初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第12章 函数与一次函数12.1 函数课堂教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第12章 函数与一次函数12.1 函数课堂教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了三种方法可以相互转化，它们之间有什么关系，一次函数与正比例函数，h05n，T-2t，解1由题意可得，2由题意可得，y3x，y-x，y-3x等内容，欢迎下载使用。
1.理解一次函数与正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质;2.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象;3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.
1.函数有哪些表示方法？
图象法、列表法、解析法
2.你能将解析法转化成图象法吗？
可以先列出表格，选择一些自变量的值，代入表达式中算出函数值.得到一些点.然后在平面直角坐标系内描出对应的点，最后用根据点的特点描出图像.
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，观察下面几个情境，分析一下函数关系.
情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm.你能写出 y 与 x 之间的关系吗？
y = 3 + 0.5x
情景二：某辆汽车油箱中原有油 100 L，汽车每行驶 50 km 耗油 9 L.设汽车行使路程 x (km)，油箱剩余油量 y (L)，你能写出 y 与 x 的关系吗？
y =100－0.18x
情景三：每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化．写出函数解析式.情景四：冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每分钟下降 2 ℃，物体问题 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．写出函数解析式.
(1) y = 3 + 0.5x； (2) y = 100－0.18x.(3) h = 0.5n； (4) T = -2t.
一般地，形如 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0)的函数叫做一次函数.
当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 就成为 y = kx (k为常数，k ≠ 0)，因此这样的函数叫做正比例函数.
正比例函数是一次函数的特殊情形
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数?
m - 1≠0，解得 m≠1.
即 m≠1 时，这个函数是一次函数.
（2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数?
m - 1≠0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
例3 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： （1） ；（2） y = x ； （3）y = 3x.
正比例函数的图象的画法
【操作】仿照例1，在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
（1） ；（2） y = －x ； （3）y = －3x.
【思考】观察例3和【操作】栏目中函数的图象.
(2) 当 k > 0 时，正比例函数 y = kx ( k为常数，且 k≠0)的图象经过哪几个象限？k＜0 呢?
(1) 请说出正比例函数 y = 3x 和y = －3x 的图象经过的象限；
y = 3x 过第一、三象限
y = －3x 过第二、四象限
两点作图法：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即可.
例4 已知正比例函数 y = (m + 1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
解：因为该函数是正比例函数
所以根据正比例函数图象的特点，由 k＞0 可得该图象经过一、三象限.
解得 m =1，所以 m + 1 = 2＞0.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是________.
变式1： 已知正比例函数 y = (k + 1)x.
（2）若函数图象经过点（2，4），则 k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k + 1＞0，解得 k＞-1.
解析：将坐标(2，4)带入函数表达式中，得4 = (k + 1)·2，解得 k = 1.
（1）当 k > 0 时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？当自变量 x 增大时，函数值 y 是怎样变化的? k ＜ 0 呢?
思考 观察例 3 和操作绘制的图形，思考下面的问题.
（4）| k | 的大小对正比例函数 y = kx (k为常数，且k ≠ 0)的图象有什么影响?
| k | 越大，函数的图像越陡峭，| k | 越小，函数的图像越平缓.
1. 当 k >0 时，y 随 x 的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
一般地，正比例函数 y = kx（k为常数，且k ≠ 0）有下列性质：
3. |k|越大，y 随 x 的增大而增大（或减小)的速度越快.
2. 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小（图象是自左向右下降的）;
1.已知正比例函数 y = kx (k＞0) 的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若 x1＜x2，则 y1 y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1和 k2 的大小关系是（ ）A. k1＞k2 B. k1 = k2 C. k1＜k2 D. 不能确定
例5 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：因为正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，所以 4 = m·m，解得 m =±2.又 y 的值随着 x 值的增大而减小，所以 m＜0，故 m =－2.
1.下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ）
2.对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围 （ ）　A．k＜2　　B．k≤2　　C．k＞2　　D．k≥2
3.函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y 随 x 的增大而_______.
4.已知正比例函数 y = (2m + 4)x.（1）当 m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当 m ，y 随 x 的增大而减小；（3）当 m ，函数图象经过点（2，10）.
5. 如图分别是函数 y = k1 x，y = k2 x，y = k3 x，y = k4 x 的图象.　（1）k1 k2，k3 k4 (填“＞”或“＜”或“=”)；（2）用不等号将 k1， k2， k3， k4 及 0 依次连接起来．
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
6. 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1.
m - 1 ≠ 0，1 - m2 = 0，解得 m = -1.
即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.