【数学】重庆市忠县2024-2025学年八年级下学期期末考试试题（解析版）

这是一份【数学】重庆市忠县2024-2025学年八年级下学期期末考试试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列代数式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是整数，不是二次根式，选项错误；
B、的被开方数为分数，分母含根号，可化简为，不符合最简二次根式条件，选项错误；
C、的被开方数含，存在可开方的因式，不符合最简二次根式条件，选项错误；
D、的被开方数2不可开方，且分母不含根号，满足最简二次根式的条件，选项正确；
故选：D．
2. 在中，所对边分别为a、b、c，则下面能构成直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、比例，三边相等，为等边三角形，所有角均为，不是直角三角形，不符合题意；
B、比例，最长边为2，计算得，不满足勾股定理，不符合题意；
C、比例，最长边为5，计算得，满足勾股定理，符合题意；
D、比例，最长边为3，计算得不满足勾股定理，不符合题意；
故选：C．
3. 下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 最小值
【答案】D
【解析】A、平均数是所有数据之和除以数据个数，反映数据的平均水平，是集中趋势的核心指标，故此选项不符合题意；
B、中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数，不受极端值影响，体现数据中间位置的集中趋势，故此选项不符合题意；
C、众数是数据中出现次数最多的数，反映数据的集中分布情况，故此选项不符合题意；
D、最小值是数据中的最小数值，仅描述数据范围的下限，不能刻画数据集中趋势，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 在的前提下，下列条件能够判定“四边形ABCD是菱形”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
四边形是平行四边形，
A、，四边形是平行四边形，
四边形是菱形，故A符合题意；
B、四边形是平行四边形，
，，不能判定四边形是菱形，故B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，，不能判定四边形是菱形，故C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故D不符合题意，
故选：A．
5. 估计的值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】B
【解析】∵，
又∵，
∴的值在1和2之间，
故选：B．
6. 已知在一次函数的图象上有三个点，且则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点，，且，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∴，
将点代入函数解析式得：
，
解得：，
∵，
∴，
∴，
综上分析：，，
故选：A．
7. 如图，在中，于点D，将沿直线AC翻折到，将沿直线BC翻折到，此时E，C，F三点恰好共线，若，，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D.
【答案】B
【解析】过点B作于G，如图，
∵，
∴，
由折叠可得：，，，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理，得
，
解得：，
即，
故选：B．
8. 在如图所示的矩形中，张华同学数其中的矩形的个数，则不同（位置或大小）矩形个数是（ ）
A. 49B. 64C. 81D. 100
【答案】D
【解析】∵每一行看，不同（位置或大小）矩形个数共有(个)，
每一列看不同（位置或大小）矩形个数共有(个)，
∴整个图形不同（位置或大小）矩形个数共有(个)，
故选：D．
9. 如图，线段表示一辆小轿车行使中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象，线段表示一辆大客车行驶中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象．若两车都加满油箱行驶，则下列说法正确的是（ ）
A. 行驶相同里程大客车比小轿车的多耗
B. 当两车都用完油箱的油时，大客车比小轿车多行驶
C. 当两车行驶里程为时，两车油箱剩余油量相同
D. 若两车行驶里程差为，两车油箱剩余油量都为
【答案】C
【解析】由图象可知，小轿车的耗油量为，
大客车的耗油量为，
，
大客车每千米比小轿车多耗油，
随着里程的增加，大客车比小轿车的耗油量也随之增加，而不是，A选项错误；
由图象可知，当两车都用完油箱的油时，大客车行驶了，小轿车行驶了，
小轿车比大客车多行驶，B选项错误；
设线段的函数解析式为，
将和代入得：
，解得：，
，
同理可得，，
当时，，
解得：，
当两车行驶里程为时，两车油箱剩余油量相同，C选项正确；
当时，，解得：，
当时，，解得：，
，
若两车行驶里程差为，两车油箱剩余油量都为，D选项错误；
故选：C.
10. 如图，在矩形中，点E，F分别为，中点，点G，P分别为，上一点且满足连接交于点M，延长交于点N，过点N作交于点S．下列结论中：①；②③；④若梯形的面积是面积的5倍，则点S是中点．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】∵矩形，
∴，，，，
∵点E，F分别为，中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，，，，
∴，
取中点Q，连接，如图，
则，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②错误；
∵是等边三角形，，
∴，
∴点P是的中点，
过点G作于H，过点M作于T，如图，
∵矩形，点E，F分别为，中点，
∴是矩形的对称轴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点M是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵点E是中点，点M是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
梯形的面积是面积的5倍，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
即点S是中点．故④正确．
综上，正确的有①③④共3个，
故选：B．
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 将直线向右平移1个单位后与y轴交点的纵坐标为______．
【答案】3
【解析】由直线向右平移1个单位长度，可得平移后的直线解析式为：
，即，
令代入解析式，解得，
直线向右平移1个单位后与y轴交点的纵坐标为3．
故答案：3．
13. 如图，在平行四边形中，已知，，，则______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：.
14. 已知八年级1班有男生30人，女生20人．若全班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高为______．
【答案】169
【解析】根据题意，，
故答案为：．
15. 若一次函数的图像不经过第四象限，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m之和为______．
【答案】1
【解析】∵一次函数的图像不经过第四象限，
∴，
∴，
解方程，得，
∵关于x的分式方程的解为整数，
∴，，，，
∴或或1或或2或或5或，
又∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴符合条件的所有整数m之和为1，
故答案为：1．
16. 对于各数位数字都不为零的四位正整数，当千位数字与十位数字之和为，且百位数字与个位数字之和为时，则称为“幸运数”．设“幸运数”的千位数字和百位数字分别为，将的千位与十位、百位与个位数字分别对调后的四位数记为，令当时，则______；若为整数，则满足条件的“幸运数”的最大值与最小值之差为______．
【答案】①77；②7524
【解析】各数位数字都不为零的四位正整数，当千位数字与十位数字之和为，且百位数字与个位数字之和为时，称为“幸运数”，
设“幸运数”的千位数字和百位数字分别为，且时，
∴“幸运数”的十位数字式，个位数字为，
∴“幸运数”，
∴将的千位与十位、百位与个位数字分别对调后的四位数记为，
∴，
∴，
根据题意，设，
∴，
∴
∴，
∵为整数，且“幸运数”最大，
∴当时，
则时，均不符合题意，时，符合题意，
∴，此时“幸运数”的最大值为，
“幸运数”最小，
同理，时，
则时，不符合题意，时，符合题意，
∴，此时“幸运数”的最小值为，
∴，
故答案为：①；②．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 如图，是平行四边形边上一点，线段的延长线与边的延长线交于点．
（1）若点是中点，证明：四边形是平行四边形；
（2）平行四边形的面积为，求的面积．
（1）证明：如图，
四边形平行四边形，
，
，
点是中点，
，
又∵，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：设平行四边形边与的距离为，
则平行四边形面积为，而的面积为，
的面积为．
19. 小忠同学在学习了菱形后，探索矩形作法，利用如图所示的菱形，对角线相交于点O，借助尺规作图，在的延长线上截取，连接，再过点C作于点F，于是作出了矩形．
（1）请根据小忠同学的思路在答题卡图上完成以上尺规作图（只保留作图痕迹，标上字母，不写作法，不另外添加字母和符号）；
（2）请把证明四边形BOCF为矩形补充完整（在答题卡上对应序号旁填写）．
证明：∵四边形是菱形，
，，
又∵DC的延长线上，平行且等于①______，
∴四边形为②______，
，又∵，③______，且④______，
，∴四边形为矩形．
（1）解：如图，即为所求：
（2）证明：∵四边形是菱形，
，
，
又∵DC的延长线上，
平行且等于，
∴四边形为平行四边形，
，
又∵，
，且，
，
∴四边形为矩形．
故答案为：①；②平行四边形；③；④．
20. 在八年级数学建模大赛中，学校八年级数学兴趣小组同学积极参加，现从参赛的男女同学中各抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，按比赛抽取的比赛成绩x分为四组，A组，B组，C组，D组，经统计得到了如下的部分信息：
抽取的男生成绩在C组中的数据为：93，92，92，93，90，93；
请根据以上信息，回答以下问题：
（1）求数据a，b的值，并在答题卡上补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为八年级数学兴趣小组中哪个性别学生数学建模成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）；
（3）如果八年级有200名男生和180名女生参加了此次比赛活动，请估计八年级参赛学生数学建模成绩优秀者（）的学生人数是多少？
解：（1）C组男生有人，
则C组所占百分比为，
故B组男生所占百分比为，则；
八年级A组男生有（人），B组男生有（人），
C组男生有人，D组男生有（人），
把八年级20名男生比赛成绩从小到大排列排在第10和第11个数是90，92，
故中位数；
八年级女生C组有（人），
补图为：
（2）女生数学建模成绩更好，
理由：男女生的平均分相等，而女生成绩中位数92.5分比男生成绩中位数91分高，女生成绩众数96分比男生成绩众数93分高，
则女生数学建模成绩更好；
（3）（人），
答：估计八年级参赛学生数学建模成绩优秀者200人．
21. 如图，在矩形中，点E是边上一点，于点F，．
（1）证明：平分；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，在矩形中，已知，为的中点，动点以每秒1个单位的速度沿线段匀速运动，动点以沿折线匀速运动，动点同时从点出发同时到达点后停止，且运动中不变．设点的运动时间为秒，的面积为．
（1）求点沿折线匀速运动的速度；
（2）求关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（3）在已给平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质．
解：（1）由题意，点的运动时间为6秒，
∴点沿折线匀速运动6秒，，
点沿折线匀速运动的速度为每秒；
（2）由题意，而当时，点运动到点位置，
∴当时，在中，，故，
边上高为，的面积为，
当时，在中，，
∴，边上高为，
的面积为，
∴；
（3）作图如下：
性质：函数的图象关于直线对称，
函数在时随的增大而减小，
函数在时随的增大而增大．
23. 如图是腰长为5的等腰直角三角形，以顶点O为坐标原点，OA边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设直线过A，B两点，直线过点且分别与y轴、直线交于点D、E，已知点E的纵坐标为3．
（1）求直线与的解析式，
（2）过线段上的点F作y轴的平行线，分别交直线，x轴于点G，H，当点F是线段的中点时，求点F的坐标；
（3）若点M在直线上，且满足时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程．
解：（1）∵是腰长为5的等腰直角三角形，以顶点O为坐标原点，
∴，
设直线，
将点代入直线得，
解得，
直线的解析式为，
∵点E的纵坐标为3．
∴，
∴，
则点的坐标为，
设直线，
将坐标代入直线得：，
解得，
故直线的解析式为；
（2）设直线的横坐标为，
由（1）得直线的解析式为，直线的解析式为；
则点，
，
∵点F是线段的中点，
∴，
∴，
解得，
把代入，得，
即点的坐标为；
（3）依题意，令
则，
点，
设的解析式为，
∵，
则，
∴，
∴；
当点在直线的右边时，要使得，
则，
过点作的平行线交直线于点，
∵，，
四边形是平行四边形，
则，
∵，
∴设的解析式为，
把代入，
得，
∴的解析式为，
把代入，
得，
∴点的坐标为，
依题意，，
则，
解得，
把代入，得，
∴点的坐标，
当点在直线的左边时，
设直线与直线交于点，
要使得，
则为等腰三角形，
故点在线段的中垂线上，
∵是腰长为5的等腰直角三角形，以顶点O为坐标原点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴的中垂线为，
∵直线解析式为，
∴ 依题意得，
∴，
解得，
∴，
设的解析式为，
∵，，
∴，
解得，
的解析式为，
依题意，
∴，
解得，
把代入，得，
∴的坐标，
综上所述：点的坐标为或．
24. 在如图所示的正方形中，点E在不含端点的对角线上，F为线段上的点，，连接．
（1）若，，求正方形的周长；
（2）若，求的面积的最小值；
（3）若点D关于直线的对称点为G，写出三线段的数量关系，并给出证明．
解：（1）如图，过作于点，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，即为等腰直角三角形，
，
，
∵在中，，
，
，
∴正方形的周长；
（2）如下图，过作于点于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
，
∵，
∴，
，即，
∴是等腰直角三角形，
设，则的面积为，
，
当时，取最小值，此时，
则的面积的最小值为；
（3），证明如下：
由（2）得是等腰直角三角形，
如图，延长使得，则是点关于直线的对称点，连接，
过作交的延长线于点，
由轴对称的性质可得，，
∴，
在与中，
，，
，
又∵，
，
，即，
为等腰直角三角形，
，
∵，，
∴．抽取的男女生成绩统计表
性别
平均分
中位数
众数
男生
91.5
b
93
女生
91.5
92.5
96