福建省泉州市永春一中2025-2026学年八年级上学期期中 数学试卷

这是一份福建省泉州市永春一中2025-2026学年八年级上学期期中 数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，无理数是（ ）
A. πB. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4B. （a2）3=a6C. 2a2-a2=aD. a2•a3=a6
3.下列命题是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 等角的补角相等
C. 有理数包含正有理数、负有理数D. 两点之间，线段最短
4.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（ ）
A. （a-2）（b+2）B. （a-2）（a-2）
C. （a-2）（-a-2）D. （a-2）（-a+2）
5.已知，则多项式的值等于（ ）
A. 1B. 4C. -1D. -4
6.若x2+mx+n分解因式的结果是（x-2）（x+1），则m+n的值为（ ）
A. 3B. -3C. 1D. -1
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AE是经过点A的一条线段，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，若CE=3，BD=AE=8，则DE的长是（ ）
A. 8
B. 7
C. 5
D. 6
8.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（ ）
A. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. （a-b）2=a2-2ab-b2．
9.若，则x、y、z的大小关系是（ ）
A. y＜x＜zB. x＜z＜yC. y＜z＜xD. z＜y＜x
10.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算.嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示872，运算结果为7569.图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知m≠0，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（ ）
A. a=eB. b+m=10+f
C. 这个两位数为m+50D. （10n+m）2运算结果小于3000
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.-27的立方根是 ．
12.计算：（-6a3b+3a）÷3a= .
13.若（x2-mx+6）（3x-1）的展开式中不含x的二次项，则m的值是______．
14.若多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m=______．
15.已知：a,b,c都是正整数，且a+b+c=342，a-bc=331.abc的最大值为M，最小值为N，则M+N= .
16.如图，在等边△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于点E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF=∠AED，以下结论：①EB=EF；②△ABE≌△CPE；③连接PB，∠BPF=120°；④AP=PF+PC，其中正确的有 （请写序号）.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
分解因式
（1）x（a+b）+y（a+b）；
（2）m3+10m2+25m．
19.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中a=1，b=2.
20.(本小题9分)
如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC∥DF．∠A=∠D；
求证：AB∥DE．
21.(本小题9分)
已知，.
（1）填空：x+y的值为______，xy的值为______；
（2）求的值.
22.(本小题9分)
阅读材料：当a＞0，b＞0时，有，∴，当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，的最小值为______；当x＜0时，的最大值为______.
（2）当x＞0时，求的最小值.
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值.
23.(本小题9分)
小明在学习配方法时，将关于x的多项式x2-2x+3配方成（x-1）2+2，发现当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2-2x+3的值是相等的.例如：当x-1=±2时，即x=3或-1时，x2-2x+3的值均为6；当x-1=±3时，即x=4或-2时，x2-2x+3的值均为11.
于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x-t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对偶，例如x2-2x+3关于x=1对偶.
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项x2-6x+10关于______对偶；
（2）当x=m或6-m时，关于x的多项x2+2bx+c的值相等，求b的值；
（3）若整式（x2+8x+16）（x2-4x+4）关于x=n对偶，求n的值.
24.(本小题9分)
如果10b=n,那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系.
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=______，d（10-2）=______；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）.
根据运算性质，填空：=______（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=______，d（5）=______，d（0.08）=______；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.
25.(本小题14分)
（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，连结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．
（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连结AD、BE和CF交于点P，下列结论中：①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°．正确的是______（只填序号即可）；
（3）如图2，把（2）的条件和正确结论作为条件，求证：PB+PC+PD=BE．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-3
12.【答案】-2a2b+1
13.【答案】-
14.【答案】±8
15.【答案】3702
16.【答案】①③④
17.【答案】．
18.【答案】解：（1）原式=（a+b）（x+y）；
（2）原式=m（m2+10m+25）=m（m+5）2．
19.【答案】解：
=[4a2+4ab+b2-（4a2-b2）]÷（-b）
=（4a2+4ab+b2-4a2+b2）÷（-b）
=（4ab+2b2）÷（-b）
=-8a-4b,
当a=1，b=2时，原式=-8×1-4×2=-8-8=-16．
20.【答案】证明：∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴∠B=∠FED，
∴AB∥DE．
21.【答案】，；
12
22.【答案】2，-2；
最小值为17；
四边形ABCD面积的最小值为49
23.【答案】（1）x=3；
（2）x2+2bx+c=（x+b）2-b2+c,
依题意，得m+b=6-m+b互为相反数，即（m+b）+（6-m+b）=0，
∴b=-3；
（3）（x2+8x+16）（x2-4x+4）=（x+4）2（x-2）2
=[（x+4）（x-2）]2
=[（x+1）2-9]2
∵该整式关于x=-1对偶．
∴n=-1．
24.【答案】1，-2；
3；0.6020；0.6990；-1.097；
应用反证法：
若d =2 a-b，则d = d（3×3）=2d =4 a-2b，d =3 d =6 a-3b，
∴若d ≠2a-b，表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
∴d =2 a-b，d =4 a-2b，d =6 a-3b；
若d = a+c，则，
∴d =3 d =3-3 a-3c，d = d + d =1+ a-b-c．
∴若d ≠a+c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
∴d = a+c，d =3-3 a-3c，d =1+ a-b-c．
∴表中只有d（1.5）和d 的值是错误的，应纠正为：
d（1.5）=d + d -1=3 a-b+c-1，d = d +2 d =2- b-2c
25.【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠ECD，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD；
（2）①②③；
（3）证明：在PE上取PG=PC，连接CG，
∵∠CPG=60°，
∴△CPG是等边三角形，
∴∠PCG=60°，CP=CG，
∴∠ECG=∠DCP，
∵CE=CD，
∴△ECG≌△DCP（SAS），
∴GE=PD，
∴PB+PC+PD=BE． x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d（x）
3a-b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
3-3a-3c
4a-2b
3-b-2c
6a-3b