经典奥数专题：分数乘除法综合训练-数学六年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：分数乘除法综合训练-数学六年级上册人教版（含解析），共18页。试卷主要包含了阅读下面一段材料，回答问题，种辣椒的面积是多少平方米？等内容，欢迎下载使用。

2．阅读下面一段材料，回答问题：
“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“角”音的管长是多少？“角”音的管长比“宫”音的管长少几分之几？
3．思成校区图书馆新购进科技书1200册，故事书比科技书多，工具书是故事书的，图书馆有工具书多少册？
4．杭州亚运会的三只小吉祥物分别取名“宸宸、琮琮、莲莲”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”。某工厂接下了制作亚运会吉祥物的一批订单，需要制作琮琮360个，莲莲比琮琮多制作，宸宸比琮琮少制作，该厂这批订单一共要制作多少个亚运会吉祥物？
5．在“爱读书•阅世界”活动中，小军看一本320页的书，原计划每天看16页，实际每天比计划多看，实际多少天看完？
6．种辣椒的面积是多少平方米？
（1）写出你的解题思路。先求（ ），再求（ ）。
（2）根据图上的信息，列综合算式并计算。
7．一台笔记本电脑原价3500元，国庆节促销降价，节后又涨价，现在的售价与原价相比是涨了还是降了？
8．六（1）班有45名同学，现在有两种报纸要订阅，每人至少订阅一种报纸，现在有的同学订了《时代英语报》，的同学订阅了《小学数学报》，两种报纸都订阅的有多少人？
9．在创建文明城市活动中，五年级同学收集了153个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，四年级比六年级少收集了，四年级同学收集了多少个易拉罐？
10．超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？
11．某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人。三个车间共有多少人？
12．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？
13．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？
14．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
15．太昊陵要进行保护设施的建设项目。项目中的某项任务，A队单独完成需要24天，B队单独完成需要30天，先由A队、B队合修3天，C队再加入一起修7天后全部完成。如果三队同时开始修，几天可以完成？
16．一船往返于AB两地共用10小时，前5小时比后5小时多行80千米，顺流比逆流每小时多行20千米。问AB两地相距多少千米？
17．王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？
18．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？
19．在学校开展的“创文”读书节活动中，李华读一本书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，还剩80页没有读，这本书共有多少页？
20．甲、乙共同运送一批货物，甲计划运送这批货物的，当他完成计划后，又帮乙运送了12吨，这时甲运送货物的吨数是乙的。乙计划运送多少吨货物？
21．修一条30千米长的公路，甲队单独修需要12天修完，乙队单独修需要18天修完，如果两队合修4天后乙队单独修，修完时乙队一共修了多少天？
参考答案：
1．17.6千米
【分析】将全长看作单位“1”，高架路段占，江底路段占，其余的是地下路段，地下路段是全长的，全长×地下路段对应分率＝地下路段长度，据此列式解答。
【详解】
（千米）
答：地下路段长17.6千米。
2．64；
【分析】根据题意可知，“羽”音的管长＝“商”音的管长×（1＋），代入数据，求出“商”的管长；再根据“角”音的管长＝“羽”的管长×（1－），代入数据，求出“角”音的管长；用“角”音的管长与“宫”音的管长的差，除以“宫”音的管长，即可求出“角”音的管长比“宫”音的管长少几分之几。
【详解】72×（1＋）×（1－）
＝72××
＝96×
＝64
（81－64）÷81
＝17÷81
＝
答：“角”音的管长是64，“角”音的管长比“宫”音的管长少。
3．810册
【分析】把科技书的册数看作单位“1”，则故事书的册数是科技书的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1200乘（1＋）即可得到故事书的册数；再把故事书的册数看作单位“1”，同理，用故事书的册数乘即可求出工具书的册数。
【详解】1200×（1＋）×
＝1200××
＝1350×
＝810（册）
答：图书馆有工具书810册。
4．1152个
【分析】根据题意，把琮琮的数量看着单位“1”，莲莲的个数是琮琮的（1＋），用琮琮的个数×（1＋），求出莲莲的个数；宸宸的个数是琮琮个数的（1－），用琮琮的个数×（1－），求出宸宸的个数，再把制作琮琮的个数＋莲莲的个数＋宸宸的个数，即可解答。
【详解】360×（1＋）＋360×（1－）＋360
＝360×＋360×＋360
＝504＋288＋360
＝792＋360
＝1152（个）
答：一共要制作1152个亚运会吉祥物。
5．16天
【分析】把原计划每天看的页数看作单位“1”，则实际每天看的页数是计划的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用16乘（1＋）即可得到实际每天看的页数，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用这本书的总页数除以实际每天看的页数即可求出实际多少天看完。
【详解】320÷[16×（1＋）]
＝320÷[16×]
＝320÷20
＝16（天）
答：实际16天看完。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，求出实际每天看的页数是解题的关键。
6．（1）种蔬菜的面积是多少平方米；种辣椒的面积是多少平方米；（2）450平方米
【分析】（1）根据题意可知，把一块地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知一块地的面积×＝种蔬菜的面积；再蔬菜的面积看作单位“1”，种辣椒的面积是种蔬菜的，根据分数乘法的意义，可知蔬菜的面积×＝种辣椒的面积；据此可知，先求种蔬菜的面积是多少平方米；再求种辣椒的面积是多少平方米。
（2）根据（1）可列算式进行解答即可。
【详解】（1）先求种蔬菜的面积是多少平方米；再求种辣椒的面积是多少平方米。
（2）（平方米）
答：种辣椒的面积是450平方米。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．降了
【分析】把电脑的原价看作单位“1”，促销降价后的价钱是原来的（1－），用原价×（1－），求出促销降价后的价钱；再把促销降价后的价钱看作单位“1”，节后涨价的价钱是促销降价后价钱的（1＋），用促销降价后的价钱×（1＋），求出现在的价钱，再和原来电脑的价钱比较，即可解答。
【详解】3500×（1－）×（1＋）
＝3500××
＝2800×
＝3360（元）
3360元＜3500元，现在的售价与原价相比是降了。
答：现在的售价与原价相比是降了。
【点睛】本题考查的是分数乘法的应用，解答本题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法求解。
8．21人
【分析】把六（1）班的人数看作单位“1”，用订《时代英语报》占总人数的分率加上订阅《小学数学报》占总人数的分率，再减去1即可得到两种报纸都订阅的人数占总人数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解。
【详解】45×（＋－1）
＝45×
＝21（人）
答：两种报纸都订阅的有21人。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，求出两种报纸都订阅的人数占总人数的分率是解题的关键。
9．34个
【分析】把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则六年级收集的易拉罐个数是五年级的（1＋），根据分数乘法的意义，用153×（1＋）即可求出六年级收集的易拉罐个数；再把六年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则四年级收集的易拉罐个数是六年级的（1－），根据分数乘法的意义，用六年级收集的易拉罐个数×（1－）即可求出四年级收集的易拉罐个数。
【详解】153×（1＋）×（1－）
＝153××
＝34（个）
答：四年级同学收集了34个易拉罐。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
10．亏了；15元
【分析】根据题意，售价都是180元的两件衣服，第一件赚了，即售价比进价高，把第一件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），单位“1”未知，用售价除以（1＋），求出第一件衣服的进价；
第二件亏了，即售价比进价低，把第二件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1－），单位“1”未知，用售价除以（1－），求出第二件衣服的进价；
然后分别用加法求出两件衣服的总进价与总售价，再比较，如果总售价大于总进价，则赚了；如果总售价小于总进价，则亏了；
最后用减法求出两件衣服的总售价与总进价的差值，即可求出总体赚了或亏了多少钱。
【详解】第一件衣服的进价：
180÷（1＋）
＝180÷
＝180×
＝150（元）
第二件衣服的进价：
180÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝225（元）
两件衣服的总进价：150＋225＝375（元）
两件衣服的总售价：180×2＝360（元）
360＜375
亏了：375－360＝15（元）
答：超市今天卖出的这两件衣服，总体是亏了，亏了15元。
【点睛】理解“赚了”和“亏了”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义分别求出两件衣服的进价是解题的关键。
11．306人
【分析】题目中有两个单位“1”，应先统一单位“1”。由甲车间人数比丙车间人数少可知，甲车间人数是丙车间人数的；由丙车间人数比乙车间人数多可知，乙车间人数是丙车间的；甲、乙两车间的人数和的可表示为丙车间人数的（＋）×，则丙车间比甲、乙两车间的人数和的少的人数是丙车间人数的，再根据丙车间人数比甲、乙两车间的人数和的少4人，用分数除法可算出丙车间人数，进而用分数乘法求出甲车间和乙车间人数，三车间人数相加即可算出一共的人数。
【详解】
＝
＝
＝
丙车间人数：（人）
甲车间人数：（人）
乙车间人数：（人）
三车间一共的人数：（人）
答：三个车间共有306人。
【点睛】本题考查分数乘法和除法的应用，求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用分数除法计算。
12．7.5元/碗；5元/碗
【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。
【详解】单价和：
（元）
普通热干面单价：
（元/碗）
优质热干面单价：（元/碗）
答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。
【点睛】关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。
13．男生200人；女生140人
【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。
【详解】（340×－15）÷（－）
＝（17－15）÷
＝2÷
＝2×100
＝200（人）
340－200＝140（人）
答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。
【点睛】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。
14．甲小时；乙20小时
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6－4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的×4＝，乙2小时完成了工作总量的1－－＝，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。
【详解】（6－4）÷（1－－）
＝2÷
＝2×10
＝20（小时）
1÷20＝
1÷（－）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
15．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－A、B两队效率和×工作时间＝C队工作总量，C队工作总量÷工作时间＝C队工作效率，工作总量÷三队效率和＝三队合作时间，据此列式解答。
【详解】
答：天可以完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，先确定C队的工作效率。
16．240千米
【分析】先顺流行驶，之后逆流行驶，顺流行驶和逆流行驶的总距离相等，行驶的时间之和是10小时，顺流行驶比逆流行驶每小时多行20千米，则可以知道前5小时有一部分时间顺流行驶，有一部分时间逆流行驶，后5小时全部逆流行驶，前5小时比后5小时多行80千米，则顺流行驶时间：80÷20＝4（小时）。
【详解】顺流行驶时间：80÷20＝4（小时）
逆流行驶时间：10－4＝6（小时）
设全程为“1”，则顺流行驶速度为“”，逆流行驶速度为“”
20÷（－）
＝20÷
＝20×12
＝240（千米）
答：AB两地相距240千米。
【点睛】此题的关键是求出顺流行驶的时间，然后用对应量÷对应分率＝单位“1”的量求出全程。
17．24千米/小时
【分析】15分钟＝小时，5分钟＝小时，根据速度×时间＝路程，设正常到火车站需要x小时，路程不变，列方程为30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火车站需要的时间，进而求出王强家到火车站的距离，最后根据速度＝路程÷时间，用王强家到火车站的路程÷（正常到火车站需要的时间－）即可求出摩托车现在的速度。
【详解】15分钟＝小时
5分钟＝小时
解：设正常到火车站需要x小时。
30×（x－）＝20×（x＋）
30x－＝20x＋
30x－20x＝＋
30x－20x＝
10x＝
x＝÷10
x＝×
x＝
20×（＋）
＝20×1
＝20（千米）
20÷（－）
＝20÷
＝20×
＝24（千米/小时）
答：摩托车的速度应是24千米/小时。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
18．45份
【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数；
再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数；
最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。
【详解】一、二等奖发完后剩下：
（份）
一等奖发完后剩下：
（份）
原来的奖品总数：
（份）
答：箱子里原来有45份奖品。
【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。
19．160页
【分析】将总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩全书的（1－），还剩全书的几分之几×第二天读了剩下的几分之几＝第二天读了全书的几分之几，1－第一天读了全书的几分之几－第二天读了全书的几分之几＝还剩全书的几分之几，剩下没有读的页数÷对应分率＝全书总页数，据此列式解答。
【详解】80÷[1－－（1－）×]
＝80÷[－×]
＝80÷[－]
＝80÷
＝80×2
＝160（页）
答：这本书共有160页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，本题关键是进行单位“1”的转化，将第二天读了剩下的几分之几转化成读了全书的几分之几。
20．192吨
【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，甲计划运送这批货物的，则乙计划运送这批货物的（1－），甲帮乙运送12吨货物后，甲运送货物的吨数占总吨数的，那么12吨货物刚好占这批货物的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这批货物的总吨数，最后用分数乘法求出乙计划运送的吨数，据此解答。
【详解】12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×40
＝480（吨）
480×（1－）
＝480×
＝192（吨）
答：乙计划运送192吨货物。
【点睛】确定题目中的单位“1”，找出量和对应的分率并求出这批货物的总吨数是解答题目的关键。
21．12天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲队效率×合修天数－乙队效率×合修天数＝剩余工作总量，剩余工作总量÷乙队效率＝乙队单独修的天数，乙队单独修的天数＋合修天数＝乙队共修天数，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：修完时乙队一共修了12天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。