2024-2025学年重庆市巫山县五校联考七年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年重庆市巫山县五校联考七年级下学期7月期末数学检测试卷，共26页。试卷主要包含了08等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年七年级春期数学期末质量监测
（全卷共三个大题，考试时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面， 都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡 上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
1 ．在下列实数 -5 ， 0 ， ·、i2 中最小的实数是( )
A ． -5 B ．2 C ．0 D ．、 2 ．若a < b ，则下列不等式正确的为( )
A ．-3a -1> -3b -1 B ．
C ．-a +1 < -b +1 D ．a + x > b + x
3 ．下列选项中的图形，可以通过图 1 平移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
4 ．不等式3 - 3x > 0 的解集在数轴上表示正确的是( )
A ． B．
C ． D．
5 ．下列各对数是二元一次方程 x+3y ＝2 的解的是( )
A ． B ． C ． D ．
6 ．小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用（ ）来表示情况．
A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．频数分布直方图 D ．扇形统计图
7 ．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一 小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 解（斛，是古代的一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2
斛．1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？ 设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以 盛酒y 斛，则可列方程组( )
A ． B ． C ． D ．
8 ．实数 在数轴上的对应点可能是 ( )
A ．点 P B ．点 Q C ．点 M D ．点 N
9 ．若一个正数的两个平方根分别是2m + 6 和m -18 ，则 m + 4 的立方根是( )
A ．2 B ． ±2 C ．-2 D ．3
10 ．如图，已知三角形 ABC 的面积为 36，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 A'B'C'的 位置，使点 B'与点 C 重合，连接 AC'交 A'C 于点 D，则三角形 C'AC 的面积为( )
A ．9 B ．12 C ．18 D ．36
二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直 接填在答题卡中对应的横线上．
11 ．计算： = ．
12．学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对 应扇形的圆心角度数为 ．
13 ．已知第四象限的点P(3, m) 到x 轴的距离是 7，则点 P 的坐标是 ．
14 ．若 有意义，则 = ．
15 ．已知，x = 3 、y = 2 是方程组 的解，则a - b = ．
16 ．观察图中数的排列规律并回答问题：
如果一个数在第m 行第n 列，那么记它的位置为有序数对(m, n)，例如数 2 在第 2 行第 1 列，
记它的位置为有序数对(2,1) ．按照这种方式，数 的位置为有序数对 ．
17．点 P 在第四象限，P 到 x 轴的距离为 7，P 到y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标为 ．
18 ．若式子 有意义，则 m 取值范围是 ．
三、解答题：（本大题 6 个小题，每小题 13 分，共 78 分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上．
19 ．计算
20 ．整式的值为 P，若 P 的取值范围如图所示，求 m 的负整数值．
21 ．如图，平面直角坐标系中， △ABC 的顶点都在网格点上．
(1)写出点A 、B 的坐标；
(2)将△ABC 平移后得到 △A¢B ¢C ¢ , 点 A 的对应点为A¢ (0,0) ，画出 △A¢B ¢C ¢ , 并写出点 C 的对
应点C¢ 的坐标；
.
2
(3)设 △AOC¢ 的面积为S1 ， △ABC 的面积为S2 ，求
22 ．某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们 60 秒跳绳的次数，并按次数 划分为A :80 ≤ x < 100 ，B :100 ≤ x < 120 ，C :120 ≤ x < 140 ，D :140 ≤ x < 160 ，
E :160 ≤ x < 180 ，F :180 ≤ x ≤ 200 六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以 上信息回答下列问题：
次数段（次）
频数（人）
频率
80 ≤ x < 100
4
0.08
100 ≤ x < 120
20
b
120 ≤x < 140
11
0.22
140 ≤x < 160
a
0.18
160 ≤x < 180
5
0.1
180 ≤ x ≤ 200
1
0.02
(1)这次抽样调查的样本容量为________．
(2)其中频数分布表中a = ________ ，b = ________，并补全频数分布直方图；
(3)若该校四年级共有 1200 名同学，跳绳次数在 140 个以上（包括 140 个）的为“优秀”，估 计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人．
23 ．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的 a，解得 乙 看错②中的 b ，解得 ．
(1)求正确的 a ，b 的值；
(2)求原方程组的正确解．
24 ．如图，点 F 在线段AB 上，点 E，G 在线段CD 上，AB∥CD，上1= 上2 ．
(1)求证：FG P AE ；
(2)若FG 丄 BC 于点 H，BC 平分 Ð ABD ，上D = 120° ,求
1
2
,
【详解】解：:
故选：A．
2 ．A
【分析】本题考查不等式的性质及应用， 熟练掌握不等式的性质是解题的关键，利用不等式 的性质 1、不等式的性质 2、不等式的性质 3 分别对各选项进行判断是解题的关键．
【详解】解：A：: a < b ， :-3a > -3b ，
:-3a -1> -3b -1，故此选项正确；
B：: a < b ，
故此选项错误；
C：: a < b ， :-a > -b ，
:-a +1> -b +1 ，故此选项错误；
D：: a < b ，
: a + x < b + x ，故此选项错误；
故选：A．
3 ．D
【分析】本题主要考查了图形的平移．熟练掌握平移前后的图形的大小、形状、方向不变， 是解决问题的关键．
根据平移不改变图形的形状、大小及方向，逐一判断即得． 【详解】
A ．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图 1 平 移得到；
B．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变， 但方向改变，不可以通过图 1 平移得到；
C ．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图 1 平移得 到；
D．，相对于所给图形的形状、大小、方向都没有改变， 可以通过图 1 平移得 到．
故选：D．
4 ．B
【分析】求出不等式的解集即可得出答案． 【详解】解：不等式3 - 3x > 0 ，
移项得-3x > -3，
解得x < 1， 故选 B．
【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，关键在于正确求解不等式的解集．
5 ．A
【解析】略
6 ．C
【解析】略
7 ．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶 可以盛酒y 斛，根据 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 解可得方程5x + y = 3 ，根据 1 个大 桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛可得方程x + 5y = 2 ，据此列出方程组即可．
【详解】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒y 斛，
由题意得 故选：A．
8 ．D
【分析】直接利用 进而得出 5 +1的取值范围，进而得出答案．
解
:实数在数轴上的对应点可能是 N．
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示无理数，
9 ．A
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、方程求解、代数式求值， 根据平方根的定义，正 数有两个平方根，它们互为相反数，则相加为 0，列方程求出 m 的值，再得出m + 4 的值，
最后求出立方根即可，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m + 6 和m -18 ，
: 2m + 6 + m -18 = 0 ， 解得：m = 4 ，
: m + 4 = 4 + 4 = 8 ，
: m + 4 的立方根= = 2 ， 故选：A．
10 ．D
【详解】解：根据题意得，BC＝B9C9，
∵△ABC 的边 BC 与△C9AC 的边 CC9在同一直线上， :点A 到 BC 的距离等于点 A9到 CC9的距离，
:S△ABC＝S△C,AC＝36， 故选：D．
11 ．2
【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8，
,
故答案为：2．
12 ．108° ##108 度
【分析】求出喜欢“跑步”的学生所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数． 【详解】解：360°× (1- 20% - 36% -14%) = 108° ,
故答案为：108° .
【点睛】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题 的关键．
13 ．(3, -7)
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离， 第四象限内的点的坐标特点，点到 x 轴的距离 为该点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点 P 横纵坐标的 绝对值，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负即可得到答案．
【详解】解：∵第四象限的点P(3, m) 到x 轴的距离是 7， :点 P 的纵坐标的绝对值为-7 ，
:点 P 的坐标为(3, -7) ， 故答案为：(3, -7) ．
14 ．2
【分析】根据二次根式的有意义的条件，求出x 的值，再根据立方根的概念即可得出答案． 有意义，
:x - 8 ≥ 0，8 - x ≥ 0
:x = 8
: = = 2 ．
故答案为：2
【点睛】本题考查了二次函数有意义的条件及求一个数的立方根，熟练掌握二次根式的意义 和立方根的求法是解题的关键．
15 ．-1
【分析】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数 的值．把 x 与y 的值代入方程组计算即可求出 a 与 b 的值，再求出结果即可．
解：把x = 3 、y = 2 代入得：
解得： : a - b = 6 - 7 = -1， 故答案是：-1．
16 ．(9, 7)
【分析】本题考查用有序数对表示位置，数字类变化规律．根据题意找出数字之间的联系， 得出规律是解题关键．根据图中数的排列可得出至(8,8) 中含有 64 个数，且奇数行都是从左 边第一个数开始，从而即可求解．
【详解】解：根据题意，如图：
由图可知，至(2, 2) 时含有 4 个数，至(3, 3) 时含有 9 个数，至(4, 4) 时含有 16 个数；
……
:至(8,8) 中含有 64 个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，
: 位于第 9 行，第 7 列，
:数 的位置为有序数对(9, 7) ．
故答案为：(9, 7) ．
17 ．（4 ， -7）
【详解】解：设点 P 坐标为（x，y），
:P 到 x 轴的距离为 7 ，P 到y 轴的距离为 4， :|x| ＝4 ，|y| ＝7，
解得：x = ±4，y = ±7，
∵点 P 在第四象限， :x ＝4，y ＝ -7，
:点 P 的坐标为：（4 、 -7）， 故答案为：（4 ， -7）．
18 ．
解：要使 有意义，必须 2m -1≥0，
.
故答案为： ．
19 ．
解：原式
20 ．负整数 m 的值为 -1 ， -2
【详解】解：由题意得，3（ - m ）≤7， 解得 m≥ -2，
:负整数 m 的值为 -1 ， -2．
21 ．(1) A(2, -1) ；B (4, 3)
(2)画图见解析；(-1, 3) (3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：
（1）根据点的位置即可得；
（2）先根据点 A 、A¢ 的坐标可得平移方式，再根据平移的性质，作图即可；
（3）结合图形，分别求出 △AOC¢ 和 △ABC 的面积即可得． 【详解】（1）解：A 、B 的坐标分别为A(2, -1) ；B (4, 3) ；
（2）解：如图， △A¢B ¢C ¢ 即为所求；
点C¢ 的坐标为(-1, 3) ；
解
22 ．(1)50
(2)9 ，0.4 ，补全条形统计图见解析 (3)36
【分析】本题主要考查了样本容量、频数分布表、频数分布直方图、用样本估计整体等知识 点，读懂频数分布表成为解题的关键．
（1）用 A 组的人数除以对应的频率即可求得样本容量；
（2）用样本容量乘以 D 组所占的百分比可求得 a，用 B 组的人数除以样本容量即可求得 b 的值，然后补全条形统计图即可；
（3）用总学生数乘以 D、E、F 三组的频率之和即可．
【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量为 4 ÷0.08 = 50 ． 故答案为：50．
（2）解：a = 50 × 0.18 = 9 ，b = 20 ÷ 50 = 0.4 ．
补全条形统计图如下：
.
故答案为：9 ，0.4
（3）解：1200 × (0.18 + 0.1+ 0.02) = 360 人．
答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有 36 人．
23 ．(1) a = -2 ，b = 5
【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题：
把 代入@ ，把 代入①,可求出 a 和 b 的值；
（2）把 a 和 b 的值代入原方程组，利用加减消元法求解即可． 解：把 代入@ ，得5× 3 = b +10 ，
解得b = 5 ，
把 代入① , 得-a - 4× 2 = -6 ， 解得a = -2 ；
（2）解：将 a = -2 ，b = 5 代入原方程组，得 整理得
③ - ④ 得：3y = 1，
解得：
将 代入 ④ , 得
解得： ，
因此原方程组的正确解为
24 ．(1)见解析
(2)∠1 的度数为 60°
【分析】（1）利用平行线的性质可得上1 = 上FGC ，再结合已知可得上2 = 上FGC ，然后利用 平行线的判定，即可解答；
（2）根据垂直定义可得 上FHB = 90° ,再利用平行线的性质可得 上ABD = 60° ,然后利用角 平分线的定义可得上ABH = 30° ,从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：∵ AB∥CD ，
: 上1= 上FGC ， ∵ 上1= 上2 ，
: 上2 = 上FGC ， :FG P AE ；
（2）解：∵ FG 丄 BC ，
: 上FHB = 90° ,
∵ AB∥CD，上D = 120° ,
: 上ABD = 180° - 上D = 60° , ∵ BC 平分 Ð ABD ，
: 上1 = 90° - 上ABH = 60° , : 上1 的度数为 60° .
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质， 垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线 的判定与性质是解题的关键．
25 ．(1)三
(2)A 商品原价为 16 元，B 商品原价为 4 元
(3)最多购买 4 件 A 商品
【分析】（1）观察三次购物购买的数量及消费金额，即可得出第三次购买有折扣；
（2）设 A 种商品的原价为 x 元/件，B 种商品的原价为y 元/件，根据总价=单价×数量结合前 两次购买的数量及消费金额，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设购买 A 种商品 m 件，则购买 B 种商品(10 - m) 件，根据总价=单价×数量结合消费金 额不超过 90 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结 论．
【详解】（1）∵第三次购买 A ，B 两种商品的数量多于第一次购买的数量，且消费金额反而 少，
:第三次购买有折扣．
故答案为：三．
（2）设 A 种商品的原价为 x 元/件，B 种商品的原价为y 元/件，依题意，得：
解得： ．
答：A 种商品的原价为 16 元/件，B 种商品的原价为 4 元/件．
（3）设购买 A 种商品 m 件，则购买 B 种商品(10 - m) 件， 依题意，得：16m + 4 (10 - m) ≤ 90 ，
解得： ， 又∵m 为整数，
:m 的最大值为 4．
答：A 商品最多可以购买 4 件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）观察三次购买的数量及消费金额，找出有折扣的购买次数；（2）找准等量关系，正确 列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26 ．(1)同位角相等，两直线平行
(2)15°
(3)垂直，见解析
【分析】（1）由平行线的判定方法或平移的性质可得答案；
（2）过 A 作直线AG Ⅱa ，交 ED 于 G ，而aⅡb ，则aⅡ AG Ⅱb ，可得 上1= 上EAG ， 上ABC = 上BAG ，再利用角的和差关系可得答案；
（3）分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解．
【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行；
（2）过 A 作直线AG Ⅱa ，交 ED 于 G ，而aⅡb ， : a Ⅱ AG Ⅱb ，
: 上1= 上EAG ，
同理上ABC = 上BAG ，
: 上1= 上EAG = 上BAE - 上BAG = 上BAE - ABC = 15° .
（3）垂直，理由如下
如图，延长DF 交BC 于 H，交 AB 于 N，延长 EF 交BC 于 M，BC 交直线a 于 G，
∵ ABⅡDE ，
: 上D = 上BND = 90° ,
∵ 上B = 30° ,
: 上BHN = 60° = 上FHM ，
∵ 上EFD = 上HFM = 45° ,
: 上EMG = 75° ,
:∠EGM=90° ,
: BC 丄 直线 a，
∵ aⅡb ，
: BC 丄 直线 b；
如图所示，当ABⅡDE 时， △ABC 旋转到如下位置，延长B¢A¢ 交BA 于点 H
Q A¢B ¢ ∥ DE
: 上EDA = 上DHA¢ = 90°
: 上DHA¢ = 上AHA¢ = 90°
: AH ∥ A¢C ，而 上CA¢B ¢ = 上CAB = 90° , : 上ACA¢ = 90° ,即旋转角为90° ,
: 上BCB¢ = 上ACA¢ = 90° ,
: B ¢C 丄 b ．
【点睛】本题考查的是平移的性质，平行线的判定与性质，平行公理的应用，旋转的性质， 熟练的利用旋转的性质进行证明是解本题的关键．