【数学】重庆市黔江区2024-2025学年八年级下学期期末考试试题（解析版）

这是一份【数学】重庆市黔江区2024-2025学年八年级下学期期末考试试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵式子有意义，
∴，
解得：．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点关于原点对称时，
其横坐标变为，纵坐标变为，
∴对称点的坐标为，
故选：C．
3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴点在反比例函数的图象上，
故选：D.
4. 在平面直角坐标系中，函数的图象会经过第（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限
【答案】C
【解析】∵，
∴图象经过第一、第三、第四象限，
故选C．
5. 在体育封闭训练期间，甲、乙、丙、丁四位跳远选手在一周同样的训练中，跳远成绩的平均分相等，方差分别为，，，，则甲、乙、丙、丁四位跳远选手这一周跳远成绩波动最小的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】四位选手的平均分相同，因此只需比较方差的大小．
∵甲的方差最小，说明甲的成绩波动最小，最稳定．
故选：A．
6. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，，则△的周长为（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 14
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CO=AO==2，BO=DO==3，
∴△BOC的周长=BO+CO+BC=2+3+4=9，
故选：B．
7. 把分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来4倍D. 缩小为原来的一半
【答案】A
【解析】；
故选：A．
8. 下列不属于矩形的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 四个角都相等
C. 每一条对角线平分一组内角D. 两条对角线相等
【答案】C
【解析】A．两组对边分别平行属于矩形的性质，故选项不符合题意；
B．四个角都相等属于矩形的性质，故选项不符合题意；
C．每一条对角线平分一组内角不属于矩形性质，故选项符合题意；
D．两条对角线相等属于矩形的性质，故选项不符合题意．
故选：C．
9. 如图，在边长为8的正方形中，点E是边的中点，在对角线上任取一点M，连接、，当时，的面积为（ ）
A. 16B. 12C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，过M作交于F，交于G，作交于H，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵在边长为8的正方形中，点E是边的中点，
∴，
解得：，
设，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
10. 已知整式，其中均为整数，为正整数，n为自然数，且满足．则下列说法：
①当时，满足条件的整式M中有1个单项式；
②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M是二次三项式；
③满足条件的整式M共有14个．
其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】∵整式，
且满足，
∴：⇒（唯一情况），（单项式）．
：⇒．．
∵为正整数，可能取1、2、3：
时，⇒（2种二项式）．
时，⇒（2种二项式）．
时，⇒（1种单项式）．
共5种，其中仅1个单项式（）．
：⇒．；
为正整数，可能取1或2：
时，其他系数为0⇒（1种单项式）．
时，：
，（2种二项式）．
，（2种二项式）．
共5种，无三次项．
：⇒，其他系数为0⇒（1种单项式）．
：不满足条件．
验证说法：
①当时，有1个单项式：正确（仅）．
②不存在二次三项式：正确（时，系数绝对值之和为1，无法形成三个非零项）．
③总共有14个整式：错误（实际总数为种）．
综上，正确的说法为①和②，共2个，
故选：C．
二、填空题
11. 已知一组数据2，x，1，4的平均数是2，则这组数据中的x的值是__________．
【答案】
【解析】∵一组数据2，x，1，4的平均数是2，
∴，
∴，
故答案为：1．
12. 如图，在矩形中，，E为边中点，连接，则__________．
【答案】
【解析】∵E为边中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
同理，
∴，
故答案为：90．
13. 若点都在一次函数的图象上，则__________（用“”“”或“”填空）．
【答案】
【解析】一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在菱形中，连接交于点，为上一点，连接．若，，，则______．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有正整数a的和为______．
【答案】
【解析】，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程有非负整数解，
∴且，
∴，
∵a是正整数，是整数，
∴，
∴所有正整数a的和为：，
故答案为：8．
16. 若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“何方神数”，例如四位数2459，因为，所以2459是“何方神数”．若，A是“何方神数”，则A的最大值为_________．若是“何方神数”，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数N，规定若为整数，且除以7余数是2，则满足条件的M的最小值为__________．
【答案】①. ；②.
【解析】是“何方神数”，则，
一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，
当或1时，符合题意，
又A要最大，
要取最大值，
当时，（负值舍去），
故这个数最大为；
是“何方神数”，
，
，
为整数，，，
结合题意，，
将的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，
，
，
∴
，
∴
，
除以7余数是2，
，
∴为7的倍数，
∵，，
∴或，
∴或，
∵要求M的最小值，
∴，
∵，
∴当时，，
∵各数位上的数字互不相等且均不为0，
∴当时，，此时，，
∴，不符合题意，应舍去；
当时，，此时，，
∴，符合题意，
综上，的最小值为，
故答案为：；．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
18. 小育同学在学习了平行四边形的知识后，思考：如何在平行四边形里面作出一个菱形？他发现：通过角平分线构造平行四边形，再利用平行四边形边的关系可得到菱形．请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）在中，用尺规作的角平分线交于点，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：中，，的角平分线交于，在上截取，连接．证明：四边形是菱形．
证明：平分，
①______．
四边形为平行四边形，
，
②______，
，
③______．
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
是菱形．（④______）
（1）解：如图所示：
（2）证明：平分，
．
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
故答案为：，，，一组邻边相等的平行四边形是菱形.
19. 学校团委举行以“传承五四精神，展现青春风采”为主题的团史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析（成绩得分用x表示，单位：分，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），共分成四组：A．B．C．D．部分信息如下：
七年级20名学生的竞赛成绩为：75，77，78，79，79，81，85，87，87，87，89，90，91，93，93，94，95，96，97，98；
八年级20名学生的成绩在C组的数据是： 90，91，91，91，92；
七、八年级所抽学生成绩统计表：
（1）上述图表中_______，_______，______；
（2）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）该校七年级有1600名学生、八年级有1000名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？
解：（1）七年级的数据中出现次数最多的是87，故：；
八年级组，组的数据个数为：，
∴第10个和第11个数据分别为：，故；
，
∴；
故答案为：87，90.5，25；
（2）八年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好，理由如下：
由表格可知，八年级学生的成绩的平均数高于七年级学生的平均数，故八年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好；
（3）（人）；
答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有620人．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
，
原式.
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与一次函数的图象交于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E，当时，求的长．
解：（1）将点，代入，得
，
解得，
则；
（2）设，由知，E的纵坐标，
则代入，
有，
解得，
所以D点横坐标为6，
代入，
得，
所以．
22. 某牛肉干有五香味和麻辣味两种类型，小新打算购买若干袋五香味和麻辣味牛肉干．
（1）小新花费4300元购买了40袋五香味牛肉干和50袋麻辣味牛肉干，已知10袋五香味牛肉干和9袋麻辣味牛肉干的售价相同，求每袋五香味牛肉干和麻辣味牛肉干的售价分别是多少元？
（2）由于市场供不应求，五香味和麻辣味牛肉干的价格均有上涨，其中每袋麻辣味牛肉干的售价是每袋五香味牛肉干售价的1.2倍，小新分别花费了1800元和3500元购买麻辣味牛肉干和五香味牛肉干，一共购买了100袋，求每袋五香味牛肉干的售价．
解：（1）设每袋五香味牛肉干售价元，每袋香辣味牛肉干售价元，
由题意得：，
解得，
答：每袋五香味牛肉干和香辣味牛肉干的售价分别是元、元．
（2）设每袋五香味牛肉干售价为元，则每袋香辣味牛肉干为元，由题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：每袋五香味牛肉干的售价为元．
23. 如图，在菱形中，对角线交于点O，，．动点P从O点出发，沿路线运动，到达点A时停止运动，设的面积的为，的长度与x的比为．
（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
解：（1）∵四边形是菱形，
∴，
∴，；
（2）如图所示，即为所求；
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
（3）联立，
解得或，
∴由函数图象可得，当时，．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）如图2，将直线向上平移，过y轴上的点G且经过反比例函数图象上的点，，过点E作轴于点M，连接，动点N为y轴上一点，若，请求出所有满足条件的N点的坐标．
解：（1）在中，当时，，
，
当时，，
，
将代入中，解得，
∴反比例函数的表达式为.
（2）在中，当时，，当时，，
，，
∴；
（3）在中，当时，，
，
当时，，
，
设直线为，将代入中，得，
直线的解析式为，
在中，当，，
，
∵轴，
，
∴，
∴，
又∵，，
连接，
∵，，
∴，
，
，
点即为点N的一个位置，
在轴上取点满足，
则此时，
∴满足题意，
综上，点坐标为或．
25. 在平行四边形中，．
（1）如图1，若，，求四边形的面积；
（2）如图2，，点E为边上一点，连接，点F为上一点，连接交于点G，连接，若，求证：；
（3）如图3，已知，，点P与点Q分别为线段与上的动点，满足，连接，，直接写出的最小值．
（1）解：过点D作于点H，
，
，
，
在中，，，
；
；
（2）证明：作，交于点，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，，
，
在和中，
，
．
，，
在和中，
，
．
，
；
（3）解：的最小值为，理由如下：
过点A作，使，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
当B、P、R三点共线时，的值最小，最小值为的长度，
∵，
∴；
∴的最小值为．年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.55
88
八年级
88.5
91