福建省永春第一中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份福建省永春第一中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．64的算术平方根是（ ）
A．B．C．8D．
2．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．在实数，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0B．C．2D．3
6．对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结果（ ）
A．随n的变化而变化B．不变，总是0
C．不变，总是1D．不变，总是2
7．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：
把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ）
A．中华大地B．爱我中华C．爱大中华D．我爱中大
8．已知能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ）
A．3B．4C．6D．8
9．已知，则t的值为（ ）
A．B．C．或D．
10．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ）
A．10B．12C．14D．16
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．比较大小： 5（填“”，“”或“”）
12．计算：12x5y÷6xy= ．
13．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为 ．
14．若，则 ．
15．若，则 ．
16．观察下列各式及其展开式：
……
请你猜想的展开式中含项的系数是 ．
三、解答题（9道题，共86分）
17．计算：
(1)
(2)
18．已知，用含的式子表示下列代数式：
（1）；
（2）的值．
19．（1）先化简：再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
20．有三个连续奇数，最小的奇数为（为正整数）．
(1)用含的代数式表示另外两个奇数；
(2)判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数．若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少．
21．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
(1)用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
(2)当，时，求需要硬化的面积．
22．先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知，求m和n的值．
解：把等式左边变形，
得，
即．
因为，
所以，
即．
仿照以上解法，解答下列问题
(1)已知的三边长分别为，且，则为_______三角形．
(2)已知，求x和y的值．
23．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
(1)请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性；
(2)已知实数满足，且．求代数式的值．
24．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ；
应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ；
拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．
根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值．
25．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即，规定，如．
(1)计算：，；
(2)若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值．
密文
…
8
…
明文
…
我
爱
中
华
大
地
…
1．C
解：因为 64的算术平方根是8
故选：C．
2．B
解：∵4