
(2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
(3)迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______．
29．已知关于x，y的方程组．
(1)求方程组的解（用含的代数式表示）；
(2)若方程组的解同时满足为非负数，为负数，求的取值范围．
30．如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，，求的度数．
31．如图所示的图形，像我们常见的符号−−箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．
(1)探究：观察“箭头四角形”，试探究图中与，，之间的关系，并说明理由；
(2)应用：请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
如图，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______；
如图，，的三等分线，相交于点，若，，求的度数．
参考答案
1．A
解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为．
故选：A．
2．B
解：A． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
B． 如果，那么，故本选项正确，符合题意；
C． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
D． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
3．C
解：将代入，消去后所得到的方程是，
去括号，得，
故选：C．
4．A
解：哪吒图片的变换顺序是轴对称平移旋转．
故选：A．
5．C
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．A
解：由得：；
由得：；
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选A．
7．B
解：原方程组可变为：，
①+②得：4x+4y＝16，
∴x+y＝4．
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴a+b＝4．
故选：B．
8．B
解：∵，，，
∴，
解得：，
∵一个三角形的三边长分别是，，，
∴，即，
∴此三角形的边的取值范围是．
故选：B．
9．A
解：设正多边形的边数为，
根据题意可知，该正边形的一个内角为
则有：
解得：
故选：A．
10．A
解：∵，而，
∴，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
故选：A．
11．B
解： ，
把分母化成整数，得：，
即．
故选：B
12．D
解：设多边形截去一个角的边数为，
则，
解得，
多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少，
原来多边形的边数是或或．
故选：．
13．A
解：∵，
∴，
∵四边形沿折叠得到四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：A．

14．A
解：依题意旋转角∠A′CA=40°，
由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，
由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．
故选A．
15．A
解：设快马x天可追上慢马，
由题意得：．
故选：A．
16．C
解：∵，，，
∴，
∴；
故选C．
17．B
解：解不等式得：，
解不等式得：，
如果，那么不等式组的解集是，即说法①正确；
如果不等式组的解集是，那么，即说法②正确；
如果不等式组的整数解只有，那么，则说法③错误；
如果不等式组无解，那么，即说法④正确；
综上，所有正确说法的序号是①②④，
故选：B．
18．C
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
∴①正确；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，
∠BDC＝∠BAC,
∴②正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°-∠ABD，
故③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，
∴④不正确；
即正确的有3个，
故选C．
19．
解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
20．48
解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．
故答案为：48．
21．/度
解：∵是的角平分线，，
∴，
又∵，，
∴，
故答案为：．
22．
解：设安排人加工汤料包，则人加工配料包，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
23．
解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
24．①②③④
解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴且；且；，则结论①②正确；
∵的周长为，
∴，
∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴，，
∴和的周长和为
，则结论③正确；
∵，，，
∴，则结论④正确；
由平移的性质得：，
∴，
∵，，
∴边扫过的图形的面积为
，则结论⑤错误；
综上，正确的是①②③④，
故答案为：①②③④．
25．(1)；
(2)；
(3)；
(4)不等式组的解集为：，在数轴上表示解集见解析．
（1）解：
；
（2）解：由整理得：，
得，解得：，
把代入得，，解得：，
∴二元一次方程组的解为；
（3）解：
；
（4）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集如图，
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，作点A关于直线M的对称点D，连接交直线M于P，则点P即为所求；
（3）解；．
27．(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元
(2)能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台
（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元；
（2）解：能；
设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台，
，
解得：，
∵a为整数，
或．
方案有两种：
方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；
方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台．
28．(1)
(2)
(3)
（1）解：
∴由①得，；
把③代入②，可得
解得：；
把代入③可得，
解得：
∴方程组的解为：．
（2）解：，
由①＋②得，
整理，得，
∵，
∴，
解得：．
（3）解：关于，的二元一次方程组的解是，
∴，，解得：，，
∴关于，的二元二次方程组中，
∴，
方程的解为：，
故答案为：．
29．(1)
(2)
（1）解：，
得：，
解得：，
将代入①，解得：，
方程组的解为；
（2）x为非负数，y为负数，
，
，
解得：．
30．(1)，理由见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴ （两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：由（1）知，
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，
∴，
∴，
∴．
31．(1)，理由见解析；
(2)；．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据三角形的内角和定理即可求解；
（）根据（）中结论即可求解；
设，，根据（）中结论即可求解．
【详解】（1）解：，理由：
连接，
在中，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：由（）得，
∵，，
∴，
故答案为：；
如图，设，，
由（）可知，，
∴，
∵，
∴．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
2台
3台
900元
第二周
3台
5台
1430元