【数学】重庆市秀山县2024-2025学年八年级下学期期末考试试题（解析版）

这是一份【数学】重庆市秀山县2024-2025学年八年级下学期期末考试试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数范围内，要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可知：，
解得：
故选：B．
2. 数据2025，2024，2023，2025，2026，2023，2025，2026的众数是（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
【答案】C
【解析】将数据依次列出：2025，2024，2023，2025，2026，2023，2025，2026．
其中2023出现2次，2024出现1次，2025出现3次，2026出现2次．
其中2025出现的次数最多（3次），
因此众数为2025，
故选：C
3. 在以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，B. 1，2，2C. 2，3，4D. 4，5，6
【答案】A
【解析】A．，能构成直角三角形，符合题意；
B．，不能构成直角三角形，不合题意；
C．，不能构成直角三角形，不合题意；
D．，不能构成直角三角形，不合题意；
故选A．
4. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A：次数为2，不符合正比例函数的一次形式．
选项B：符合（），是正比例函数．
选项C：可写为，次数为，不符合正比例函数．
选项D：是一次函数，但含常数项，不符合正比例函数无常数项的要求．
故选：B
5. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D. ，
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，，，
观察四个选项可知，结论不一定成立的是选项A，
故选：A．
6. 如果某函数的图象如图所示，那么随的增大而（ ）
A. 增大B. 减小
C. 不变D. 有时增大有时减小
【答案】A
【解析】由函数图象可得，
y随x的增大而增大，
故选：A．
7. 如图，在菱形中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C
8. 估计的运算结果应在（ ）
A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间
【答案】D
【解析】∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴的运算结果在和之间，
故选：．
9. 下列图形都是由同样大小的“围棋子”按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗“围棋子”，第②个图形一共有6颗“围棋子”，第③个图形一共有16颗“围棋子”，…，则第⑧个图形中“围棋子”的颗数为（ ）
A. 91B. 106C. 121D. 141
【答案】D
【解析】∵第①个图形中棋子的个数为：，
第②个图形中棋子的个数为：，
第③个图形中棋子的个数为：，
…
∴第个图形中棋子的个数为：，
则第⑧个图形中棋子的颗数为：，
故选：D．
10. 已知，，下列说法正确的个数是（ ）
①若不含二次项，则；
②若不含二次项，则；
③若的值与x的取值无关，则；
④若，恒成立．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①：，
不含二次项，
则二次项系数．
解得，．
结论正确．
②：，
不含二次项时，系数 ，
解得 ，而非．
结论错误．
③：．
与无关时，二次项系数．
解得，而非．
结论错误．
④：当，．
恒成立．
结论正确．
综上，正确的说法为①和④，共2个．
故选：B．
二、填空题
11. 计算：_____．
【答案】4
【解析】原式
．
故答案为4．
12. 直线与y轴的交点坐标为________．
【答案】
【解析】当时，，
∴直线与y轴的交点坐标为．
故答案为：．
13. 《九章算术》第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，其中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问折者高几何？”译文：“一根竹子，原高1丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远．则折断后的竹子的高度为多少尺？（备注：1丈尺）”如图，设折断后的竹子的高度为x尺，则________．
【答案】
【解析】如图，
由题意得，，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．
【答案】6.6
【解析】这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=小时．
故答案为：6.6．
15. 在矩形ABCD中，，，对角线交于点O，将沿着翻折得到，过点D作于点M，则________；连接、，则________．
【答案】①. ；②.
【解析】设于交于点E，过点D作于点F，
∵矩形ABCD中，，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠得：，，
∴，
在中，，即，
解得，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
16. 如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“平分秋色数”．例如：四位数8764，，是“平分秋色数”；又如四位数4361，，不是“平分秋色数”．若是一个“平分秋色数”，记，当n为完全平方数时，则________；此时，记，若为整数，则满足条件的所有M中，最大的数是________．
【答案】①. 6；②. 9682
【解析】∵是一个“平分秋色数”，
∴，
∵，
∴，
∵n为完全平方数，且，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
，
∵，且b、d互不相等，
∴，
∵为整数，
∴，或，，
当，时，解得：，，此时，，，，；
当，时，解得：，，此时，，，；
综上所述，最大的
故答案为6；9682．
三、解答题
17. 计算：.
解：
.
18. 如图，已知四边形平行四边形．
（1）请用直尺和圆规作线段的垂直平分线，与交于点M，与交于点N（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，连接，若，求的度数．
解：由（1）的作法可知，为线段的垂直平分线，
____①____；
____②____；
四边形是平行四边形
____③____；
，
；
____④____；
.
解：（1）作图如图，
（2）由（1）的作法可知，为线段的垂直平分线，
；；
四边形是平行四边形，
；
，
；
；
．
故答案为：①②③④．
19. 为让“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入人心，提高学生对环境保护问题的重视，某校组织了以“拥抱绿色，共建生态文明”为主题的环保知识竞赛，竞赛规定：每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分和70分．负责竞赛的杨老师将八年级1班和八年级2班的成绩进行整理并绘制成如下统计图表．
八年级1班和2班所抽学生的成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________，________；
（2）在本次竞赛中，八年级1班C级的人数有多少？
（3）通过以上数据分析，你认为该校八年级1班和2班中哪个班级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
解：（1）由扇形统计图可以知道，八年级1班的中位数落在C等级，
故a是80；
由条形统计图可知：八年级2班B等级的人数最多，
故八年级2班的众数是90，即．
（人）．
故答案为：80，90，12．
（2）（人）．
答：在本次竞赛中，八年级1班C级的人数有9人．
（3）虽然两个班级的平均数相同，但八年级1班的中位数为80分，八年级2班的中位数90分，说明八年级2班在90以上的超过一半人数，
所以八年级2班的成绩较好．
20. 如图，在平行四边形中，点M是的中点，且．
（1）求证：平行四边形是矩形；
（2）若，，求线段的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平行四边形矩形．
（2）解：∵平行四边形是矩形
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴线段的长．
21. 某商场购进一批毛衣，若按每件200元销售，则每月能卖36件；若按每件240元销售，则每月能卖21件．假定每月的销售量y（单位：件）是销售单价x（单位：元）的一次函数．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）如果计划每月销售30件这种毛衣，那么每件毛衣的售价应定为多少元？
解：（1）设y与x之间的函数解析式为，
将分别代入，得
，
解得，
∴y与x之间的函数解析式为．
（2）当时，，
解得．
答：每件毛衣的售价应定为216元．
22. 如图，亮亮与洋洋分别住在M、Q两个不同的城市，他们约好一起去景区A地旅游，洋洋家在Q地，亮亮家所在的M地在Q地的南偏东方向的千米处，亮亮乘大巴从M地出发，导航显示大巴沿北偏东方向，以平均70千米/小时的速度行驶，10分钟后，洋洋乘出租车从Q地出发，导航显示沿北偏东的方向匀速行驶，亮亮与洋洋两同学同时到达景区A地．
（1）亮亮同学从M地出发到达景区A地用了多长时间？
（2）求洋洋同学乘出租车的速度．（结果保留根号）
解：（1）由题意得千米，
，，
∴，
过点M作，垂足为D．如图：
则，，
∴，
∵，即，
∴千米，
∴千米，
则亮亮同学从M地出发到达景区A地用小时．
（2）在中，
千米，
∴千米，
∴千米/小时，
则洋洋同学乘出租车的速度为千米/小时．
23. 如图，在矩形ABCD中，，，点M从点B出发，沿折线运动，到点A停止；点M以每秒的速度运动4秒，之后以每秒的速度运动，设点M运动的时间是x秒，的面积是，请回答下列问题：
（1）请直接写出y与x的函数表达式以及对应的自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）根据函数图象，直接写出当时x的值．
解：（1）∵点M从点B出发以每秒的速度运动4秒，之后以每秒的速度运动，，，
∴设点M运动的时间是x秒，
则当点M在上时，此时，，
；
当点M在上时，此时，
；
当点M在上时，此时，，
．
综上所述：.
（2）由（1）可知，当时，；当时，；
当时，；当时，；
故如下图即为所求函数图象：
由图象可得，当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）根据（2）中的函数图象可知，当时，或．
24. 某物资配送中心在北京和上海两个站点同时储备应急物资若干吨，北京站点可支援外地10吨，上海站点可支援外地4吨，现在决定给重庆调运8吨应急物资，武汉调运6吨应急物资。已知从北京、上海两个站点运往重庆和武汉的运费如下表：
（1）若总运费为8400元，则上海站点运往武汉多少吨？
（2）若要求总运费不超过8200元，则共有几种调运方案？
（3）总运费最低的调运方案是哪种？总运费最低是多少元？
解：（1）设上海站点运往武汉吨，上海站点运往重庆吨，北京站点运往武汉吨，北京站点运往重庆吨，
根据题意得，
解得，
答：上海站点运往武汉吨；
（2）设上海站点运往武汉吨，
由（1）知，总费用：
，即时，
解得，而，
或或或，
即共有种调运方案；
（3），，
随的增大而增大，
故当时，取最小值，即上海站点运往武汉吨，上海运往重庆吨，北京运往武汉吨，北京运往重庆吨，
此时，
即最低总运费是元．
25. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，．
（1）如图1，若，，求长；
（2）如图2，若，过点A作于点M，连接，过点C作交于点N，求证：；
（3）如图3，在（1）的条件下，点Q是直线上的一个动点，若，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积．
（1）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过点A作，交于点G，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵平行四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平行四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当点在上时，的值最小，
如图，
∵，且，
∴是等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴的面积为．锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
成绩
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
B级及以上的人数
八年级1班
88.4
a
100
c
八年级2班
88.4
90
b
18
出发地
目的地
北京站点（元/吨）
上海站点（元/吨）
重庆
800
500
武汉
400
300