奥数思维拓展 工程问题（试题） 数学六年级上册人教版 （含答案）

奥数思维拓展-工程问题（试题）-小学数学六年级上册人教版

一、选择题

1．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（    ）元。

A．18 B．19.2 C．20 D．32

2．有一批工人完成某项工程，如果增加8个人，则10天就能完成；如果增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？（    ）

A．25 B．20 C．30 D．35

3．一幢办公楼原有5台空调，现在又安装了1台，如果这6台空调全部打开就会烧断保险丝，因此最多只能同时使用5台空调．这样，在24小时内平均每台空调可使用（  ）小时．

A．24                                         B．20                                          C．18                                                      D．16

二、填空题

4．加工一批零件，师傅单独做3小时完成，徒弟单独做6小时完成，师徒两人同时加工，(        )小时可以完成。

5．一项工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工10天完成。甲乙两队合作(         )天能完成。甲乙两队的工作效率的最简单整数比是(         )。

6．学校操场准备重新修建。甲工程队独做，12天能完成全部任务的，乙工程队独做，18天能完成全部任务。如果甲乙工程队合作(        )天完成。

7．有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成。现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。那么丙休息了(      )天。

8．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放(      )小时。

9．4名工人加工455个零件。开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。如果以后无人清假，那么还要(      )天可以完成任务。

10．填写下表。

一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天。

11．有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水。现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注到一半时哈好用了40分钟，再过50分钟注满。如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注满这个水箱需要(      )分钟。

12．有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔和，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开孔，关闭孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭孔，打开孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过(      )分钟才能将水箱注满。

三、解答题

13．一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？

14．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天？

15．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

16．修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？

17．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？

18．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？

19．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？

20．一项工程，甲单独做需要天时间，乙单独做需要天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？

21．一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由乙、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？

参考答案：

1．D

【分析】先求出平均每个人的工作天数，四个人的工作总天数÷4＝平均每人的工作天数，然后分别求出A、B、C三人超过平均天数的部分，用D拿出的钱数÷超过的天数×A超过的天数＝A应该分的钱数，据此列式解答。

【详解】6＋5＋4＋1＝16（天）

16÷4＝4（天）

6－4＝2（天）

5－4＝1（天）

2＋1＝3（天）

A应得：48÷3×2＝32（元）

故答案为：D

【点睛】本题考查了平均数，平均数＝总数量÷总份数。

2．A

【解析】把每人每天能完成的工作量看作1份，那么原有的人数的工作量加上8人10天的工作量与

加上3人20天的工作量相等，可由此求出原来的人数；进而求出总工作量，再用总工作量

除以增加2人后的人数就是需要的天数。

【详解】设每人每天完成的工作量为1份。

8×10＝80（份）

3×20＝60（份）

20－10＝10（天）

原有人数10的工作量为：80－60＝20（份）

原有人数每天完成：20÷10＝2（份），即原有2人

工作总量为：20＋80＝100（份）

增加2人，每天能完成的工作量：2＋2＝4（份）

100÷4＝25（天）

故答案为：A

【点晴】先设每人每天的工作量为1份，根据总工作量不变以及两次增加的工作量，求出原有人数是关键。

3．B

【详解】工程问题

解：24×5÷6

=120÷6

=20（小时）

答：在24小时内品均每台空调可使用20小时．

故选B．

首先根据题意，可得所有空调开的总时间是24×5=120（小时）；然后根据6台空调要轮换开，用所有空调开的总时间除以空调的数量，求出每台开的时间是多少即可．

4．2

【分析】把工作总量看作单位“1”，则师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，即可求出完成的时间。

【详解】1÷（＋）

＝1÷

＝2（小时）

所以，师徒两人同时加工，2小时可以完成。

【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，根据工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，解题即可。

5．          5∶4

【分析】根据“甲队单独施工8天完成，乙队单独施工10天完成”可知甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合作的天数，可根据公式：工作时间工作总量甲、乙的工作效率之和，代入数值即可解答；求甲乙两队的工作效率的最简单整数比，可用甲的工作效率比乙的工作效率，然后根据化简整数比的方法化简解答。

【详解】

（天

∶

＝（×40）∶（×40）

＝5∶4

【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及化简整数比的灵活运用。

6．

【分析】用12÷，求出甲工程队独做全部完成任务需要多少天；再把在这项工作总量看作单位“1”，1÷甲工程队完成的天数，求出甲队的工作效率；1÷乙工程队完成的天数，求出乙队的工作效率；再用工作总量除以甲队工作效率与乙队工作效率的和，即可解答。

【详解】12÷＝12×2＝24（天）

甲队工作效率：1÷24＝

乙队工作效率：1÷18＝

1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝（天）

【点睛】本题考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系；关键求出甲队独做需要的天数。

7．11

【分析】可以将甲、乙工作的时间和丙工作的时间都设为未知数，根据总的工程量是单位“1”列方程，找出符合要求的整数解。

【详解】解：设甲、乙工作了天，丙工作了天；

则有：

化简得

由于和720都是15的倍数，所以也是15的倍数，而，所以，，所以丙休息了天。

【点睛】本题考查的是工程问题，求解不定方程时，可以根据余数分析法进行求解。

8．4

【分析】要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小。

【详解】

（小时）

即甲、乙最少要同时开放4小时。

【点睛】本题考查的是工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。

9．5

【分析】设每人每天加工1份，那么4名工人4天加工16份，但一名工人因事请假1天，所以只加工了15份，可以求出每人每天加工多少个；然后用剩下的数量除以4个人每天加工的数量，得到时间。

【详解】每人每天加工零件：

195÷（4×4－1）

＝195÷15

＝13（个）

剩下的零件还需的时间：

（455－195）÷（13×4）

＝260÷52

＝5（天）

所以还要5天可以完成任务。

【点睛】本题考查的是整数中的工程问题，求出每个人每天加工的数量是解题的关键。

10．                             

【分析】根据工作总量、工作时间和工作效率三者关系；把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是1÷10＝，乙的工作效率：1÷15＝；丙的工作效率：1÷20＝；

第一个空：用工作总量×甲的工作效率，求出甲一天的工作量，再用工作总量减去甲一天的工作量，求出余下全部工程几分之几；

第二个空：先求出甲、乙一天的工作量，再用工作总量减去甲、乙一天的工作量，即可解答；

第三个空：先求出乙2天的工作量，再用工作总量减去乙2天的工作量，即可解答；

第四个空：求出甲工作1天剩下的工作量，再除以乙、丙两人1天的工作量的和，即可求出还有多少天完成；

第五个空：用工作总量减去甲、乙两人1天的工作量的和，再除以乙的工作效率，即可解答；

第六个空：用工作总量减去乙工作2天的工作量，再除以甲的工作效率，即可解答。

【详解】甲的工作效率：1÷10＝

乙的工作效率：1÷15＝

丙的工作效率：1÷20＝

1－×1

＝1－

＝

1－（＋）×1

＝1－（＋）×1

＝1－×1

＝1－

＝

1－×2

＝1－

＝

÷（＋）

＝÷（＋）

＝÷

＝×

＝（天）

÷

＝×15

＝（天）

÷

＝×10

＝（天）

【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答。

11．35或41

【分析】注水到一半，刚好是40分钟，后一半用时50分钟，而裂缝可能在一半或一半以下的位置，也可能在一半以上的位置，需要分情况进行分析。

【详解】如裂缝在一半或一半以下，则后50分钟实际注水

（1－0.4）×50

＝0.6×50

＝30（立方分米），

所以水箱总容积为30×2＝60（立方分米）。

前40分钟内，裂缝向外渗水1×40－30＝10（立方分米），渗掉这10立方分米水，需时10÷0.4＝25（分钟），那么没渗水的时间为40－25＝15（分钟）。所以裂缝在水箱从下往上的15÷60＝处。

用两个水龙头注水需要时间

（分钟）

（2）如裂缝在一半以上，则前40分钟实际注水

1×40＝40（立方分米），

所以水箱总容积为40×2＝80（立方分米）。

后50分钟内，裂缝向外渗水1×50－40＝10（立方分米），渗掉这10立方分米水，需时10÷0.4＝25（分钟），那么没渗水的时间为40＋50－25＝65（分钟）。所以裂缝在水箱从下往上的处。

两个水龙头注水需要时间

（分钟）

答：两个水龙头往内注水，注满这个水箱需要35分钟或41分钟。

【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，难点在于裂隙的位置不清楚，需要进行分类讨论。

12．26

【分析】本题需要注意侧高线的不同位置上的两个排水孔起作用的阶段不同，只有当水上升到其高度后排水孔才开始排水，在此之前则是不排水的。

【详解】解：设单开进水管注满水箱的所需进水时间为分钟，同时开一个进水管与一个出水孔注满水箱的所需的进水时间为分钟；

解得：，

以水箱的看作“1”，则进水速度为，出水速度为；

所以灌满水箱最上层的需要：

（分钟）

那么总共需要（分钟）

【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，合理设未知数是列方程组求解问题的关键。

13．天

【分析】在整个过程中，乙没有休息，所以乙一共干了27天，可以求出乙完成了多少，剩下的即为甲完成的，用甲完成的工程量除以甲的工作效率，得到甲工作的时间，进而求得甲休息的时间。

【详解】乙完成了全部工程的

还有是甲做的

所以甲干了（天）

休息了（天）

答：甲休息了5天。

【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设甲没有休息，求出甲乙合作27天完成的工程量，求出多完成的部分，除以甲的工作效率，得到甲休息的时间。

14．天

【分析】甲一直在做，一共干了16天，可以求出甲完成的工程量，剩下的即为乙完成的工程量，可以求出乙做了多少天，进而求得乙请假的时间。

【详解】甲一共干了天，完成了全部工程的；

还有是乙做的；

所以乙干了（天）；

（天）

答：乙请假天数为10天。

【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设乙没有休息，求出16天完成的工程量，用假设法求解。

15．24天

【分析】根据三种情况，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是 ，对于工作效率有（甲，乙）＋（丙，丁）－（乙，丙）＝（甲，丁），求出甲、丁两人的工作效率后，即可求出工作时间。

【详解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，，；

＋－＝

甲、丁合作的工作效率为；

（天）

答：甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。

【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的关系展开的。

16．天

【分析】设这项工程为单位“1”，则甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为，据此可以求出甲和乙的工作效率之和，然后求出甲、乙合作36天后，剩下的工程量是多少，再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可。

【详解】甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为；

那么甲＋乙的工作效率为：

甲＋乙＋丙＋丁的工作效率为；

因此剩下的工程还需要：

（天）

答：还需60天可完工。

【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。

17．天

【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。

【详解】20－8＝12（天）

甲12天工作量等于乙15天工作量；

乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天）

答：乙队单独完成这项工作需25天。

【点睛】本题考查的是工程问题，求出甲和乙的工作效率的关系是求解问题的关键。

18．28天

【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，据此求出乙的工作效率，然后计算工作时间。

【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；

乙单独做每天能完成总量的

（天）

答：乙单独做28天能完成。

【点睛】本题考查的是基础的工程问题，注意多人合作时，工作效率等于每个人的工作效率之和。

19．天

【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，据此求出乙的工作效率，再计算工作时间。

【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；

乙单独做每天能完成总量的；

（天）

答：乙单独做20天能完成。

【点睛】本题考查的是工程问题，在工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。

20．天

【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，乙每天完成总量的，求出甲、乙的工作效率之和，再计算合作的工作时间。

【详解】甲每天完成总量的，乙每天完成总量的；

两人合作每天能完成总量的

（天）

答：甲、乙合作需要12天。

【点睛】本题考查的是工程问题，当多人合作时，需要用合作的工作效率进行计算。

21．丙；2700元

【分析】根据题目给出的四种情况，可以求出甲、乙、丙、丁各自的工作效率，以及各自每天所需要的费用，然后考虑甲、乙、丙、丁各自单独施工所需要的总费用，选出费用最少的。

【详解】（1）甲、乙、丙、丁的工效和是：

甲的工效是：；乙的工效是：；

丙的工效是：；丁的工效是：。

可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、360天、90天和72天。要确保工程在100天以内完成，只能选择丙队或丁队。然后比较选择丙队或丁队应支付的工款。

（2）甲、乙、丙每天需要的工程款元；

甲、乙、丁每天需要的工程款元；

乙、丙、丁每天需要的工程款元；

甲、丙、丁每天需要的工程款元。

甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为：

（元）

甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是元，元，元，元。如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付元；如果由丁队来完成，需要支付元。将两者进行比较，丙队的总工程款更少；

答：工程应该交给丙，需要2700元。

【点睛】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的结果是这四个量之和的3倍。