【数学】重庆市巫山县五校联考2024-2025学年八年级下学期7月期末考试试题（解析版）

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一、选择题
1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，满足最简二次根式的条件．
选项B：，被开方数含分母2，需化简为，不满足条件②．
选项C：，0.2可写为，被开方数含分母5，需化简为，不满足条件②．
选项D：，被开方数4是完全平方数，可化简为2，不满足条件①．
故选：A．
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，故原选项计算结果错误，不符合题意；
B．，故原选项计算结果错误，不符合题意；
C．，计算正确，符合题意；
D．，故原选项计算结果错误，不符合题意；
故选：C．
3. 如图是一只小虫飞行过程中离地高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小虫在飞行的最高高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，小虫内离地高度的最大值为，对应的飞行时间为，
故选C．
4. 如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A. 4＜h＜5B. 5＜h＜6C. 5≤h≤6D. 4≤h≤5
【答案】C
【解析】根据题意，当牙刷与杯底垂直时，最大，如图所示：
故最大cm；
∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，如图所示：
在Rt中，，cm，cm，
则
cm，
牙刷长为18cm，即cm，
最小cm，
∴h的取值范围是5≤h≤6，
故选：C．
5. 如图，的对角线交于点O，E为的中点，F为的中点，若，，，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵E为中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵于点O，点F是中点，
∴，
∴，
令，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
6. 我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题，今有方池一丈二，葭生其中央，出水二尺，引薜赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈尺）．意思是有一个长方体池子，底面是边长为丈的正方形，正中间有芦苇，把高出水面2尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长（ ）尺.
A. 8B. 10C. 12D. 13
【答案】B
【解析】设芦苇长为x尺，
根据题意，得尺，尺，尺，
根据勾股定理得，
解得．
故选：B．
．
7. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：
由题意可知，，，，
∴，
∴，
∴数轴上点A所表示的数为，
故选：C；
8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示：下列说法不正确的是（ ）
A. 甲无人机上升的速度为
B. 时，乙无人机上升了
C. 时，乙无人机距离地面的高度是
D. 时，两架无人机的高度差是
【答案】B
【解析】A．甲无人机上升的速度为：，故正确，不符合题意；
B．时，乙无人机上升了，故错误，符合题意；
C．乙无人机的速度为：，
∴时，乙无人机距离地面的高度是：，故正确，不符合题意；
D．时，甲无人机距离地面的高度：，
时，乙无人机距离地面的高度：，
∴时，两架无人机的高度差是：，故正确，不符合题意；
综上，不正确的是B；
故选：B．
9. 在判断“对于任意实数，一定有”这一命题的真假时，同学们给出如下分析，其中正确的是（ ）
A. 因为当时，，所以该命题是真命题
B. 因为当时，，所以该命题是真命题
C. 如果取某一实数时，或，那么该命题是假命题
D. 如果取某一实数时，，那么该命题是真命题
【答案】C
【解析】A、仅举的例子成立，但未覆盖所有实数，无法证明命题为真，不符合题意．
B、列举时成立，但未考虑的情况，无法证明命题为真，不符合题意．
C、若存在使或，则原命题不成立，符合题意．
D、存在使不能说明命题对所有成立，无法证明命题为真，不符合题意．
故选；C．
10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 小乐比小文先出发
B. 小文提速后的速度为
C. 小乐的速度为
D. 小文比小乐提前到达客人位置
【答案】C
【解析】结合图象可知，由图象可知，小乐的图象从开始，小文的图象从开始，所以小乐比小文先出发，故A选项错误，不符合题意；
∵当时，，当时，，
∴小文提速前的速度是，
∵小文出发一段时间后速度提高为原来的2倍，
∴小文提速后速度为，故B选项错误，不符合题意；
故提速后小文行走所用时间为：，
∴，
∴，
∴小乐的速度为，
∴C选项说法正确符合题意；
∴；
∴，故D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则的值可以是_________．
【答案】1
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
，
，
∴的值可以是1．
故答案为：1．
12. 如图，在平行四边形中，E为边上的一点，，分别平分，．若，，则的长为_____．
【答案】5
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的长是5，
故答案为：5．
13. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示，当可变电阻为90欧时，对应测重人的质量为______千克．
【答案】75
【解析】把和代入得：
，
解得，
∴，
当为90欧时，
，
解得：，
故答案为：75．
14. 如图，数轴上点表示的数为是的正方形网格上的格点（网格线的交点），以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点，则点表示的数为___________．
【答案】
【解析】∵轴，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴N点所表示的数为：．
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，，对角线与交于点O，延长到点E，使得，连接，取的中点M、的中点N，连接，则的长为_______．
【答案】
【解析】如图,延长到点F，使，连接.
在菱形中，，，
∴，
∵N为的中点，
∴，
延长到点F，使，连接，如图：
则，
∵M是的中点，∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是______．
【答案】2
【解析】这名学生射击环数的平均数，
这名学生射击环数的方差，
故答案为：2．
17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，
∴关于的不等式的解集是．
故答案为：．
18. 如图，在正方形中，为的中点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点为的中点，连接．若，则的长为____．
【答案】
【解析】∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵在正方形中，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的中位线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简再求值：，其中．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
，
当时，
原式．
20. 如图，在中，D是边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴；
（2）解：∵，，，
∴．
21. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地（如图所示）的周长，其中边上有水池遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知，，．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形场地的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形场地的周长；若不同意，请说明理由．
解：同意；
连接，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长为：．
22. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校在八年级与九年级中举办世界反法西斯战争知识竞赛活动．
收集数据：从八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）如下：
八年级20名学生的竞赛成绩：
．
九年级20名学生的竞赛成绩：
．
整理数据：
（说明：成绩在90分及以上为优秀）
分析数据：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）结合以上数据的整理和分析，你认为哪个年级对世界反法西斯战争知识更了解一些？请说明理由．（写出一条即可）
（3）若该校八、九年级共有3000名学生，请估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数．
解：（1）一共有20个数据，中位数为第10个和第11个数据的中位数，
∴；
九年级随机抽取20名学生的竞赛成绩最多的是90分，
∴；
（2）九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些．
理由：从平均数来看，九年级学生竞赛成绩平均数为82.2分，高于八年级，
所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些；
从中位数来看，九年级学生竞赛成绩的中位数为84.5分，高于八年级，
所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些；
从众数来看，九年级学生竞赛成绩众数为90分，高于八年级，
所以九年级学生对世界反法西斯战争知识更了解一些；
从优秀人数来看，九年级学生竞赛成绩为优秀的学生人数为8，高于八年级，
所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些．（答案不唯一，言之有理即可）
（3）（名）．
答：估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数为900．
23. 某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示：
（1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台；
（2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润．
解：（1）设购进甲空调x台，购进乙空调y台．
根据题意，得，
解得．
答：购进甲空调35台，购进乙空调15台．
（2）设购进甲空调m台，则购进乙空调台．
根据题意，得，
解得．
设获得的总利润为W元，
则，
∵，
∴W随m的减小而增大，
∵，
∴当时，W的值最大，，
（台）．
答：购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与轴相交于点与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求，的值；
（2）根据图象，则不等式的解集为________；
（3）为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标．
解：（1）在中，当时，，
∴，
把，代入得：，
解得：，
∴的值是，的值是．
（2）由知，
观察图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方，
故不等式的解集为；
（3）由（1）知，直线的解析式为，
上式中，当时，，
∴点坐标为，
∴．
设点的横坐标为，则，，
∵，
∴，
解得：或，
即点坐标为或．成绩分
八年级人数
4
5
7
4
九年级人数
3
4
5
8
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
八年级
79.35
82
九年级
82.2
84.5
类型
进价（元/台）
售价（元/台）
甲
2300
2800
乙
3300
4000