2024_2025学年重庆市巫山县五校联考八年级下册7月期末考试数学试卷

这是一份2024_2025学年重庆市巫山县五校联考八年级下册7月期末考试数学试卷，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A.3B.12C.0.2D.4

2.下列计算结果正确的是（ ）
A.9=±3B.52=25C.−22=2D.12=32

3.如图是一只小虫飞行过程中离地高度ℎm与飞行时间ts的对应变化情况，则这只小虫在1∼2s飞行的最高高度是（ ）
A.5mB.7mC.10mD.13m

4.如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为ℎcm，则ℎ的取值范围是（ ）
A.4ax+b的解集是____________．

18.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接DE，过点A作DE的垂线，垂足为G，交BC于点F,H为AF的中点，连接HE,BH．若HE=1，则BH的长为____________．
三、解答题

19.计算：
（1）8+313−12+32；
（2）23−523−22．
（3）先化简再求值：a−3a2−2a÷a+2−5a−2，其中a=2−1．

20.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AC=13,AD=12,CD=5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若AB=15，求BD的长．

21.小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知，AB=BC=5m，∠B=60∘，AD=12m，∠BAD=150∘．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形场地ABCD的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形场地ABCD的周长；若不同意，请说明理由．

22.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校在八年级与九年级中举办世界反法西斯战争知识竞赛活动．
收集数据：从八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）如下：
八年级20名学生的竞赛成绩：
78,80,67,92,82,65,74,90,88,67,82,70,95,62,74,82,96,84,77,82．
九年级20名学生的竞赛成绩：
92,83,66,92,90,86,80,90,82,65,90,70,96,68,77,75,90,88,90,74．
整理数据：
（说明：成绩在90分及以上为优秀）
分析数据：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______．
（2）结合以上数据的整理和分析，你认为哪个年级对世界反法西斯战争知识更了解一些？请说明理由．（写出一条即可）
（3）若该校八、九年级共有3000名学生，请估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数．

23.某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示：
（1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台；
（2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润．

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A−2,6，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）根据图象，则不等式0a成立，才能证明原命题是真命题，据此可判断A、B、D；所举例子只要存在实数满足a20，
∴x5
【考点】
根据两条直线的交点求不等式的解集
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．观察函数图象，当x>5时，一次函数y1=x−3的图象在y2=ax+b的图象的上方，即可得出不等式x−3>ax+b的解集是x>5．
解：观察函数图象可知：当x>5时，一次函数y1=x−3的图象在y2=ax+b的图象的上方，
∴关于的不等式x−3>ax+b的解集是x>5．
故x>5．
18.
【正确答案】
5
【考点】
根据正方形的性质求线段长
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
与三角形中位线有关的求解问题
首先证明出HE是△ABF的中位线，得到FB=2HE=2，然后证明出△DAE≅△ABFASA，得到AE=BF=2，然后利用勾股定理求解即可．
∵E为AB的中点，H为AF的中点
∴HE是△ABF的中位线
∴FB=2HE=2
∵在正方形ABCD中，
∴∠DAE=∠ABF=90∘，AD=AB
∴∠DAG+∠BAF=90∘
∵AF⊥DE
∴∠DAG+∠ADG=90∘
∴∠ADE=∠BAF
∴△DAE≅△ABFASA
∴AE=BF=2
∴BE=AE=2
∵HE是△ABF的中位线
∴HE∥BC
∴HE⊥AB
∴BH=BE2+HE2=5．
故5．
三、解答题
19.
【正确答案】
（1）322+332；
（2）26−96
（3）1a2+3a，22
【考点】
分式的化简求值
二次根式的混合运算
分母有理化
（1）先对第二个二次根式化简再合并即可．
（2）根据多项式乘以多项式计算，再合并即可．
（3）先算括号，再将除法转化为乘法进行化简，最后代入求值即可．
（1）解∶8+313−12+32
=22+3−22+32
=322+332
（2）23−523−22
=6−46−56+20
=26−96
（3）a−3a2−2a÷a+2−5a−2
=a−3a2−2a÷a2−4−5a−2
=a−3a2−2a÷a2−9a−2
=a−3aa−2÷a+3a−3a−2
=a−3aa−2⋅a−2a+3a−3
=1aa+3
=1a2+3a，
当a=2−1时，原式=12−12+32−1=12−22+1+32−3=12=22．
20.
【正确答案】
（1）见解析
（2）9
【考点】
勾股定理的应用
利用勾股定理的逆定理求解
（1）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形即可；
（2）直接根据勾股定理解答即可．
解：（1）证明：∵AC=13，AD=12，CD=5，52+122=132，
∴CD2+AD2=AC2，
∴ △ACD是直角三角形，且∠ADC=90∘，
∴AD⊥BC；
（2）解：由1知，AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∵AB=15，AD=12，
∴BD=AB2−AD2=9．
21.
【正确答案】
同意，35m
【考点】
勾股定理的应用
等边三角形的性质与判定
本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，连接AC，易得△ABC为等边三角形，进而求出∠DAC=90∘，勾股定理求出CD的长，再根据周长公式进行计算即可．
解：同意；
连接AC，
∵AB=BC=5m，∠B=60∘，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=5m,∠BAC=60∘，
∴∠CAD=∠BAD−∠BAC=90∘，
∴CD=AC2+AD2=13，
∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=5+5+13+12=35m．
22.
【正确答案】
81，90
（2）九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些，理由见解析
（3）900
【考点】
中位数
由样本所占百分比估计总体的数量
利用平均数做决策
众数
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）从平均数，中位数，众数和优秀人数分析即可；
（3）用八、九年级学生人数乘以样本中成绩优秀的学生所占的比例即可．
（1）解：一共有20个数据，中位数为第10个和第11个数据的中位数
∴a=80+822=81；
九年级随机抽取20名学生的竞赛成绩最多的是90分
∴b=90；
（2）解：九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些．
理由：从平均数来看，九年级学生竞赛成绩的平均数为82.2分，高于八年级，
所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些；
从中位数来看，九年级学生竞赛成绩的中位数为84.5分，高于八年级，
所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些；
从众数来看，九年级学生竞赛成绩的众数为90分，高于八年级，
所以九年级学生对世界反法西斯战争知识更了解一些；
从优秀人数来看，九年级学生竞赛成绩为优秀的学生人数为8，高于八年级，
所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些．（答案不唯一，言之有理即可）
（3）解：3000×4+840=900（名）．
答：估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数为
23.
【正确答案】
（1）购进甲空调35台，购进乙空调15台
（2）购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元
【考点】
一次函数的实际应用——利润问题
二元一次方程组的应用——销售问题
（1）设购进甲空调x台，购进乙空调y台，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）设购进甲空调m台，则购进乙空调50−m台，根据题意，列出不等式组，求出m的取值范围，设获得的总利润为W元，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值即可．
（1）解：设购进甲空调x台，购进乙空调y台．
根据题意，得x+y=502300x+3300y=130000 ，
解得x=35y=15 ．
答：购进甲空调35台，购进乙空调15台．
（2）设购进甲空调m台，则购进乙空调50−m台．
根据题意，得m≥1050−m≥10 ，
解得10≤m≤40．
设获得的总利润为W元，则W=2800−2300m+4000−330050−m=−200m+35000，
∵−200