福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年上学期 八年级期中考试数学卷

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二、填空题（每题4分，共6题，共24分）
11. 12. 4 13. 5 14. 15. 16.
三、解答题（共86分）
17.（8分）解：原式. ……………………8分
18.（8分）（1）解：原式 ……………………4分
（2）解：原式 ……………………8分
19.（8分）解：
……………………4分
当，时，
原式． ……………………8分
20.（8分）解：（1）∵某数的平方根是和
∴
解得
∵的立方根是
∴
∴
∵4的平方根为
∴的平方根是. ……………………4分
（2）由题意得，
∴，
∴，
∴． ……………………8分
21.（8分）解：∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
同理，
∴的周长为． ……………………8分
22.（10分）解：（1） ……………………3分
（2）∵
∴
∴或
∴， ……………………6分
（3）∵
∴
∴或
当时，可得 ∴
当时，可得 ∴.
综上所述，的值为或． ……………………10分
23.（10分）解：（1）∵
∴
又∵
∴
∴
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴ ……………………3分
（2）∵直线l，直线l
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
即 ……………………6分
（3），理由如下：
∵
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
∵
∴． ……………………10分
24.（12分） 解：（1）∵，
∴
∴的“和积数”. ……………………4分
（2）∵，且，
∴
∴
∴或
即或. ……………………8分
（3）由题意得，
∵
∴
①若，式子变为
∴为任何数，不存在最小值；
②若，又
∴
∴
∴
∴当时，有最小值为． ……………………12分
25.（14分） 解：设
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴ ……………………4分
（2）如图2，延长到G，使得，连结
∵，
∴
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴
∴ ……………………9分
（3），理由如下：
在线段上取一点M，使得
∵，
∴，
∴
∴
∴，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴． ……………………14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
D
B
A
A
C
B