福建省永春第一中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份福建省永春第一中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，四象限D．若，则，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0B．2C．D．
2．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥0C．x＞0且x≠1D．x≥0且x≠1
6．若点在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．反比例函数的图象过点，则不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象必经过点B．随的增大而增大
C．图象在第二、四象限D．若，则
9．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律．点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．某种流感病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为 米．
13．已知反比例函数的图象经过点，若点、、也在此函数的图象上，则、、的大小关系为 ．（用“＜”号连接起来）
14．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围 ．
15．将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位后所得到的直线与双曲线（k＜0）相交于A、B两点．若点A的坐标为(﹣2，4)，则点B的坐标为 ．
16．函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，后求值：，其中．
19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求该函数的表达式；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
20．如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式和反比例函数解析式；
(2)直接写出不等式的解集．
21．“把读书当作一件大事来抓”是年全国教育工作会议的精神之一．为了更好的落实会议精神，某学校购进、两种读本，花费分别是元和元．已知读本的订购单价是读本的订购单价的倍，并且订购读本的数量比读本的数量多本．
(1)求、两种读本的单价分别是多少元？
(2)该学校拟计划再订购这两种读本共本，其中读本订购数量不少于读本订购数量的倍，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
22．新星期料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间（小时）之间的函数图象，其中段只有甲、丙两车参与运输，段只有乙、丙两车参加运输，段只有甲、乙两车参与运输．
(1)甲车和丙车每小时各运输多少吨？
(2)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存重为6吨；
23．四边形在平面直角坐标系中如图所示，已知，，且满足，，，．

(1)求出的长度及的度数；
(2)求点的坐标；
(3)若点，点是轴上任一点，当为等腰三角形时，请直接写出的度数．
24．定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．
(1)填空：分式________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）
(2)分式的“可存异分式”是________；
(3)已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
(4)若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值．
25．已知y关于x的一次函数（且k为常数），无论k为何值，函数图象必过定点F．
(1)直接写出该定点F的坐标；
(2)如图，当时，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，过点F作直线，点C在线段上运动，过点C作x轴的垂线交直线于点D，交直线于点E．
①当点C的坐标是，求的面积；
②以为直角边作等腰直角三角形，点G在第一象限内，直接写出点G的坐标；
③在平面内有点H，以点O，B，H为顶点的三角形与全等，直接写出点H的坐标．
福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题参考答案
1．C
解析：∵分式的值为零，
∴，
解得，
故选：C．
2．C
解析：解：∵点，
∴，
故选C．
3．D
解析：解：A、，故不是最简分式；
B、，故不是最简分式；
C、，故不是最简分式；
D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，故是最简分式；
故选：D ．
4．D
解析：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
5．D
解析：解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选：D．
6．A
解析：解：∵在轴上
∴
∴
∴
∴点的坐标为
故选：A
7．C
解析：解：∵反比例函数的图像经过点
∴
解得：
∴一次函数的解析式为：
∴一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选：C ．
8．B
解析：解：A、当时，，所以图象必经过点，该选项正确，不符题意；
B、在同一象限内， 随的增大而增大，该选项错误，与题意相符；
C、，图象在第二、四象限内，该选项正确，不符题意；
D、，在同一象限内，随的增大而增大，若，则，该选项正确，不符题意；
故选：B．
9．C
解析：解：当时，设，
将点代入得：，解得，
则此时，
当时，设，
将点代入得：，
则此时，
综上，，
当时，，解得，
当时，，解得，
则当时，，
所以此次消毒的有效时间是（分钟），
故选：C．
10．C
解析：解：由题意知，这些点每5个点循环一次，纵坐标依次为，横坐标每次循环增加3，
∵，
∴与的纵坐标相同，即为，横坐标为，
∴点的坐标是，
故选：C．
11．1
解析：解：
，
故答案为：1
12．
解析：解：．
故答案为：．
13．＜＜
解析：解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数为，
∴函数图象在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，
∵点、、也在此函数的图象上，
∴＜＜
故答案为：＜＜
14．且
解析：解：，
，
，
，
∵原分式方程的解为非负数，
∴，则，
∵，
∴，
解得：，
∴m的取值范围为且，
故答案为：且．
15．(2，-4)
解析：解：将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位后得到直线y＝﹣2x，
∵直线y＝﹣2x与双曲线（k＜0）相交于A、B两点．
∴点A（﹣2，4）与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
16．①③④
解析：解：∵A、B是反比函数y上的点，
∴S△OBD＝S△OAC，故①正确；
设点P 则点A，点B
∴PA= ，PB= ；
∴只有当P的横纵坐标相等且为2时PA＝PB，故②错误；
∵P是反比例函数y上的点，
∴S矩形PDOC＝4，
∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝43，故③正确；
连接OP，
∵4，
∴ACPC，PAPC，
∴3，
∴，故④正确．
故答案为：①③④
17．1
解析：解：
．
18．
解析：解：原式
，
当时，原式．
19．(1)
(2)气体的体积应不小于
解析：（1）解：设该函数的表达式为，
将点代入得：，
所以该函数的表达式为．
（2）解：由（1）可知，，
当时，，
∵反比例函数中的，
∴在第一象限内，随的增大而减小，
又∵当气球内的气压大于时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，气体的体积，
答：气体的体积应不小于．
20．(1)的解析式为；双曲线的解析式为
(2)或
解析：（1）解：点在双曲线上，，
，
双曲线的解析式为，
点在双曲线上，且纵坐标为，
，
，
，
将点代入直线中得，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）∵
∴
由图象知，不等式的解集为或；
21．(1)、两种读本的单价分别是元、元
(2)该学校订购这两种读本的最低总费用为元
解析：（1）设读本的订购单价为元/本，则读本的订购单价为元/本，依题意，得
．
解得 ．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
当时，(元)．
答：、两种读本的单价分别是元、元．
（2）设读本订购本，总费用为元，则读本订购本，依题意，得
≥．
解得 ≥．
．
∵＞，
∴随的增大而增大，
∴当时，总费用最低，即．
答：该学校订购这两种读本的最低总费用为元．
22．(1)甲车和丙车每小时各运8吨和10吨
(2)甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨
解析：（1）根据段的图象以及乙车每小时运6吨，即可判断出乙、丙是进货车，则甲必是出货车
设甲、丙两车每小时运货吨和吨，
则，
解得，
甲车和丙车每小时各运8吨和10吨．
（2）设8小时后，甲、乙两车又工作了小时，库存是6吨，则有
，
解得．
答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨．
23．(1)，，
(2)点的坐标为
(3)或或或
解析：（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过点D作轴于点H，

∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点D的坐标为；
（3）解：∵，
∴，
∴；
①当时，如图所示：
；
；
②当时，如图所示：点P与点O重合，
；
③当时，如图所示：
；
综上可得：的度数为或或或．
24．(1)不是
(2)
(3)①；②分式A的值是1，3，5；
(4)520
解析：（1）解：∵，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）解：设的“可存异分式”为，则，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数使得分式A的值是正整数，，
∴时，，
时，，
时，，
∴分式A的值是1，3，5；
（4）解：设关于的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴
．
25．(1)
(2)①；②或；③点H的坐标或或．
解析：（1）解：∵一次函数（且k为常数），
∴，
∵不论k为何值，上式都成立，
∴，
∴．
∴无论k 为何值，函数图象必过定点．
（2）解：当时，一次函数可化为，
当时，；当时，，即，
∴点A坐标为；点B坐标为．
①∵，
∴直线的解析式为，
∴C的坐标是，
∴当时，，
∴，
∴的面积；
②如图：过点F作轴于N，过点G作轴于M，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：当时，；
综上，点G的坐标为或；
③如图，∵是公共边，故有两种情况：
当时，，
根据对称性得；
当时，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴中点的坐标为，
∵，
∴由中点坐标公式得，
当时，．
综上所述，在平面内有点H，以点O，B，H为顶点的三角形与全等，点H的坐标或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
D
A
C
B
C
C