福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.64的算术平方根是( )
A. B. 8C. D.
2.估计的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3.在实数，，，，…每两个2之间依次多一个中，无理数有个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为( )
A. 0B. C. 2D. 3
6.对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结果( )
A. 随n的变化而变化B. 不变，总是0C. 不变，总是1D. 不变，总是2
7.某课外密码研究小组接收到一条密文：已知密码手册的部分信息如表所示：
把密文用因式分解解码后，明文可能是( )
A. 中华大地B. 爱我中华C. 爱大中华D. 我爱中大
8.已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
9.已知，则t的值为( )
A. B. C. 或D.
10.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分为长方形，再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为( )
A. 10B. 12C. 14D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：______填“>”“
【解析】解：，
，
；
故答案为：
先把5化成，再与进行比较，即可得出答案．
此题主要考查了实数的大小的比较，注意与无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
12.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
根据整式的除法法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
13.【答案】180
【解析】解：一个长方形的长与宽分别为a，b，周长为12，面积为5，
，，
则
故答案为：
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了提取公因式、完全平方公式分解因式，正确将原式变形是解题关键．
14.【答案】10
【解析】解：，
故答案为
【分析】本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键．
利用平方差公式分解因式后化简可求解．
15.【答案】
【解析】解：，，
；
故答案为：
根据幂的乘方法则和积的乘方法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方法则和积的乘方法则的综合运用；熟练掌握幂的乘方法则和积的乘方法则是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式，
右边各项的系数分别为：
1，6，15，20，15，6，1；
1，7，21，35，35，21，7，1；
1，8，28，56，70，56，28，8，1；
1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1；
1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1；
的展开式中含项的系数是，
故答案为：
观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式右边各项的系数，可推出的展开式含项的系数．
本题主要考查多项式乘法的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式

【解析】先计算算术平方根和乘方，再计算加减法即可；
先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可．
本题主要考查了实数的混合运算．
18.【答案】解：，，
，，
；

【解析】根据已知条件可得，，然后再根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减和同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方，关键是掌握各计算法则，并能熟练应用．
19.【答案】解：
，
当，时，原式；
，
，

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：根据题意可知，有三个连续奇数，最小的奇数为为正整数，
另外两个奇数分别为，
这三个奇数的平方和不是12的倍数，理由如下：
，
为正整数，
不是12的倍数，即这三个奇数的平方和不是12的倍数．
【解析】根据题意列式即可；
根据题意，求解，即可判断出这三个奇数的平方和是否是12的倍数．
本题考查的是因式分解的应用，列代数式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21.【答案】解：需要硬化的面积表示为：
化简：
当，时，
米
答：需要硬化的面积为155平方米．
【解析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．
根据题意和长方形面积公式即可求出答案．
将a与b的值代入即可求出答案．
22.【答案】等腰
【解析】解：，
，
，
，，，
，，，
，，，
，
是等腰三角形；
故答案为：等腰；
，
，
即，
，，
解得：，
将式子利用完全平方公式变形，再根据平方和算术平方根的非负性求出a、b、c的值，据此即可判断三角形的形状；
将式子利用完全平方公式变形，再根据平方的非负性求解即可．
本题考查了完全平方公式的应用，平方和算术平方根的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．
23.【答案】解：等式右边
左边，
；
解，
，
，，，
，，，
原式
【解析】等式右边中括号中利用完全平方公式展开，合并后去括号得到结果，与左边比较即可得证；
由，将代数式变形得到，再计算得到，，，整体代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式的应用、分式的化简，弄清题意是解本题的关键．
24.【答案】
【解析】解：图 1 中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，
因此可得
故答案为：
图 2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为，
因此可得
故答案为：
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
用两种方法表示图 1 中的大正方形的面积即可得解．
用两种方法表示图 2中正方体的体积即可得解．
将和用含有，xy的式子表示出来即可得解．
本题考查了因式分解法应用，数形结合思想和整体代入思想是解题的关键．
25.【答案】解：
，
；
设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y
、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9
、y分别取的整数
，
，
，
同理，
，
，
，
，
，
，且x为整数，
当时，k最大值为
【解析】本题考查了列代数式和整式计算，解答关键要考虑每个递增数的各数位数字递增的规律．
根据题意排列数值，按要求计算即可求解；
由于、为递增数，需要设出每个数的递增的数值想x、y，根据题意，列出x、y的关系，再用x、y表示k即可．密文
…
8
x
…
明文
…
我
爱
中
华
大
地
…