四川省射洪中学校2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

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一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥
A．1个B．2个C．4个D．6个
2．下列等式的变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙且不重叠要求的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
5．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形三条中线都在三角形内部B．三角形的外角和为
C．三角形三条角平分线都在三角形内部D．三角形三条高都在三角形内部
6．下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．3，3，5C．1，2，3D．1，3，62
7．运用加减法解方程组较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解B．先消去y，再解
C．先消去x，再解D．三个方程相加得再解
8．下列各图中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
9．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A．86B．68C．94D．73
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
12．若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
13．在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
14．关于多边形有以下描述：（ ）
①六边形内角和为；
②十二边形每个外角度数均为；
③边形从一个顶点最多可引出条对角线；
④多边形内角和等于外角和，这个多边形是四边形．
⑤一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原来这个多边形的边数是．
根据描述判断，其中描述正确的个数有（ ）个．
A．B．C．D．
15．中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（ ）
A．或B．或C．D．
16．如图，的值等于（ ）

A．360°B．450°C．540°D．720°
17．已知关于x的不等式组给出下列推断：
①当时，不等式组的解集是；
②若不等式组的解集是，则；
③若不等式组无解，则；
④若不等式组的整数解只有，0，1，则．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
18．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为（ ）
A．15B．14C．12D．10
二、填空题
19．已知是关于x的一元一次方程，则 ．
20．若一个三角形的三边长是3，10，，则化简 ．
21．的正整数解为 ．
22．如图，的角平分线交于点O，，则 ．
23．已知关于，的二元一次方程组，且，则的取值范围是 ．
24．如图，中，平分的两条高线交于点分别交于两点，平分，下列结论：
①；
②；
③；
④，其中正确的结论有 （只填序号）．
三、解答题
25．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)解方程组：
26．解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解．
27．如图，在中，点分别在边上，．若，，求的度数．

28．甲、乙两人解方程组：，由于甲看错方程①中的而得到方程组的解为，乙看错子方程②中的b而得到的解为，假如按正确的计算，试求出原方程组的解.
29．关于，的二元一次方程组．
(1)若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值；
(2)若方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数解．
30．永辉超市要购进、两种型号的电压力锅，已知购进台和台花费元；购进台和台花费元．
(1)求和两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．
(2)为了满足市场需求，超市决定用不超过元采购、两种型号的压力锅共台，且型号压力锅的数量的倍不低于型号压力锅，该商场有几种进货方式．
31．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
【简单应用】
（2）如图2，、分别平分．，若，，求的度数；
【问题探究】
（3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由．
《四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题》参考答案
1．B
解：①是二元一次方程，符合题意；
②是一元一次方程，不符合题意；
③含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
④含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
⑤不是二元一次方程，不符合题意；
⑥是二元一次方程，符合题意；
综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个，
故选：B．
2．C
A、变形正确，该选项不符合题意；
B、，变形正确，该选项不符合题意；
C、当时，变形错误，该选项符合题意；
D、变形正确，该选项不符合题意．
故选：C
3．C
解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选C．
4．C
解：A、正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
B、正四边形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
C、正五边形的一个内角度数为180-360÷5=108°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；
D、正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
故选：C．
5．D
解：A. 三角形三条中线都在三角形内部，故该选项正确，不符合题意；
B. 三角形的外角和为，故该选项正确，不符合题意；
C. 三角形三条角平分线都在三角形内部，故该选项正确，不符合题意；
D. 三角形三条高不一定都在三角形内部，直角三角形的高可以在边上，钝角三角形的高可以在三角形的外部，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
6．B
A．，不能构成三角形，
故A选项不符合题意；
B．，能构成三角形，
故B选项符合题意；
C．，不能构成三角形，
故C选项不符合题意；
D．，不能构成三角形，
故D选项不符合题意．
故选：B．
7．B
∵第一个方程没有未知数y，故可利用第二、三个方程消去y，再求解关于x,z的二元一次方程组，
故选B.
8．D
解：边上的高为点到直线的距离，即，
故选：D．
9．D
解：设十位数字是，个位数字是，
则，
解得，
原来的两位数是，
故选：D．
10．C
解：设木长尺，绳子长尺，
∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴．
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，
∴，
∴可列方程组为．
故选C．
11．A
解：∵，
∴．
故选：A．
12．D
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴②变形为③，
①﹣③得．
故选：D．
13．B
解：设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为，
，
故选B．
14．B
解：①当多边形边数为六时，
∵，
∴六边形内角和为，
∴①正确；
②多边形外角和360°，但无法确定每个外角的度数
∴②错误；
③∵边形从一个顶点最多可引出条对角线，
∴③错误；
④设多边形边数为，
∴，
解得，
∴多边形的边数为
∴④正确；
⑤设多边形边数为，
∴，
解得，
∴多边形的边数为，
∴一个多边形切去一个角后，形成一个七边形时，原来这个多边形的边数是或或．
∴⑤错误；
综上所述，其中描述的描述正确的个数有①④．
故选：B．
15．A
解：分两种情况：
是锐角三角形时，如图：
和是高，
，
．
；
是钝角三角形时，如图：
在和中，，，
．
故选A．
16．C
解：如图，连接，

∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
故选：C．
17．B
①当时，不等式组的解集是，故①正确；
②若不等式组的解集是，则，故②正确；
③若不等式组无解，则，故③错误；
④若不等式组的整数解只有，0，1，则，故④正确；
故选：B．
18．D
解：∵AD，BE，CF是△ABC的三条中线，交于点O，
∴S△AOF＝S△BOF，S△BOD＝S△COD，S△AOE＝S△COE，
∴S阴影＝S△BOF+S△COD+S△AOE＝S△ABC＝×20＝10，
故选：D．
19．
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得．
故答案为：．
20．13
∵一个三角形的三边长是3，10，，
∴10－3＜x＜10＋3，
∴7＜x＜13，
∴x－4＞0，x－17＜0，
∴
＝x－4＋17－x
＝13，
故答案为：13
21．
解：由已知，得．
要使都是正整数，必须满足：，是3的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的只能是．
故答案为：．
22．120
解：∵的角平分线交于点O，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：120
23．
解：，
①＋②，得，
，
，
，
，
，
即的取值范围是，
故答案为：．
24．①②④
解：∵分别是的两条高，
∴，
又∵，
∴，即，故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
由四边形内角和定理可得，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
根据现有条件无法证明，故③错误，
∴正确的有①②④；
故答案为：①②④．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
移项，得
合并同类项，得
解得：；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解得：．
（3）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以5，得．
（4）解：
由得，
把代入得，
，
，
把代入得，
∴原方程组的解为
26．，非负整数解为和，数轴见解析
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
将解集表示在数轴上，
，
∴该不等式组的非负整数解为和．
27．的度数为
解：，
，
，
，
，
的度数为．
28．．
因为甲只看错了方程①中的a，所以甲所得到的解为，
应满足无a的正确的方程②，即4×（-3）-b×（-1）=-2．③
同理，，应满足正确的方程①，即a×5+5×4=13．④
解由③，④联立的方程组得：，
∴原方程组应为：，
解得：．
29．(1)
(2)，m的最大负整数解为-1
（1）解：解方程组．得，
代入，得，
解得：；
（2）解：由（1）得，
代入，得，
解得．
∴的最大负整数解是．
30．(1)型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台
(2)有种进货方式
（1）解：设型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台，
依题意得：，
解得：．
答：型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台．
（2）设购进台型号压力锅，则购进台型号压力锅，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取，，，，
该商场有种进货方式．
31．（1）见解析；（2）；（3）
（1）证明：在中，，
在中，，
，
；
（2）解：如图2，
、分别平分，，
，，
由（1）的结论得： ，
①②，得，
；
（3）解：如图3，
平分的外角，平分的外角，
，，
，，
，
，
，
．