人教版 六年级数学上专题：分数乘除法应用题对比及练习

这是一份人教版 六年级数学上专题：分数乘除法应用题对比及练习，共17页。试卷主要包含了解题方法，对比练习题等内容，欢迎下载使用。

二、对比练习题
（1）一个长方形纸板，长m，宽相当于长的，这块纸板的面积是多少平方米？
（2）一个长方形纸板，宽m，宽相当于长的，这块纸板的面积是多少平方米？
（1）建筑工地九月份上半月用水泥18吨，下半月用的水泥是上半月的，九月份一共用水泥多少吨？
建筑工地九月份用水泥34吨，其中下半月用的水泥是上半月的，上半月和下半月各用水泥多少吨？
（1）果园里有梨树120棵，桃树棵树是梨树的，苹果棵树是桃树的，苹果树有多少棵？
（2）果园里有桃树96棵，苹果棵树是桃树的，果园里桃树和苹果树共有多少棵？
（3）果园里有苹果树80棵，是桃树棵树的。果园里苹果树和桃树共多少棵？
（4）果园有桃树96棵，是梨树棵树的，苹果棵树是梨树的，农场有苹果树多少棵？
（1）甲、乙两地之间的公路长216千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，行了多少千米？离乙地还有多少千米？
一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离乙地还有135千米，两地之间的公路长多少千米？
一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时一共行了220千米，全程一共多少千米？
（1）把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的，每根长（ ）米。
（2）幼儿园把千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这些糖果的，每人分得（ ）千克。
一堆沙子吨，一个星期运完，平均每天运这堆沙子的，平均每天运（ ）吨。
（1）一台织布机小时可以织布米。1小时织布（ ）米，织1米布需要（ ）小时。
（2）一辆汽车小时行驶20千米，1小时行驶（ ）千米？行驶1千米需要（ ）小时。
（3）一台拖拉机小时耕地公顷，1小时耕地（ ）公顷，耕公顷地需要（ ）小时。
（4）每台收割机1小时收割公顷稻田，4台这样的收割机，小时收割稻田（ ）公顷。
（5）学校运来吨煤，用去吨后，又用去余下的，又用去（ ）吨。
（6）面粉厂小时生产面粉吨。照这样计算，小时生产（ ）吨。
（7）吨菜籽可榨油吨，榨1吨油需要（ ）吨菜籽，每吨菜籽可以榨（ ）吨油。
学校有故事书600本，（ ），科技书有多少本？（根据算式补充条件）。
（1）600×。（ ）
（2）600÷。（ ）
（3）600÷（1+）。（ ）
（4）600÷（1-）。（ ）
（5）600×（1-）。（ ）
（6）600×（1+）。（ ）
三、对比练习题（答案）
（1）一个长方形纸板，长m，宽相当于长的，这块纸板的面积是多少平方米？
【答案】：
【分析】：求纸板面积，需知道长、宽。宽相当于长的，把长看作单位“1”，宽是（×）米，最后根据长方形面积公式即可解答。
【解】：××=（平方米）
答：这块纸板的面积是平方米。
一个长方形纸板，宽m，宽相当于长的，这块纸板的面积是多少平方米？
【答案】：
【分析】：宽相当于长的，把长看作单位“1”，又知宽m，也就是单位“1”的是m，则长是（÷）米。
【解】：÷×=（平方米）
答：这块纸板的面积是平方米。
（1）建筑工地九月份上半月用水泥18吨，下半月用的水泥是上半月的，九月份一共用水泥多少吨？
【答案】：34
【分析】：把上半月水泥量看作单位“1”，下半月水泥量是上半月的，则九月份水泥量是上半月的1+。求九月份水泥量，就是求18的（1+）是多少。单位“1”已知，用乘法。
【解】：18×（1+）=34（吨）
答：九月份一共用水泥34吨。
（2）建筑工地九月份用水泥34吨，其中下半月用的水泥是上半月的，上半月和下半月各用水泥多少吨？
【答案】：上半月18；下半月16
【分析】：把上半月水泥量看作单位“1”，则九月份水泥量是上半月的1+，又知九月份用水泥34吨，也就是单位“1”的（1+）是34吨。单位“1”未知，用除法，求出上半月水泥用量，用九月水泥总量减去上半月就是下半月水泥量。
【解】：34÷（1+）=18（吨）
34-18=16（吨）
答：上半月用水泥18吨，下半月用水泥16吨。
（1）果园里有梨树120棵，桃树棵树是梨树的，苹果棵树是桃树的，苹果树有多少棵？
【答案】：64
【分析】：把梨树看作单位“1”。桃树是梨树的，苹果树是桃树的，则苹果树是梨树的×。求苹果树多少棵，就是求120棵的（×）是多少，单位“1”已知，用乘法。
【解】：120××=64（棵）
答：苹果树有64棵。
（2）果园里有桃树96棵，苹果棵树是桃树的，果园里桃树和苹果树共有多少棵？
【答案】：168
【分析】：把桃树看作单位“1”。苹果棵树是桃树的，则桃树和苹果树棵树之和是桃树的1+，求两种树共有多少棵，就是求96棵的（1+）是多少，单位“1”已知，用乘法。
【解】：96×（1+）=168（棵）
答：果园里桃树和苹果树共有168棵。
果园里有苹果树80棵，是桃树棵树的。果园里苹果树和桃树共多少棵？
【答案】：176
【分析】：把桃树棵树看作单位“1”，也就是单位“1”的是80棵，单位“1”未知，用除法，可求出桃树棵树。
【解】：80÷+80=176（棵）
答：果园里苹果树和桃树共有176棵。
果园有桃树96棵，是梨树棵树的，苹果棵树是梨树的，果园有苹果树多少棵？
【答案】：108
【分析】：求苹果棵树，先求梨树棵树。“是梨树棵树的”，把梨树看作单位“1”，又知桃树有96棵，也就是单位“1”的是96棵，单位“1”未知，用除法，可求出梨树棵树；“苹果棵树是梨树的”，梨树已求出，单位“1”已知，用乘法。
【解】：96÷×=108（棵）
答：果园有苹果树108棵。
（1）甲、乙两地之间的公路长216千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离乙地还有多少千米？
【答案】：135
【分析】：把全程看作单位“1”，行了全程的，未行，即距离乙地是全程的1-。求离乙地还有多少千米，就是求216千米的（1-）是多少，单位“1”已知，用乘法。
【解】：216×（1-）=135（千米）
答：离乙地还有135千米。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离乙地还有135千米，两地之间的公路长多少千米？
【答案】：216
【分析】：把全程看作单位“1”，行了全程的，未行，即距离乙地是全程的1-，又知离乙地还有135km，也就是单位“1”的（1-）是135km，单位“1”未知，用除法。
【解】：135÷（1-）=216（千米）
答：两地之间的公路长216千米。
（3）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时一共行了220千米，全程一共多少千米？
【答案】：600
【分析】：把全程看作单位“1”，两个小时合计行驶全程的+，又知两小时一共
行了220km，也就是单位“1”的（+）是220km，单位“1”未知，用除法。
【解】：220÷（+）=600（千米）
答：全程一共600千米。
（1）把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的，每根长（ ）米。
【答案】：；
【分析】：把绳子全长看作单位“1”，每段是这根绳子的几分之几，不带单位，是
分率，用单位“1”，即：1÷8=；每根长多少米，用全长÷段数，即：5÷8=米。
幼儿园把千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这些糖果的，每人分得（ ）千克。
【答案】：；
【分析】：把糖果总重看作单位“1”，每人分得这些糖果的几分之几，不带单位，是分率，用单位“1”，即：1÷5=；每人分得多少千克，用总重÷人数，即：÷5=kg。
（1）一台织布机小时可以织布米。1小时织布（ ）米，织1米布需要（ ）小时。
【答案】：；
【分析】：①“小时可以织布米”，也就是1小时织布的是米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，所以1小时织布÷=（米）；
②同理，1米布的用时小时，则织1米布需要÷=（小时）。
（2）一辆汽车小时行驶20千米，1小时行驶（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。
【答案】：60；
【分析】：①“小时行驶20千米”，也就是1小时的行驶20千米，已知一个数
的几分之几是多少，求这个数，用除法，所以1小时行驶20÷=60（千米）；
②同理，行驶1千米的20倍需时间小时，则行驶1千米需要÷20=（小时）。
一台拖拉机小时耕地公顷，1小时耕地（ ）公顷，耕公顷地需要（ ）小时。
【答案】：；
【分析】：①“小时耕地公顷”，也就是1小时的耕地公顷，已知一个数
的几分之几是多少，求这个数，用除法，所以1小时耕地÷=（公顷）；
②根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，工作总量是公顷，工作效率已求出是公顷/小时，所以需要÷=（小时）。
每台收割机1小时收割公顷稻田，4台这样的收割机，小时收割稻田（ ）公顷。
【答案】：
【分析】：4台这样的收割机1小时收割（×4）公顷，小时收割多少，就是
求（×4）公顷的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
即：×4×=（公顷）。
学校运来吨煤，用去吨后，又用去余下的，又用去（ ）吨。
【答案】：
【分析】：把余下的吨数看作单位“1”。运来吨，用去吨，余下（-）吨，
求又用去多少吨，就是求（-）吨的是多少，单位“1”已知，用乘法，即：（-）×=（吨）。
面粉厂小时生产面粉吨。照这样计算，小时生产（ ）吨。
【答案】：17
【分析】：方法1：“工作效率相同，工作时间与工作总量成正比”，所以可生产÷×=17（吨）；
方法2：“小时生产面粉”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，求出该面粉厂的工效，即1小时生产吨数：÷=2吨/时；根据“工作总量=工作效率×工作时间”，小时生产吨数：2×=17（吨）。
吨菜籽可榨油吨，榨1吨油需要（ ）吨菜籽，每吨菜籽可以榨（ ）吨油。
【答案】：；
【分析】：①“吨菜籽可榨油吨”，也就是1吨油的需要吨菜籽，已知一个
数的几分之几是多少，求这个数，用除法，所以榨1吨油需菜籽÷=（吨）；
②同理，1吨菜籽的可榨油吨，每吨菜籽可榨油÷=（吨）。
学校有故事书600本，（ ），科技书有多少本？（根据算式补充条件）。
（1）600×。（ ）
（2）600÷。（ ）
（3）600÷（1+）。（ ）
（4）600÷（1-）。（ ）
（5）600×（1-）。（ ）
（6）600×（1+）。（ ）
【答案】：（1）科技书是故事书的；（2）故事书是科技书的；
（3）故事书比科技书多；（4）故事书比科技书少；
（5）科技书比故事书少；（6）科技书比故事书多。
【分析】：（1）600×，乘法，表示单位“1”已知。故事书是单位“1”，求故事书（600本）的是多少，数量关系式：故事书本数×=科技书本数。所以补充的条件是：科技书是故事书的；
（2）600÷，除法，表示单位“1”未知。科技书是单位“1”，科技书本数的是故事书（600本），数量关系式：科技书本数×=故事书本数。所以补充的条件是：故事书是科技书的；
（3）600÷（1+），除法，表示单位“1”未知。科技书是单位“1”，科技书本数的（1+）是故事书（600本），数量关系式：科技书本数×（1+）=故事书本数。所以补充的条件是：故事书比科技书多；
（4）600÷（1-），除法，表示单位“1”未知。科技书是单位“1”，科技书本数的（1-）是故事书（600本），数量关系式：科技书本数×（1-）=故事书本数。所以补充的条件是：故事书比科技书少；
（5）600×（1-），乘法，表示单位“1”已知。故事书是单位“1”，求故事书（600本）的（1-）是多少，数量关系式：故事书本数×（1-）=科技书本数。所以补充的条件是：科技书比故事书少；
（6）600×（1+），乘法，表示单位“1”已知。故事书是单位“1”，求故事书（600本）的（1+）是多少，数量关系式：故事书本数×（1+）=科技书本数。所以补充的条件是：科技书比故事书多。事项
乘法
除法
解题关键
找准单位“1”。分率是谁的，谁就是单位“1”，换言之，谁被比较谁是单位“1”。
eg：①一件衣服降价。谁的？→降原价的，所以衣服原价是单位“1”；
②水结冰体积增加。增加谁的体积的？→增加水体积的，所以水体积是单位“1。
量率对应。对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，即一量对一率。同属一个标准量的分率，可相互加减，随之得出的新分率也只和一个具体数量对应。
eg：①看了一本书的。全书的和已看页数相对应；全书的（1-）和未看页数相对应；
②男生比女生多，男生有30人。女生人数的（1+）和男生人数30相对应。
等量关系。分数应用题主要涉及单位“1”（标准量）、比较量和分率三个量。
三者关系：单位“1”的量×分率=分率对应量
分率对应量÷分率=单位“1”的量
分率对应量÷单位“1”的量=分率
不
同
点
单位“1”的量已知
单位“1”的量未知
已知整体求部分
已知部分求整体
单位“1”的量×分率=分率对应的量
即乘以谁的分率，得到的就是谁的量。也就是说，求谁的量，就要乘谁的分率，切忌“张冠李戴”。
eg:乘的是男生分率，得到的量就是男生人数；乘的是男、女生人数的分率之差，得到的就是男、女生人数之差。
分率对应的量÷分率=单位“1”的量
即已知量是谁的，就要除以谁的分率。
eg:已知量是男生人数，就要除以男生所占的分率；已知量是男、女生人数之差，就要除以男、女生人数的分率之差。
算术法：乘法
①算术法：除法；
②方程法：一般设所求量为X，根据等量关系列方程。（具体以题目为准）
解题步骤
一抓、二找、三定、四列式、五验证。
一抓。抓住关键句（分率句，含几分之几的句子）；
二找。找准单位“1”；
三定。确定单位“1”的量是已知还是未知（已知用乘法，未知用除法）；
四列式。找准对应的量与分率，根据数量关系列算式/方程；
五验证。将结果代入题目，是否符合题意。
解题技巧
①数形结合。通常采用画图的方法解题，能更直观、清晰的表示出数量关系。
例：甲把自己的给了乙，这时甲乙相等，原来乙是甲的几分之几？
根据题意画图，甲乙的数量关系一目了然。
甲给了自己的后，甲、乙相等，也就是（1-）甲=乙+甲，
所以原来乙是甲的1--=
②量率对应。“量率对应”是分数应用题的一大特点，对于同一个单位“1”，每一个具体数量，都有一个相对应的分率，准确找到“量率对应”是解题关键。
例：淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天又看了余下的，还剩80页，这本书一共多少页？
此题关键是找到80页对应的分率。把全书看作单位“1”，第一天看了，第二天看了（1-）×=，剩下全书的1--，结合题目信息，也就是单位“1”的（1--）是80页，单位“1”未知，用除法，即可求出这本书的总页数。
③转化、统一标准量（单位“1”）。一道题出现多个分率，且这些分率的标准量不同，解题时以题中某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，再列式解答。
例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵树的等于梨树的，问这两种果树各有多少棵？
以苹果树为标准量、以梨树为标准量，求这两种果树各多少棵，需统一标准量。以苹果为单位“1”，则梨树是苹果树的÷，两种果树的总棵树相当于苹果树的（1+÷），也就是单位“1”的（1+÷）是420棵，单位“1”未知，用除法，求出苹果树棵树，再用总棵树420减去苹果棵树就是梨树棵树。
④抓住不变量。对于标准量不统一的分数应用题，可从题中找到一个不变量，以不变量为突破口。
例：某班有48名学生，男生有18人，后来又转来几名男生，这时男生占全班人数的，转来了几名男生？
女生人数不变，以此为解题突破口。根据“某班有48名学生，男生有18人”，求出女生人数；转来几名男生后，男生占全班的，则女生占全班的1-，也就是全班人数的（1-）是（48-18），据此可求出现全班人数，减去48就是转来的男生人数。
⑤假设法。有些应用题数量关系比较复杂、隐蔽，若按题中所给条件直接去思考，难以找到数量减的关系及内在联系。可通过假设，如把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的“量”和“率”产生对应；又或把不同的分率假设为相同分率，再分析产生差异的原因。
例：六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一班人数的和二班人数的，组成66人的鼓号队，一班和二班各有多收人？
假设二班也抽出，就和题目中“抽一班人数的与二班人数的，组成66人的鼓号队”产生人数差异，进而找到对应的量与率。若两班都抽出，则抽出了96×=72人，比实际抽出的66人多了72-66=6人，也就是二班人数的（-）是6人，据此可求出二班人数，再用总人数减去二班人数就是一班人数。
⑥倒推法。有些题目若按从始至终的先后顺序去分析，很难找到突破口，不妨“反过来想一想”进行倒推，从问题入手，理清数量关系。
例：有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨？
从“还剩下25吨”入手倒推。由题可知，余下的一半是25-3=22（吨），所以第一次运走后余下的煤是22×2=44（吨），这堆煤的一半是44+10=54（吨），原来这堆煤是54×2=108（吨）。
⑦巧妙转变已知条件。通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转变成与之有关联的另一数量，使之成为一个较为熟悉的问题，从而找到解题突破口。
例：一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分数约分后是，原来的分数是多少？
原分数的分子与分母和是100，分子加23、分母加32后，和是100+23+32=155。新分数约分后是，也就是分子是分母的，至此，题目转化为熟悉的和倍问题。把现分母看作单位“1”，则现分数的分子、分母和是分母的（1+），也就是单位“1”的（1+）是155，据此可求现分母，减去32后即是原分母，100减去原分母可得原分子。
⑧列表对应比较。题目看似复杂，摘取关键信息列表比较，研究其对应数量间的变化规律，从而找到解题方法。
例：某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的和女工人数的，共有90人参加；如果抽取全车间的男工人数的和女工人数的，共有85人参加。问这个车间男工有多少人？
根据题目信息，可得：
男工+女工=90……（1）
男工+女工=85……（2）
（1）+（2）可得：
男工（+）+女工（+）=90+85，则男工+女工=300……（3）
假设男、女工都抽出，则男工+女工=300×=100，与（2）相差100-85=15（人）
也就是男工人数的（-）是15人，男工人数=15÷（-）=180（人）。
以上几种常见的解题方法，并非绝对孤立的，以此题为例，列表法和假设法结合使用。
注意
①题目中若出现多个分率，需要先确认每个分率对应的单位“1”是否统一。
同属一个单位“1”的分率可以进行加减计算；单位“1”不同的分率不可相加减。
②认真审题，确定分数后面是否带单位。
分数乘法
分数除法
（1）求一个数的几分之几是多少
例：一条公路100米，修了它的，修了多少米？
【分析】：把公路全长看作单位“1”。求修了多少米，就是求100米的是多少。单位“1”已知，用乘法。
数量关系式：公路全长×=已修长度
已修长度：100×=40（米）。
（2）连续求一个数的几分之几是多少
例：一条公路长100米，第一天修了它的，次日修了第一天的，第二天修了多少米？
【分析】：把公路全长看作单位“1”。第一天修了全长的，次日修了第一天的，相当于修了全长的×。
求第二天修了多少米，就是求100米的（×）是多少。单位“1”已知，用乘法。
数量关系式：公路全长××=第二天修的长度
第二天修的长度：100××=10（米）。
（3）已知一个比较量占总量的几分之几，求另一个比较量是多少
例：一条公路长100米，第一天修了，还剩多少米没修？
【分析】：把公路全长看作单位“1”。第一天修了，未修是全长的1-。求未修多少米，就是求100米的（1-）是多少。单位“1”已知，用乘法。
数量关系式：公路全长×（1-）=未修长度
未修长度：100×（1-）=60（米）。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
例1：一条公路，修了它的，刚好修40米，这条公路全长多少米？
【分析】：把公路全长看作单位“1”。修了全长的，正好是40米，也就是单位“1”的是40米。单位“1”未知，用除法。
数量关系式：公路全长×=40
公路全长：40÷=100（米）
例2：一条公路，第一天修了它的 ，第二天修了它的，第一天比第二天多修了30米，这条公路全长多少米？
【分析】：把公路全长看作单位“1”。第一天比第二天多修了全长的（-），又知第一天比第二天多修了30米，也就是单位“1”的（-）是30米。单位“1”未知，用除法。
数量关系式：公路全长×（-）=30
公路全长：30÷（-）=100（米）
例3：一条公路，第一天修了它的，第二天修了，还剩50米没修，这条公路长多少米？
【分析】：把公路全长看作单位“1”。未修是全长的（1--），又知还剩50米没修，也就是单位“1”的（1--）是50米。单位“1”未知，用除法。
数量关系式：公路全长×（1--）=50
公路全长：50÷（1--）=100（米）。
（4）求比一个数多（少）几分之几的数是多少
例1：一条公路，第一天修了40米，第二天比第一天少修 ，第二天修了多少米？
【分析】：把第一天修路长度看作单位“1”，则第二天修路长度是第一天的1-，求第二天修了多少米，就是求40米的（1-）是多少。单位“1”已知，用乘法。
数量关系式：第一天修路长度×（1-）=第二天修路长度
第二天修路：40×（1-）=10（米）。
例2：一条公路，已修40米，未修比已修的多，这条公路全长多少米？
【分析】：把已修长度看作单位“1”，则未修长度是已修的1+，公路全长是已修的1+1+，求公路全长，就是求40米的（1+1+）是多少。单位“1”已知，用乘法。
数量关系式：已修长度×（1+1+）=公路全长
公路全长：40×（1+1+）=100（米）。
例3：一条公路，第一天修了40米，第二天比第一天少修，此时剩下未修的比已修的多，还剩下多少米没修？
【分析】：两个分率两个单位“1”。
方法1：分步求，先求已修长度，再求未修长度。
“第二天比第一天少修”，这里第一天修路长度是单位“1”，第二天修路是第一天的1-，两天合修是（1+1-），又知第一天修40米，两天合修：
40×（1+1-）=50（米）；
“剩下未修比已修的多”，这里已修长度是单位“1”，剩下未修长度是已修的1+。已修50米，未修长度：
50×（1+）=75（米）。
方法2：转化、统一单位“1”。
把第一天修路长度看作单位“1”，则两天合修长度是第一天的（1+1-）；
“剩下未修比已修的多”，则剩下未修长是第一天的（1+1-）×（1+）。
剩下未修：40×（1+1-）×（1+）=75（米）。
（2）已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数
例：一条公路，第二天修了10米，比第一天少修 ，第一天修了多少米？
【分析】：把第一天修路长度看作单位“1”，则第二天修路长度是第一天的1-，又知第二天修10米，也就是单位“1”的（1-）是10米。单位“1”未知，用除法。
数量关系式：第一天修路长度×（1-）=10
第一天修路：10÷（1-）=40（米）。
（3）和倍/差倍问题：已经两个量的和（差）及这两个数之间的倍数关系，求这两个数
例1：一条公路两天共修了50米，第二天修的是第一天的，两天各修了多少米？
【分析】：把第一天修路长度看作单位“1”，则两天合修长度是第一天的（1+），又知两天共修50米，也就是单位“1”的（1+）是50米。单位“1”未知，用除法。
数量关系式：第一天修路长度×（1+）=50
第一天修路：50÷（1+）=40（米）
第二天修路：40×=10（米）
例2：修一条公路，第一天比第二天多修30米，已知第二天修的是第一天的，两天各修了多少米？
【分析】：把第一天修路长度看作单位“1”，第一天比第二天多修1-，又知第一天比第二天多修30米，也就是单位“1”的（1-）是30米。单位“1”未知，用除法。
数量关系式：第一天修路长度×（1-）=30
第一天修路：30÷（1-）=40（米）
第二天修路：40×=10（米）
（4）求一个数是另一个数的几分之几
例：一条公路100米，已经修了40米，剩下的是已修的几分之几？
【分析】：求剩下的是已修的几分之几，把已修长度看作单位“1”，用剩下长度÷已修长度。
即：（100-40）÷40=。
（5）求一个数比一个数多（少）几分之几
例：一条公路100米，已经修了40米，已修的比剩下未修的少几分之几？
【分析】：把剩下未修长度看作单位“1”。用已修、未修长度之差÷未修长度。
已修40米，未修100-40，即：
（100-40-40）÷（100-40）=。