小学奥数思维训练（通用版） 第十五讲 方阵问题

这是一份小学奥数思维训练（通用版） 第十五讲 方阵问题，共3页。试卷主要包含了方阵问题，实心方阵的数量关系式，空心方阵的数量关系式等内容，欢迎下载使用。
1.方阵问题
把若干人或物排列成正方形队列的问题叫作方阵问题。方阵分为实心方阵和空心方阵两种。
2.方阵问题每边数与四周数之间的数量关系式
全县和四周数=(每边数-1)×4；
每边数=四周数÷4+1。
3.实心方阵的数量关系式
总数=最外层每边个数×最外层每边个数。
4.空心方阵的数量关系式
总数=(最外层每边个数－层数)×层数×4；
最外层每边个数=总数÷4÷层数+层数；
最里层每边个数=最外层每边个数－2×(层数－1)。
用围棋子摆成一个3层空心方阵，最外层每边有15枚棋子，这个空心方阵一共有多少枚围棋子?
根据空心方阵的公式：总数 =(最外层每边个数－层数)×层数×4。(15-3)×3×4=144(枚)
答:这个空心方阵一共有144 枚围棋子。
1.在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了28面彩旗。四周每边插彩旗多少面?
2.一个实心方阵，最外层每边站了8人，这个方阵共有多少人?
3.同学们排成一个两层空心方阵，外层每边12人，这个方阵一共有多少人?
做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵(正方形队列)时还多10人，若站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少 15 人。原来有多少人?
1.答案:四边数=28÷4+1=8(面)
答:四周每边插彩旗8面。
2.答案:8×8=64(人)
答:这个方阵共有64人。
3.答案:(12-2)×2×4=80(人)
答:这个方阵一共有80人。
解析:需要额外补充的人数:10+15=25(人);额外的人将被安置在两个相邻边上，形成一个直角拐角。
答案:10+15=25(人)
(25+1)÷2=13(人)
扩大后的方阵人数:13×13=169(人)
原来的人数:169-15=154(人)
答案:原来有154人。