四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（每小题3分，共54分）
1. 下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义求解即可，正确理解二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．
【详解】是二元一次方程；
不是二元一次方程；
不是二元一次方程；
是二元一次方程；
不是二元一次方程，
综上可知：是是二元一次方程，
故选：．
2. 若是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A. 3B. 5C. 3或5D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键，同时关注一次项系数不为0．依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：或且，
∴．
故选：B．
3. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．
利用等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，则A不符合题意；
B、若，则，则B不符合题意；
C、若，则，则C不符合题意；
D、若，则，则D符合题意；
故选：D．
4. 若为有理数且，则的取值是（ ）
A. 5B. C. 或3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解绝对值方程，掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的意义可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即：或．
故选C．
5. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．方程两边同乘以4去分母即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘以4去分母，得，
故选：C．
6. 下列方程中是二元一次方程组的有（ ）
①，②，③，④，
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组是二元一次方程组，故符合题意；
方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意；
∴是二元一次方程组的有个，
故选：．
7. 已知单项式和是同类项，则代数式的值是（ ）
A. 9B. C. 27D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，乘方，解一元一次方程．根据同类项的定义可得，，解该方程即可解答．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D
8. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. B. 5C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的解以及解一元二次方程，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键．根据题意得到关于的二元一次方程解出的值即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：，
解得，
，
故选C．
9. 已知方程，则可用含的代数式表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
【详解】解：把方程4移项得，，
方程左右两边同时除以得，．
故选：A．
10. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法的应用是解题的关键．
根据整式的加减运算逐项判断能否消元即可解答．
【详解】解：A． 得，没有消元，不符合题意；
B． 得，消去x，符合题意；
C． 得，没有消元，不符合题意；
D． 得，没有消元，不符合题意．
故选B．
11. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解；∵，
∴，
解得，
故选：B．
12. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：A．
13. 某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成．如果两个工程队同时施工2天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需x天完成，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．由乙队单独施工，设还需x天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量乙工程队天完成的工作量，依此列出方程即可．
【详解】解：设由乙工程队单独施工，还需x天完成，
则可列方程为，
故选：A．
14. 已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售．小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了元，最终付款元．请问商家售出这件商品的盈利情况是（ ）
A. 盈利B. 亏损C. 不赢不亏D. 盈亏不确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程，设该商品的进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程进而可得出结论．
【详解】解：设该商品的进价为元，
根据题意得，
解得：
∵
∴商家售出这件商品的盈利情况是亏损，
故选：B．
15. 《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何?译文：今有人合伙买斑石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少?设人数为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由钱数不变，根据“每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱”即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：，
故选：D．
16. 排球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场扣1分，某队在8场比赛中得12分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找到题目中的等量关系．
设该队胜x场，负y场，根据某队在8场比赛中得12分列二元一次方程组即可．
【详解】设该队胜x场，负y场，
根据题意得，．
故选：C．
17. 一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A. 86B. 68C. 94D. 73
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字是，个位数字是，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设十位数字，个位数字是，
则，
解得，
原来的两位数是，
故选：D．
18. 如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（ ）
A. 75B. 100C. 115D. 120
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键．
设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出的值，结合日历表即可得出答案．
【详解】解：设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，
所以这五个数字之和为，
A．当计算结果是75时，则，解得，符合题意；
B．当计算结果100时，则，解得，符合题意；
C．当计算结果是115时，则，解得，符合题意；
D．当计算结果是120时，则，解得，
此时其他四个数为16，18，30，32，不符合题意；
所以小明的计算结果不可能有120．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
19. 若是方程的解，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程得，解出的值即可解答．
【详解】解：代入到方程得，，
解得：．
故答案为：．
20. 已知 ，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，将三个方程相加，即可求解．
【详解】解：
得
∴
故答案为：．
21. 有一位工人师傅将底面直径是4，高为40的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为8的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题，解答时由等积问题的数量关系建立方程是关键．设“矮胖”形圆柱的高是，根据等积问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：设“矮胖”形圆柱的高是，
根据题意得：，
解得，
故答案为：．
22. 某商品标价元，现在打折出售仍可获利，则这件商品的进价是_____元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件商品的进价是元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设这件商品的进价是元，
由题意得，，
解得，
∴这件商品的进价是元，
故答案为：．
23. 若关于的方程组的解满足，则实数的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握方程组特征，采用恰当方法，是简便解题的关键．
两式相减得到，再根据题意得到，解方程即可得到答案．
【详解】，
，得，
∵，
∴,
解得．
故答案为：．
24. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解题的关键．由关于x的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解为．
故答案为：．
三、解答题（每小题6分，共24分）
25. 解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和解二元一次方程组的方法．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（4）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
即；
【小问3详解】
解：，
由①得：，
把代入②得：，
解得：，
把代入得：，
∴原方程组的解为：；
【小问4详解】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
四、应用题（共54分）
26. 定义：若两个实数x、y满足，则称这两个实数x与y具有“友好关系”．已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y具有“友好关系”，求a的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．根据“友好关系”的定义可得这个方程组的解满足，与方程组中的第一个方程联立可得一个关于的方程组，利用加减消元法解方程组求出的值，然后代入方程组中的第二个方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解与具有“友好关系”，
∴，
联立，
解得，
将代入方程得：，
解得：．
27. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得，试求的值．
【答案】．
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组及二元一次方程的解．分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于a、b的方程，求解即可．
【详解】解：把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴．
28. 用10块相同的长方形地砖拼成一块地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，设每块地砖的长为，宽为，求所拼成的地面的周长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系是解题的关键．根据图中关系可得，解方程组得出x、y的值，然在求出周长即可．
【详解】解：设每块地砖的长为，宽为，由题意得：
，
解得：，
∴每块地砖的长与宽分别为和，
∴所拼成的地面的周长．
29. ，两地相距千米，一慢车从地出发，每小时走千米，一快车从地出发，每小时走千米．慢车出发小时后快车从地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
【答案】快车出发16小时后追上慢车
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用；根据题意列得方程，解方程即可求解．
【详解】解：设快车出发小时后追上慢车，根据题意可得：
，
解得：，
答：快车出发16小时后追上慢车．
30. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：，得，即．③
，得．④
，得，解得，代入③，得，
原方程组的解是；
（1）请你仿照上面的解法解方程组；
（2）解关于的二元一次方程组：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
（1）仿阅读解法，用加减法求解即可；
（2）仿阅读解法，用加减法求解即可．
【小问1详解】
解：，
，得，
，得，
，得，
解得：，
把代入③，得，
∴；
【小问2详解】
解：，
，得，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴．
31. 某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知：用1辆A型车和2辆型车装满物资一次可运10吨：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运11吨.该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.
（1）1辆A型车和1辆型车都装满资物，一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案；
（3）若此次运输中，1辆A型车的租金为120元，1辆型车的租金为150元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费.
【答案】（1）1辆A型车装满资物一次可运4吨，1辆型车装满资物一次可运3吨．
（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆型车；方案2：租用4辆A型车，5辆型车；方案3：租用7辆A型车，1辆型车．
（3）最省钱的租车方案为租用7辆A型车，1辆型车，最少租车费为990元．
【解析】
【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的两种车一次可运31吨物资且每辆车都装满，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可求出选择各租车方案所需租车费用，比较后，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
【小问1详解】
解：设1辆A型车装满资物一次可运吨，1辆型车装满资物一次可运吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满资物一次可运4吨，1辆型车装满资物一次可运3吨．
【小问2详解】
依题意，得：，
∴．
∵，均为正整数，
∴或或，
所以该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆型车；方案2：租用4辆A型车，5辆型车；方案3：租用7辆A型车，1辆型车．
【小问3详解】
方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金（元）；
方案3所需租金为（元）．
所以最省钱的租车方案为租用7辆型车，1辆型车，最少租车费为990元．